AULA 05 – POLINÔMIOS
4
1. Dividir A(x) = x + 2x³ + 3x² + 4x + 5 por B(x) = x³ + 1
5
4
2. Divida A(x) = 6x + 5x + 4x³ + 3x² + 2x + 1 por B(x) = 3x² + 2x + 1, empregando o método da chave.
3. Divida 2x² + ix + 1 por 2x + i.
4. (FEI-SP) Seja P ( x )  2 x 5  3 x 4  2 x 2  3 x  10 , determine o quociente e o resto da divisão de P(x) por  x 2  2 x  1 .


2
5. (CESGRANRIO-RJ) Determine o resto da divisão do polinômio P(x) = x 2  1 pelo polinômio D(x) =  x  1 .
6. (FAAP-SP) Dividindo-se x 2  kx  2 por (x – 1) e por
de k.
2
(x + 1) são encontrados restos iguais entre si. Determine o valor
7. (FATEC-SP) Os restos da divisão de um polinômio p por (x – 1) e por (x + 2) são respectivamente, 1 e -23. Determine
o resto da divisão de p por (x – 1).(x + 2).
8. (ITA-SP) A divisão de um polinômio P(x) = x 2  x resulta no quociente 6 x 2  5 x  3 e resto -7x. Determine o resto da
divisão de P(x) por 2 x  1 .
9. Use o método da chave para efetuar a divisão do polinômio A(x) = x 3  3 x 2  4 pelo polinômio x 2  2 x  1 .
10. (FUVEST-SP) Qual deve ser o valor do coeficiente c para que os restos das divisões de P ( x )  x10  ax 4  bx 2  cx  d
por x + 12 e por x – 12 seja, iguais?
11. (FUVEST-SP) Sejam R1 e R2 os restos das divisões de um polinômio P(x) por x – 1 e por x + 1, respectivamente.
2
Nessas condições, se R(x) é o resto da divisão de P(x) por x – 1, então, determine R(0).
2
Use: P(x) ≡ (x – 1).Q(x) + ax + b
12. (FGV-SP) O polinômio P ( x )  x 3  mx  1 é divisível por 2x – 1. Então, o valor de m é:
a )m 
7
4
b) m = 0
c )m  
7
9
d )m  
2
4
e )m 
7
2
13. (FUVEST-SP) – O polinômio P ( x )  x 3  x 2  x  a é divisível por x – 1. Ache todas as raízes complexas de P(x).
14. (FUVEST-SP) A equação x 3  8 px 2  x  q  0 admite a raiz 1 com multiplicidade 2. Nessas condições, determine
p.
15. (E.E.MAUÁ-SP) Determine b e c de modo que o polinômio P ( x )  x 4  x 2  bx  c seja divisível por x – 2, mas quando
dividido por x + 2 deixe resto 4.
x 1 3
16. (FUVEST-SP) É dada a função P ( x )  2 x 1 ,
2 1 x
2
(x – 1) , obtém-se um resto que, dividido por x – 1, dá resto 3.
18. (UNICAMP-SP)
a) Qual é o valor de  na equação Z 3  5Z 2  8Z    0 , de modo que Z = 3 seja uma raiz dessa equação?
b) Para esse valor de  , ache as três raízes Z1, Z2, Z3 dessa equação.
4
19. (FEI-SP) – Dado o polinômio P(x) = 4x – 5x² - 3bx + a, calcule a e b, de modo que P(x) seja divisível por (x² - 1).
Sugestão: Faça (x² - 1) = (x + 1).(x – 1)
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 Aula 05: Polinômios – Prof. Cirço Mancilla
a) Escreva P(x) na forma de um polinômio.
b) Determine as raízes reais de P(x).
17. (FUVEST-SP) Dividindo-se um polinômio P(x) por
Ache P(1).
AULA 05 – POLINÔMIOS
GABARITO
1. Q(x) = x +2 e R(x) = 3x 2 + 3x + 3
2. Q(x) = 2x 3 +
1 2
4
16
10
11
x + x+
e R(x) =
x+
3
9
27
27
27
3. R(x) = 1
4. Q(x) = 2x 3 + x 2 + 1 R(x) = -x + 9
5. Q(x) = x 2 +2x + 5 e R(x) = 8x - 4
6.
7.
8.
9.
k=0
R(x) = 8x - 7
R(x) = 5
Q(x) = x - 5 e R(x) = 9x + 9
10. c = 0
11. R(0) =
R1 + R2
2
7
4
13. S = 1; -i; i
12. m =
1
4
15. b = -1 e c = -18
14. p =
16. S = 1 `
17. P(1) = 3
18.
a)  = 6
b) S =  3; 1 - i; 1 + i 
`
19. a = 1 e b = 0
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"... Aceite com sabedoria o fato de que o caminho está cheio de contradições. Há momentos de alegria e desespero, confiança e falta de fé,
mas vale a pena seguir adiante..." (Paulo Coelho)
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