INTRODUÇÃO AO
ESTUDO DAS MATRIZES
O QUE É UMA MATRIZ
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Uma matriz pode ser definida como uma tabela
onde os valores são dispostos em linhas e
colunas. A diferença fundamental entre uma
matriz e uma tabela normal é que na matriz
representamos apenas os dados numéricos da
tabela, para que os cálculos sejam facilitados..
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Vamos entender melhor como interpretar as
informações de uma tabela analisando a tabela
abaixo que mostra as informações nutricionais
de quatro alimentos vendidos em uma
lanchonete.
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A tabela representada anteriormente pode ser
representada na forma de uma matriz com 4
linhas e 6 colunas, ou uma matriz 4x6.
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Em relação à essa matriz, vamos responder às
seguintes perguntas:
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a) Em que linha e coluna está o número 302?
Na quarta linha e primeira coluna.
b) Na matriz, o que representa o número 4,2?
A quantidade de gorduras trans, em gramas,
presentes em uma porção de batatas.
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c) Que elemento está na terceira linha e quinta
coluna?
É o número 0
d) Quantos elementos há na matriz.
24 elementos.
Observação: podemos encontrar o número de
elementos de uma matriz multiplicado seu
número de linhas por seu número de colunas.
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De maneira geral, representamos uma matriz da
seguinte forma: Amxn, ordem m indica o
número de linhas e n o número de colunas da
matriz.
Poderíamos representar a matriz do exemplo
anterior por
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Já os elementos costumam ser representados
com uma letra minúscula (aij), onde i indica a
linha na qual o elemento se encontra e j a
coluna.
Na matriz indicada no exemplo, temos que:
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A matriz dada como exemplo inicial possui 4
linhas e 6 colunas, logo, ela poderia ser
representada por A = (aij), com 1  i  4 e 1  j
 6.
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Se uma matriz possuir 3 linhas e 5 colunas ela
poderá ser indicada por: A = (aij), com 1  i  3
e 1  j  5.
EXEMPLO
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Com relação à matriz genérica A = (aij), com 1 
i  5 e 1  j  8, responda:
a) Quantas linhas há na matriz A
Há 5 linhas na matriz A, pois com 1  i  5
b) E quantas colunas:
8 colunas, já que: com 1  j  8
c) Quantos elementos compõe a matriz A
O número de elementos é 8.5 = 40 elementos
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Os elementos de uma matriz também podem ser
representados por meio de equações. Nesse caso
encontramos os elementos fazendo a
substituição dos valores propostos na fórmula
(como em uma função), para encontrarmos os
elementos da matriz.
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Por exemplo, construir uma matriz A2x2, onde
os elementos são dados por aij = 2i + 3j – 1.
Nesse caso temos:
A matriz procurada nesse caso é:
TIPOS DE MATRIZ
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MATRIZ QUADRADA: Uma matriz é dita quadrada
quando seu número de linhas e de colunas é igual. Por
exemplo:
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Os elementos 2; 0 e 5 são os elementos da chamada
diagonal principal e os elementos 7; 0 e 6 são os
elementos da chamada diagonal secundária.
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Toda matriz quadrada possui duas diagonais, uma
chamada de principal, formada pelos elementos aij, tais
que i = j e a outra chamada secundária, formada pelos
elementos aij tais que i + j = n + 1, onde n indica a
ordem da matriz.
MATRIZ IDENTIDADE
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É toda matriz na qual os elementos da diagonal
principal são iguais a um e os demais elementos são
nulos.
Abaixo estão representadas as matrizes identidades de
ordens dois e três.
MATRIZ TRANSPOSTA
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A transposta de uma matriz é a matriz que se
obtém ao trocarmos as linhas de uma matriz
pelas colunas e vice-versa.
Por exemplo:
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Observe que ao transpormos uma matriz, sua
ordem fica alterada, exceto no caso de uma
matriz quadrada.
Indicamos a transposta de uma matriz por .
Se uma matriz for tal que A =
, ela é dita
simétrica e se = -A (oposta de A), a matriz é
dita anti-simétrica.
MATRIZ TRIANGUAR
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Uma matriz quadrada é dita triangular quando os
elementos acima ou abaixo da diagonal principal
são nulos.
MATRIZ DIAGONAL
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Uma matriz quadrada é dita diagonal quando
todos os elementos da diagonal principal são
não nulos e todos os demais elementos são
nulos.