CURSO DE MATEMÁTICA ELEMENTAR
AULA 1 – FATORAÇÃO, EXPRESSÕES ALGÉBRICAS E PRODUTOS
NOTÁVEIS
ALUNO(A): ____________________________________________________
PROFESSOR: FIDELIS ZANETTI DE CASTRO
DATA: ___/___/_______
1. Fatore as seguintes expressões algébricas.
a) ax − 2ay + 5 x − 10 y + 11cx − −22cy
b) 3 x − 3 + ax − a + a 2 x − a 2
c) mx + my + mz + nx + ny + nz
2. Fatore o numerador de cada fração e, a seguir, simplifique cada uma delas.
4 x 2 + 4ax + a 2
a)
2x + a
100a 2 − 40ab + 4b 2
b)
10a − 2b
a 2 − 20a + 100
c)
a − 10
3. Resolva as equações fracionárias abaixo.
a)
a
2
=
a+6 5
b)
1
3
+2=
x −3
x −3
c)
4
6
− 2 − 5x
−
=
x+2 x−2
x² − 4
d)
3 x+2
11
−
=−
2
3x
6x
e)
4
3x
+
=3
x x−2
f)
5
2
x
−
=
x − 3 x + 3 x² − 9
g)
2x − 8
3x
3x
=
−
x² − 25 x + 5 x − 5
h)
3 4
1
−
=
x 5 x 10
4. Efetue as adições e subtrações entre frações algébricas:
a)
2
3
1
+
+
x + 1 x² + x x
b)
3a 5a 7a
−
+
x 4x 2x
c)
3
2
−
x x +1
d)
a + b 2a + b 3a + b
+
−
a² b
a² b
a² b
e)
a + 2b a − 2b 4bx − 2a²
−
−
x +a
x −a
x² − a²
5. A seqüência de figuras abaixo indica o número de mesas e quantos lugares
cada situação acomoda.
Havendo 90 mesas juntas quantos serão os lugares?
6. Simplifique utilizando a técnica que achar mais conveniente.
a² − b² a² + 2ab + b²
:
3ab²
6a² b
x² − xy xy − y ²
:
b)
xy + y
x² + x
 x + 1 x − 3  2 x² − 2 x + 8
c) 
+
:
x−2
 x − 2 x + 2
x² − 4 x x² − 16
d)
:
x² + 1 2 x² + 2
c + d dc + d + c² + c
e)
:
d² − 1
d² + d
4
x −1
f) 2
x −1
x 4 − 2x 2 + 1
g) 2
x − 2x + 1
x 3 + 2x 2 + 3x
h)
x
3
x −1
i)
x −1
x− 2
j)
x−2
a)
k)
x2 + x − 2 − x2 − x + 2
x +2 −2
l)
3x − 2 − 2
4x + 1 − 3
7. Quantos são os possíveis valores inteiros de x para que
x + 99
seja um
x + 19
número inteiro?
8. Se x +
1
1
= 2 , determine o valor de x 3 + 3 .
x
x
9. Supondo x > 0 , fatore x 2 + 4 .
10. (FUVEST) Fatore a expressão a 4 + a 2 + 1.
11. Determine o valor de n na igualdade ( 10 12 + 2500 ) 2 − ( 1012 − 2500 ) 2 = 10 n .
12. Qual o menor inteiro positivo n para o qual o
N = 100000 ⋅ 100002 ⋅ 100006 ⋅ 100008 + n é um quadrado perfeito?
número
13. Fatore x 6 + x 2 y 4 − x 4 y 2 − y 6 .
14. Sendo x = 8 + 2 10 + 2 5 + 8 − 2 10 + 2 5 , simplifique x.
15. (FAAP) Mostre que quaisquer que sejam a e b, não nulos, temos
a 2 + b 2 > ab .
16. (FUVEST) Prove que se x 2 + y 2 + x 2 y 2 = (xy + 1) e x > y então x − y = 1.
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