NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA
• Conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que,
entre outros tópicos, envolve o planejamento do
experimento a ser realizado, a coleta qualificada
dos dados, a inferência, o processamento e
análise das informações.
• Por meio das análises feitas a partir de dados
organizados podemos, em muitos casos, fazer
previsões, determinar tendências, auxiliar na
tomada de decisões e, portanto, elaborar um
planejamento com mais precisão.
Definições básicas
• Universo estatístico – Conjunto formado por todos os
elementos que passam a oferecer dados relativos ao
assunto em questão. Ex: As pessoas numa pesquisa
eleitoral para presidente da república, os alunos da turma
num levantamento sobre as médias em matemática, etc.
• Elemento estatístico – cada elemento do grupo a ser
estudado. Ex: Cada pessoa consultada na pesquisa eleitoral.
• Característica qualitativa: raça, área de estudos, meio de
transporte, etc.
• Característica quantitativa: altura, peso, preço de produtos,
etc.
AMOSTRA
• Amostra – Subconjunto do universo estudado.
• Amplitude de uma amostra (A) – Diferença
entre o maior e o menor extremo de uma
classe. Ex: As alturas de 6 jogadores de futsal
são 1,75m, 1,68m, 1,82m, 1,70m 1,62m e
1,80m.
amplitude da amostra A = 1,82 – 1,62 = 0,20
Variável estatística
• Variável estatística é uma característica
quantitativa, que pode ser discreta - número
de sócios de um clube - ou contínua – altura
dos alunos de uma determinada turma.
Frequências de classe
D30ISCIPLINA: MATEMÁTICA – TURMA 3º ANO ENS. MÉDIO
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
º
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
n 5 4 6 8 3 5 7 6 8 4 6 9 7 5 7 5 6 8 7 9 4 6 6 8 7
O 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
T
A
Classe(Xi)
Frequência
absoluta (Fi)
Freq. absoluta
acumulada
(Fia)
Frequência
relativa (Fr(%))
Freq. Relativa
acumulada
Fra(%)
X1 = 30
F1 = 1
1
1/25 = 4%
4%
X2 = 40
F2 = 3
4
3/25 = 12%
16%
X3 = 50
F3 = 4
8
4/25 = 16%
32%
X4 = 60
F4 = 6
14
6/25 = 24%
56%
X5 = 70
F5 = 5
19
5/25 = 20%
76%
X6 = 80
F6 = 4
23
4/25 = 16%
92%
X7 = 90
F7 = 2
25
2/25 = 8%
100%
Definições
• Xi – Unidade estatística de uma classe.
• Fi – Frequência absoluta do valor Xi é o número de vezes
que a variável estatística assume o valor Xi. Ex.: a
frequência absoluta da nota 50 é 4.
• Fia – Frequência absoluta acumulada é a adição a cada
frequência absoluta dos valores das frequências anteriores.
• Fr – Frequência relativa é o quociente entre a frequência
absoluta (Fi) e o número de elementos N da amostra, ou
seja:
Fra – Frequência relativa acumulada.
Frequência Absoluta
Frequência relativa
Distribuição de frequências com
dados agrupados
• Um radar, instalado num trecho de uma
rodovia, registrou as velocidades de 50
veículos em km/h. Qtos por cento dos veículos
foram multados se o limite era 100 km/h.
62
123
95
123
81
123
60
72
86
108
109
84
121
60
128
77
91
51
100
63
104
107
63
117
116
69
116
82
95
72
94
84
123
52
90
100
79
101
98
110
79
92
73
83
74
125
56
86
98
76
Classe
Vel.(km/h)
Fi
Fia
Fr(%)
Fra(%)
1
[50, 60[
3
3
6
6
2
[60, 70[
6
9
12
18
3
[70, 80[
8
17
16
34
4
[80, 90[
7
24
14
48
5
[90, 100[
8
32
16
64
6
[100, 110[
7
39
14
78
7
[110, 120[
4
43
8
86
8
[120, 130[
7
50
14
100
Histograma – conjunto de colunas
retangulares
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
• MEDIDAS DE CENTRALIZAÇÃO
1) MÉDIA ARITMÉTICA
2) MÉDIA PONDERADA
3) MEDIANA
4) MODA
Média aritmética
• No ano 2000, o número de nascimentos, por
mês, em uma maternidade foi:
Mês
Jan
Fev
Mar
ab
Mai
Jun
Jul
Ag
Set
Out
Nov
dez
Nas
38
25
42
30
29
47
18
36
38
43
49
37
• a) calcule a média mensal de nascimentos
• b) em que meses o número de nascimentos
foi acima da média?
Resolução
• A)
38  25  42  30  29  47  18  36  38  43  49  37
Ma 
 36
12
• B) jan., mar., jun., set.,out., nov., dez
Média aritmética ponderada
• A tabela a seguir mostra a distribuição dos
salários de uma empresa. Qual a média
salarial dessa empresa?
Salário (em reais)
Número de funcionários
600,00
12
900,00
7
1200,00
5
1800,00
6
4500,00
8
Total
38
Resolução
X
600 ,00.12  900 ,00.7  1200 ,00.5  1800 ,00.6  4500 ,00.8
12  7  5  6  8
X 
7200 ,00  6300 ,00  6000 ,00  10800 ,00  36000 ,00
38
X  1744,73
• Ou seja R$ 1.744,73
MEDIANA
• As nove classes de 3º ano do ensino médio de
uma escola têm, respectivamente: 37, 28, 40,
41, 45, 37, 37, 41 e 44 alunos.
• Colocando esses dados em ordem crescente
• 28, 37, 37, 37
40,
41, 41, 44, 45
MEDIANA
• Mediana - valor que ocupa a posição central
de um conjunto de valores, colocados em
ordem crescente ou decrescente de grandeza.
Ou seja, a mediana é 40, no exemplo anterior.
Moda
• Feita uma pesquisa para saber o número de
irmãos que cada um dos 30 alunos de uma
classe possui, obteve-se o seguinte quadro:
• 0, 2, 3, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 2, 2, 3,
4, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 5, 2, 4, 4.
• Fazendo a contagem obtemos a tabela
Número de
irmãos
Frequência
absoluta
0
3
1
6
2
13
3
4
4
3
5
1
VEJA O EXEMPLO
• O quadro de
frequências, a seguir,
refere-se às idades dos
jogadores de basquete
de um clube.
Idade
Nº de jogadores
Xi
Fi
13
6
14
12
15
15
20
24
23
9
Moda
• Moda de um conjunto de valores é o valor que
aparece um maior número de vezes, ou seja, é
o valor de maior frequência absoluta. Ou seja,
a moda no exemplo anterior é 20.
• Determine a média das idades, a moda e a
mediana dos dados neste caso.
• Resolução da questão:
• Média:
13.6  14.12  15.15  20.24  23.9
M 
• Moda: 20
6  12  15  24  9
 17,54
• Mediana: vamos calcular inicialmente o
número de dados 6+12+15+24+9 = 66.
• Temos portanto um número par de dados.
• Vamos, então, determinar as ordens dos dois
termos centrais:
• 1º, 2º …
33º, 34º,
…, 65º, 66º
• 33º = 15 e 34º = 20 logo a mediana será 17,5
MEDIDAS DE DISPERÇÃO
• Para caracterizar um conjunto de dados, em
estatística, nem sempre são suficientes a
média, a moda e a mediana. Em alguns casos,
temos que recorrer a outros parâmetros, que
são chamados de medidas de disperção.
MEDIDAS DE DISPERÇÃO
• Sejam
X 1 , X 2 , X 3 , ...,X n
X 1  X 2  ...  X n
X 
n
DEFINIÇÕES
• DESVIO RELATIVO
Dr  X i  X
• DESVIO ABSOLUTO
Da  X i  X
• DESVIO MÉDIO ABSOLUTO
n
Dma 
X
i 1
i
n
n
X
ou Dma 
F .X
i 1
i
X
i
n
F
i 1
i
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO
• Variância
 X
n
Va 
i 1
i
X
n

 F .X
n
2
ou Va 
i 1
i
  Va
X
n
F
i 1
• Desvio padrão
i
i

2
Veja a tabela dos jogadores de
basquete
Idade
Nº de jogadores
Xi
Fi
13
6
14
12
15
15
20
24
23
9
Veja a tabela dos jogadores de
basquete
• Média
X
•
•
•
•
•
•
13.6  14.12  15.15  20.24  23.9
 17,54
6  12  15  24  9
Desvio relativo
13 - 17,54 = - 4,54
14 - 17,54 = - 3,54
15 - 17,54 = - 2,54
20 - 17,54 = 2,46
23 - 17,54 = 5,46
Dr  X i  X
•
•
•
•
•
•
Desvio absoluto
4,54
3,54
2,54
2,46
5,46
Da  X i  X
Desvio médio absoluto
• Fórmula
5
Dma 
F .X
i 1
i
5
i
 Fi
X

F1 X 1  X  F2 X 2  X  ...  F5 X 5  X
F1  F2  ...  F5
i 1
• Cálculo:
Dma 
6.4,54  12.3,54  15.2,54  24.2,46  9.5,46
 3,2727 ...
6  12  15  24  9
Variância
• Fórmula

5
Va 
 Fi . X i  X
i 1
5
F
i 1

2
F1 ( X 1  X ) 2  F2 ( X 2  X ) 2  ...  F5 ( X 5  X ) 2

F1  F2  ...  F5
i
• Cálculo
6.(4,54) 2  12.(3,54) 2  15.(2,54) 2  24.(2,46) 2  9.(5,46) 2
Va 
 11,8843...
6  12  15  24  9
Desvio padrão
• Fórmula
  Va
• Cálculo
  Va  11,88
  3,44