Roteiro de Estudos do 2ª Trimestre – 3ª Série
Disciplina: Matemática
Professor: Hugo P.
Conteúdos para Avaliação Trimestral:
 Polinômios
o Definição;
o Operações com polinômios (soma, subtração e
multiplicação);
o Divisão de polinômios;
o Teorema do resto;
o Dispositivo prático de Briot-Ruffini.
 Equações Polinomiais;
o Raízes;
o Conjunto solução;
o Teorema fundamental da álgebra;
o Teorema da decomposição;
o Multiplicidade de uma raiz;
o Relações de Girard;
o Raízes complexas.
Lista de Exercícios auxiliares:
A lista a seguir deverá ser utilizada para nortear a rotina de estudos. São exemplos de
exercícios que abordam os conteúdos que serão cobrados na Avaliação Trimestral. Lembrando
que este roteiro fornece a base do estudo, e ainda é responsabilidade do aluno resolver os
exercícios do livro, bem como pesquisar questões de vestibulares para enriquecer sua própria
coletânea.
1. (Espcex (Aman) 2015) O polinômio f(x)  x5  x3  x2  1, quando dividido por q(x)  x3  3x  2
deixa resto r(x).
Sabendo disso, o valor numérico de r( 1) é
a) 10.
b) 4.
c) 0.
d) 4.
e) 10.
2. (Unicamp 2014) O polinômio p(x)  x3  2x2  9x  18 tem três raízes: r, –r e s.
a) Determine os valores de r e s.
b) Calcule p(z) para z = 1+i, onde i é a unidade imaginária.
3. (Uerj 2014) Observe o gráfico da função polinomial de
3
em
definida por
2
P(x)  2x  6x  3x  2.
Determine o conjunto solução da inequação P(x)  0.
4. (Ufrgs 2014) Considere os polinômios p(x)  x3 e q(x)  x2  x. O número de soluções da equação
p(x)  q(x), no conjunto dos números reais, é
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
5. (Unesp 2014) O polinômio P(x)  a  x3  2  x  b é divisível por x – 2 e, quando divisível por x + 3,
deixa resto –45. Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, são
a) 1 e 4.
b) 1 e 12.
c) –1 e 12.
d) 2 e 16.
e) 1 e –12.
6. (Pucrj 2014) Sabendo que 1 é raiz do polinômio p(x)  2x3  ax2  2x, podemos afirmar que p(x)
é igual a:
a) 2x2  x  2
b) 2x  x  1 x  1

c) 2x x 2  2

d) x  x  1 x  1


e) x 2x2  2x  1
7. (Uern 2013) O produto entre o maior e o menor dos coeficientes do quociente da divisão de
P(x)  6x5  3x4  5x3  2x2  4x  5 por D(x)  3x3  2x é
a) 3.
b) 4.
c) – 2.
d) – 5.
8. (Espm 2013) O resto da divisão do polinômio x5  3x2  1 pelo polinômio x2  1 é:
a) x – 1
b) x + 2
c) 2x – 1
d) x + 1
e) x – 2
9
8
3
9. (Cesgranrio 1990) O resto da divisão de 4x + 7x + 4x + 3 por x + 1 vale:
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
3
2
10. (Uel 1994) O polinômio x - x - 14x + 24 é divisível por
a) x - 1 e x + 3
b) x - 2 e x + 5
c) x - 2 e x + 4
d) x - 3 e x + 2
e) x + 5 e x - 3
5
4
3
2
11. (Unicamp 1993) Ache todas as raízes (inclusive as complexas) da equação x - x + x - x + x - 1 = 0.
3
2
12. (Pucpr 1999) Calcular a soma das duas maiores raízes da equação x + 7x + 14x + 8 = 0, sabendo-se
que estão em progressão geométrica:
a) -2
b) -3
c) -4
d) -5
e) -6
13. (Ufrrj 2004) Resolvendo a equação
encontramos 3 raízes reais.
Determine-as, sabendo que a soma de duas dessas raízes é igual a 4.
14. (Unicamp 2004) Dada a equação polinomial com coeficientes reais
3
2
x - 5x + 9x - a = 0:
a) Encontre o valor numérico de a de modo que o número complexo 2 + i seja uma das raízes da referida
equação.
b) Para o valor de a encontrado no item anterior, determine as outras duas raízes da mesma equação.
15. (Ufsc 2007) As dimensões, em metros, de um paralelepípedo retângulo são dadas pelas raízes do
3
2
polinômio x - 14x + 56x - 64. Determine, em metros cúbicos, o volume desse paralelepípedo.
Gabarito:
1) A
2) A) r  3 e s  2. B) 7-11i


3) S  x 


4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
/

1 3
1 3

x
ou x  2.
2
2


D
E
B
A
E
C
C
11) V={1,
12) B
13) 2; 2 +
1  3.i 1  3.i 1  3.i 1  3.i
,
,
,
}
2
2
2
2
7 e 2- 7
14) a) a = 5
b) 2 - i e 1
15) 64 m²