Cálculo 1 1.5 - Passos para o Cálculo de Limites Elano Diniz Cálculo 1 - Limites PASSOS A SEGUIR PARA O CÁLCULO DE LIMITES 1. Avaliar para saber se é um límite direto ou se estamos na presença de uma forma indeterminada. 2. TENTAR desaparecer com a indeterminação através de operações algébricas: fatoração, produtos notáveis, racionalização, sustituição de alguma identidade trigonométrica ... se for o caso... Problema 1 Determine os seguintes limites: 1) 2) lim x 0 x4 2 , Rpta : 1/4 x lim 1 x 1 x , Rpta : 1 x x 0 1/3 3) lim x 1 lim 4) x 3 1/3 x2 x 2 3 3 3 3 ; Rpta : x 4x2 3x 2 2 x 2 2, si x 3 f(x); donde f(x) 1/ x 1, si x 3 Problema 2 Utilize as regras para calcular limites para determinar: x2 1) lim x 2 4 - x 2 2) lim x a xb ab , 2 2 x a ab 2x 4, x 0 3) lim f(x); f(x) x 0 x 1, x 0 Problema 3 Utilize as propriedades para achar os seguientes limites: 2x (x 1) a. lim x 1 x 1 b. lim (x 3) x 2 x2 (x 2) Cálculo 1 - Limites LIMITES INFINITOS Utilize propriedades para achar os seguintes limites: 2x (x 1) a. lim x 1 x 1 b. lim (x 3) x 2 x2 (x 2) Problema 4 Com a informação que aparece a seguir, construa o gráfico de F(x): lim F(x) 4; lim F(x) 2 x 3 x 3 F(3) 3; F(2) 1 Problema 5 Com a informação que aparece a seguir, construa o gráfico de F(x): lim F(x) -1; lim F(x) 1 x 0 x 0 lim F(x) 1; lim F(x) 0 x 2 x 2 F(2) 1; F(0) indefinida Cálculo 1 - Limites TEOREMA DO SANDWICH Caso a seguinte afirmção seja verdadeira (para todo x pertencente a algum intervalo aberto que contenha c): g(x) f (x) h(x) Sendo que: lim g(x) lim h(x) L xc Então: lim f (x) L xc xc Cálculo 1 - Limites TEOREMA DEL SANDWICH y h(x) f(x) L g(x) c x Cálculo 1 - Limites PROBLEMA 1. Se 2 x 2 f(x) 2cosx, para toda , ache lim f(x) 2. Dada a função g(x) = x sen (1/x). Determine: x 0 lim g(x) x0 (trabalhe graficamente) Cálculo 1 - Limites PROBLEMA A partir do gráfico da função: f(x) x cos( 1 2 x 3 ) Determine, fazendo zoom na origem, o valor de: lim f(x) x 0 * Confirme seu resultado com uma demonstração. Cálculo 1 - Limites PROBLEMA Analize o comportamento da função dada próximo de x = - 4 5 f(x) (x 4)2 Esta função mostra um comportamento consistente ao rededor de x = - 4, se pode dizer que este limite vale . 5 5 lim 2 x 4 (x 4)2 x 4 (x 4) 5 lim 2 x 4 (x 4) lim Cálculo 1 - Limites Graficamente... 5/(x+4)^2 y 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -8 -6 -4 -2 x 0 2 4 x