Matemática I

Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D.

Prof. Rodrigo Leone, D.Sc.

Professora. Patrícia Carly
Limite de uma função

Se f(x) tende a um número L quando x tende a
um número c tanto pela esquerda como pela
direita, L é limite de f(x) quando x tende a c, o
que, em notação matemática, é escrito como:
Lim f(x)= L
x
c


Para as três
funçoes , o
limite de f(x)
quando x
F(c)=4
tende
Para as três
funções, o limite
de f(x) quando x
tende a 3 é igual
a 4.
F ( c)=é
diferente
de 4
F(c)= não é
definido
Propriedade algébrica dos limites:
se lim f(x) e lim g(x) existem
x c
x c
Limite de duas funções lineares

Para qualquer constante k.
Lim k = k
x c

e lim x = c
x c
O limite de uma constante é a própria
constante.
 o limite de f(x)=x quando x tende a c é c.

Limite de duas funções lineares
y
y
Y=k
c
(c,k )
x c x
(c,c)
x
x c x
Lim k = k
lim x = c
x
x
c
c
x
Calcule o limite
A)Lim 2

x 1

B) lim x

x 2

Solução
y
y
Y=2
2
(1,2 )
x 1 x
(2,2)
x
x 2 x
A)Lim 2
B) lim x
x 1
x
2
Lim k = k
lim x = c
x
x
c
c
x
Calcule lim (3x³-4x +8)
x -1
Solução:
 Usando a propriedade e limite

p
p
p
lim (3x³-4x +8)= 3(lim x)³- 4(lim x) + lim 8
x -1
x -1
= 3(-1)
x -1
³ - 4(-1) + 8 = 9
x -1
Calcule lim (2x³+4x +7)
x -1
Calcule lim (2x³+4x +7)
x -1
Solução:
 Usando a propriedade e limite

p
p
p
lim (3x³-4x +8)= 2(lim x)³+ 4(lim x) + lim 7
x -1
x -1
= 2(-1)
x -1
x -1
³ - 4(-1) + 8 = 10
Calcule lim 3x³ -8/ x-2
x 1

Lim

X

Lim
3x³ -8 = 3( lim x)³ -lim 8

x
x–2


(x-2)= o
1
1
x
1
lim x
x
x
1
1
lim 2
x
1
=3-8 / 1-2 = 5
Calcule lim 3x³ -8/ x-3
x
2
solução

Lim

X
(x-2)= o
2

Lim
3x³ -8 = 3( lim x)³ +lim 8

x
x–3


2
x
2
lim x
x
2
x
-
2
lim3
x
2
=24+8 / 2-3 = 32/-1=- 32
Calcule lim x+1
x 2
x-2
Solução
 A regra do quociente não se aplica, neste
caso, o limite do denominador é
 lim(x-2)=0


X 2

O limite do numerador é lim(x+1) =3


X 2
Que é diferente de zero, chegamos à
conclusão que o limite não existe.
Calcule lim
x²-1
x 1 x²-3x+2
Solução
 Tanto o numerador quanto o denominador
de uma fração dada tende a zero. Quando
isso acontece, muitas vezes é possível
simplificar algebricamente a fração para
obter o limite desejado.

solução





Calcule lim
x²-1
x 1 x²-3x+2
=(x-1)(x+1) x=1
(x-1)(x-2)
=lim(x+1)
x 1
lim (X-2)
x 1
=2/-1=-2

b 
 x1 

b  b 2  4ac
x

2a

 x  b 
 2
b 2  4ac
2a
b 2  4ac
2a
ax 2  bx  c  a (x  x1 )(x  x2 )