Matéria
Professor(a)
Ano/Série
LEVI
3ºTI
Aluno(a)
Turma
Data
Trimestre
2º
Número
Observação
MATEMÁTICA I
Projeto de Recuperação Paralela
Atividades, em folha de almaço, manuscritas, devem ser entregues no dia marcado.
Sem a entrega das atividades, o aluno não realizará aula e prova de RP.
Questões:
1)Resolva as equações no universo C : ( 1 ponto)
a) x 2 4 x 5 0
b) x 2
3i x 2 0
2) Efetue: ( 1 ponto)
i162 i 81
a)
i 82
b)
(3 2 i ) 2
c)
d)
( 2 3i )2
2i1986
1
1
i 1 i
(1 i )2
1 i
3) Determine os valores de x e y para que se tenha (x+yi) (2+i)=4-i
( 1 ponto)
4) Determine os valores das constantes reais a e b de modo que: ( 1 ponto)
a)(a 3) x (b 1) 2 x 3
1
b)
a
x
b
3x 4
x( x 1)
x 1
5) Determine os valores reais a e b em p( x )
p(-1)=-18.
4 x3
ax 2
bx 18 , sabendo que 2 é raiz de p(x) e
6) Determine o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão de f(x) por g(x) em cada caso:
a) f ( x ) 6 x 4 x 3 3 x 2 x 1 e g ( x ) 2 x 2 x 3 .
b) f ( x )
x3
4x2
7) O polinômio
5 x 1 e g( x )
p( x )
x3
2x2
x2 1
mx
n é divisível por g ( x )
x2
x 1 . Determine m e n.
8) Em cada caso abaixo p(x) é divisível por q(x). Obtenha o valor de m:
a) p( x ) 4 x 3 5 x 2 mx 3 e q( x ) x 3
b) p( x )
x5
3x4
2x2
mx 1 e q( x )
x 1
9) Seja 5 e 2, respectivamente, os restos da divisão de um polinômio p(x) por (x-3) e por (x+1).
2
Qual o resto da divisão de p(x) por q( x ) x 2 x 3 ?
10)Resolva as equações no universo C :
2
a) x 6 x 10 0
2
b) x
i x 2 0
11) Determine os números reais x e y tais que 2 x
y 5i
6 (x
y)i .
2
12) Considere os números complexos:
a )z1 z2 ( z2 z3 )2
b )( z1
z2 )2
z1
2 3i , z2
4i
. Calcule:
z2
z3
13) Obtenha o número complexo z tal que: z 2z i
14) Obtenha o valor numérico do polinômio , p( x )
a) x i
b) x
2 i e z3
6 3i
( x 21 1)( x 53
x 25
2 x 1) para:
i
15) Determine o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão de f(x) por g(x) em cada caso:
4
x 3 3 x 2 x 1 e g( x ) x 2 x 2 .
a) f ( x ) x
b) f ( x )
2x4
4x2
5 x 1 e g( x )
2
16) Dividindo f(x) por x
a) Obtenha f(x).
x2
x 1.
x , obtemos o quociente q(x) = x 2
x 2 e o resto r(x) = 7x – 1.
b) Qual o resto da divisão de f(x) por (x-2).
17) a) Determine m de modo que p( x )
3
b) Determine m e n de modo que 2x
4 x3
mx 2
5x2
mx 3 seja divisível q( x )
n seja divisível por x 2
x 2.
x 1.
4
2
18) As divisões do polinômio p( x ) x 2 x ax b por x 1e por x 2 apresentam restos -3
e 9, respectivamente. Determine as constantes a e b.
3
19) As divisões de um polinômio do 2º grau P(x) por x, (x -2) e (x-1) apresentam restos -2, 8 e
2, respectivamente. Determinar P(5).
4
5