Reforço Orientado
Matemática – 3a série do Ensino Médio
Aula 7 — Fatoração — 1a parte
Nome: __________________________________________________________ série: __________ Turma: _________
Exercícios de sala
1) Fatore:
x2  2x  1 , sendo que x  1.
d)
a) mx + nx – px
2
b) 20x + 25x
3
c) 4m – 6m
7) Sob que condição a igualdade
2
a2  4a  4  a  2 é
verdadeira?
d) ax + ay – bx – by
e) m2 – mn – 3m + 3n
3
8) Simplifique:
2
f) x + 2x + 2x + 4
a)
2) Simplifique a expressão
6x5  12x 4
.
3x 2  6x
x2  1
x 2  2x  1
n2  2n  1
b)
n 1
, sendo a + b  0.
3) Quantas raízes reais tem a equação x3 + x2 + x + 1 = 0?
9) Fatore completamente:
4
2
4) Fatore:
a) a – a
a) 25a2 – 16
b) 2ax2 32a
b) x2 – 81
c) a3 + a2 – 4a – 4
8
c) 100x – 1
d) x – 1
d) a2b2 – 4
e) x4 – 2x2 + 1
e) m2 + 4mn + 4n2
f) x5 + 2x4 + x3
2
2
f) x – 12x + 36
g) 9x2 + 6x + 1
11) Resolva cada equação:
h) x3 + 2x2 + x
a) x3 – 2x2 = 0
b) 4x2 + 2x = 0
5) Simplifique:
d) x3 + x2 – 4x – 4 = 0
x3  x
a) 4
x 1
b)
x  y
c) x3 + x2 + 4x + 4 = 0
2
 2x  y
ax  ay  2x  2y
12) Coloque em evidência o fator comum:
a) a3b2c2 + a2b3c2 + a2b2c3
b)
6) Indique o valor de:
a)
m , sendo m  0.
b)
a  b
c)
x2  2x  1 , sendo que x + 1  0.
3 2 2 9
x y 
xy
5
25
c) 16a4 – 64a3
2
2
, sendo a + b  0.
d) (a + b)x + 2(a + b)
13) Agrupe convenientemente os termos e fatore:
a) 12 + 4a + 3b + ab
b) 7x2 – y + x – 7xy
17) Forme uma equação de raízes:
a) 3 e 4
b) –2 e –5
c) m2n – 1 + n – m2
c) –6 e 3
14) Simplifique:
d) –3 e 6
a)
(a  b)2  4ab, sendo a  b  0
18) Fatore os seguintes trinômios do 2 grau:
b)
1
a  2  2, sendo a  0
a
Sob que condição a igualdade é verdadeira?
b) x2 – 9x + 20
a)
x2  2x  1  x  1
c) y2 – 10y – 24
b)
x2  2x  1  1  x
o
2
a) x2 + 9x + 20
2
d) t + 12t – 45
19) Resolva as equações:
15) Fatore:
2
a) 4a – 9b
a) x2 – 9x + 14 = 0
2
2
b) x2 + 9x + 8 = 0
2
b) (x + y) – y
2
2
c) (a + b) – (a – b)
c) x2 + x – 20 = 0
d) x2 – 2x – 120 = 0
2
d) 1 – (x + y)
e) m4 – 16n4
20) Simplifique:
f)
1
1

x2 y2
a)
x2  4
x  6x  8
h) x2 – 2xy + y2 – 1
b)
x 2  8x  16
x 2  64
 2
2
x  10x  16 x  4x  32
16) Simplifique as frações algébricas:
21) Fatore os trinômios de cada cartão. Confira se sua
resposta está correta efetuando (mentalmente) a
multiplicação.
2
2
2
g) x + 2xy + y
a)
a2  ab  ac  bc
a2  ac
A
2
x3  2x 2  x  2
b)
x2  1
x 4  2x 2  1
c)
x4  1
a) x – 4x + 3
b) x2 – 7x + 10
c) y2 + 11y + 30
2
d) y + 11y + 24
e) x2 – 10x + 24
2
f) y – 6y + 5
B
2
a) x + 3x – 18
b) y2 + 4y – 5
2
1 

26)  2 
 é igual a:
2

a) 4,5
2
c) x – 7x + 6
b) 4
2
d) t – t – 12
c) 3,5
2
e) a – 4a – 45
d) 2,5
2
f) x – 6x – 16
27) O valor da expressão
22) Resolva as equações:
a) x2 + 5x – 50 = 0
2
 
2
2
a) 39
c) x – 12x + 32 = 0
2
b) 37
d) x2 + 4x – 32 = 0
c) 19
e) x2 – 4x – 32 = 0
d) 15
f) x2 – 2x – 3 = 0
28) Como
b) x + 12x + 32 = 0
 
2
7  2,646 , o valor de
2
g) x – 16 = 0
h) x2 – 20 = 0
i) 4x2 – 3 = 0
j) x2 + 4 = 0
a) 11,22
b) 12,23
c) 13,23
d) 13,28
23) Quais das equações abaixo não admitem raiz real?
a) x + 1 = 0
29)
3 1
3 1
é igual a:
b) x2 + 1 = 0
3
c) x + 1 = 0
4
d) x + 1 = 0
a) 4  2 3
b) 2  2 3
c) 2  3
d) 2  3
24) Forme uma equação de raízes 2, 3 e 4.
25) A área do retângulo colorido é:
a) 2,5
30) Verifique as igualdades:
I)
x2  y2
xy
xy
II)
x2  y2
 xy
xy
III)
x2  y2
xy
xy
b) 4
c) 4,5
d) 5


3  1  2 3  1  2 3  1 2 3  1 é:
35
7
é:
2
2
34) O número 5 001 . 5 000 – 5 000 . 4 999 é igual à
potência:
Quantas delas são verdadeiras?
a) nenhuma
a) 108
b) uma
b) 107
c) duas
c) 10
6
d) três
d) 10
31)
(FGV-SP)
Simplificando-se
a
5
fração
m m
, obtém-se:
5m  10m  5
2
2
a)
1
11
m
5(m  1)
m
c)
5(m  1)
m 1
d)
5m
35) A expressão
258  518
é igual a:
254  510
a) 5
b) 25
b)
32) Se x é o primeiro ano do século XXI, então
x3  x 2  x  1
é o:
2x 2  2
a) último ano do século XX.
c) 125
d) 625
36) Se ab = 2 e a + b + a2b + ab2 = 13,5, então a soma
1 1
 é igual a:
a b
a) 2,5
b) 2,25
c) 1,5
b) primeiro ano do século XX.
d) 1,25
c) último ano do século X.
d) primeiro ano do século XI.
37) Qual o valor de
33) Se x = 9,09 e y = 1,01, então o valor de
1 x 1 x  1 x2 1  x4   1 para x 
x 2  y 2 x 2  2xy  y 2

é:
xy
xy
a) 4
a) 102,01
c) 16
b) 111,1
d) -16
b) -4
c) 1 001,01
d) 1 020,1
38) Para x = -2, o valor de
a) 1
b) -1
c) 2
d) -2
x2  2x  1 é:
2?
GABARITO
9)
2
2
a) a (a – 1)
1)
b) 2a (x2 – 16)
a) x (m + n – p)
c) (a2 – 4) (a + 1)
b) 5x (4x + 5)
d) (x + 1) (x – 1)
2
4
4
2
2
c) 2m (2m – 3)
e) (x – 1)
d) (x + y) (a – b)
f) x (x + 1)
3
2
e) (m – 3) (m – n)
f) (x2 + 2) (x + 2)
10) 3 raízes reais
(1, –1, 7)
3
2) 2x
11)
3) 1 raiz real = –1
a) 0 e 2
b) 0 e 
4)
1
2
a) (5a + 4) (5a – 4)
c) –1, 2i, –2i
b) (x + 9) (x – 9)
d) 2, –2, –1
c) (10x + 1) (10x – 1)
d) (ab + 2) (ab – 2)
12)
e) (m + 2n)2
a) a2b2c2(a + b + c)
2
f) (x – 6)
2
g) (3x + 1)
h) x (x + 1)2
b)
3
3
xy (xy – )
5
5
c) 16a3 (a – 4)
d) (2 + x) (a + b)
5)
x
2
x 1
13)
a)
b)
xy2
a2
b) x (7x + 1 – 7y) –y
a) a (4 + b) + 3b + 12
c) (m2 + 1) (n – 1)
6)
14)
a) m
a) a – b
b) a + b
b) a2 + 1
c) x + 1
d) x – 1
a) X2 + 2x + 1>0
b) x2 – 2x + 1 > 0
7) (a – 2) > 0
15)
a) (2a – 3b) (2a + 3b)
8)
a)
b)
x 1
x 1
b) x (x + 2y)
xy2
a2
d) (1 – x – y) (1 + x + y)
c) 4ab
2
2
e) (m – 4n) (m + 4n)
 1 1  1 1 
f)     
 x y  x y 
B
a) (x + 6) (x – 3)
2
b) (y + 5) (y – 1)
2
c) (x – 1) (x – 6)
g) (x + y)
h) (x – y) –1
d) (t – 4) (t + 3)
e) (a – 9) (a + 5)
16)
a)
ab
a
b) x – 2
c)
x2  1
x2  1
f) (x – 8) (x + 2)
22)
a) 5 e –10
b) –4 e –8
c) 8 e 4
d) –8 e 4
17)
2
e) 8 e –4
2
b) x + 7x + 10
f) 3 e –1
c) x2 + 3x – 18
g) 4 e –4
a) x – 7x + 12
2
d) x – 3x – 18
h) +
18)
i) +
a) (x + 5) (x + 4)
j) 2i e – 2i
20 e – 20
3
3
e–
4
4
b) (x – 5) (x – 4)
c) (x – 12) (x + 2)
23) B
d) (t + 15) (t – 3)
3
2
24) x – 9x + 26x – 24
19)
a) 7 e 2
25) B
b) –1 e –8
26) A
c) 4 e –5
27) D
d) 12 e – 10
28) C
29) C
20)
30) B
x2
a)
x4
31) B
x4
b)
x2
33) A
21)
32) C
34) A
35) D
A
a) (x – 3) (x – 1)
b) (x – 2) (x – 5)
c) (y + 6) (y + 5)
d) (y + 8) (y + 3)
e) (x + 4) (x + 6)
f) (y – 5) (y – 1)
36) B
37) D
38) A