Aula 08 -­‐ Tensão de Cisalhamento Média Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected] Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Tensão de Cisalhamento Sob a ação de forças de tração P, a barra e a junta irão exercer uma pressão cortante contra o parafuso, e as tensões Tensão de Cisalhamento: Age tangencialmente à superfície do material
de contato, chamadas de tensões cortantes, serão criadas. Figura
1- Conexão Parafusada em que o parafuso é carregado por cisalhamento
duplo DOS SÓLIDOS Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA 1 - 11
Tensão de Cisalhamento RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
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Tensão de Cisalhamento
As Forças P e 3¶ são aplicadas transversalmente ao
• ‡ AsForçasPeP’sãoaplicadastransversalmente
membroAB.
ao membroAB. ‡ Surgem forças internas, atuando na seção C,
chamadas forçascortantes(V)
•  Surgem forças internas, atuando na seção chamadas cortantes (V) ‡ AC, resultante
das forçasforças internas atuantes,
neste
caso, é igual a carga V=P. A correspondente
Média de Cisalhamento
seção é:
•  Tensão
A distribuição das natensões de cisalhamento V P
varia W medde zero na superficie da barra até um A A no centro. valor máximo ‡ A distribuição das tensões de cisalhamento varia
de d
zero
na superficie d
daas barra
até um valor
•  A istribuição tensões de cisalhamento máximo no centro.
não pode ser assumida como uniforme. ‡ A distribuição das tensões de cisalhamento não
pode ser assumida como uniforme.
1 - 12
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Tensão d
e C
isalhamento
intensidade da força ou
nto: A
força p
•  A intensidade da força ou força por de
unidade de área, é definida
como
tensão
cisalhamen
que atua na tangente a ∆A, é definida como tensão de cisalhamento, τ (tau). Portanto pode-­‐se escrever que: ∆F
τ = lim
∆A→ 0 ∆A
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS nsão de
Cisalhamento
Média
Tensão de Cisalhamento Média τ méd
V
=
A
onde: τméd = Tensão de cisalhamento média na seção. V = Resultante interna da força de cisalhamento. A = Área da média
seção na
transversal. Tensão de cisalhamento
seção.
sultante interna da força de cisalhamento.
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] ea da seção transversal.
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 2
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Cisalhamento em Juntas Cisalhamento
em Juntas
Cisalhamento Simples:
Cisalhamento Duplo:
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Cisalhamento em Juntas RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
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Exemplos de Cisalhamento
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercício 1 Aula 2
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A barra mostrada na figura tem seção transversal Exercício 2
quadrada para a qual a profundidade e a largura são de 40 mm. Supondo ue seja na
aplicada axial quadrada
de 2) A barraqmostrada
figura temuma seçãoforça transversal
para a qual
profundidade
e a largura
de d
40a mm.
Supondo
800 N ao longo do ea ixo do centróide da são
área seção que seja aplicada uma força axial de 800 N ao longo do eixo do
transversal da barra, determinar a tensão normal centróide da área da seção transversal da barra, determinar a
média e a tensão
tensão de cmédia
isalhamento média que atuam normal
e a tensão de
cisalhamento
média que
atuam sobre
(a)dno
seção
(b) no plano
sobre o material (a) onmaterial
o plano a splano
eção daa-­‐a e (a-a
b) ne o seção
b-b.
plano da sda
eção b-­‐b. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 2
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Solução do Exercício 1 Solução do Exercício 2
Parte (a): Na barra seccionada, pode-se verificar a carga interna resultante consiste apenas
na força axial P = 800 N.
Tensão normal média:
P P
σ= = 2
A l
800
σ=
0,04 2
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] σ = 500 kPa
Tensão de cisalhamento:
τ méd = 0
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Solução do Exercício 1 Solução do Exercício 2
ParteParte (b): Se (ab): barra
foraseccionada
ao slongo
de b-b, o diagrama
de corpo
do Se barra for eccionada ao longo de blivre
-­‐b, o
segmento esquerdo será como o mostrado na figura. Nesse caso, tanto a força normal N
de corpo ivre dsobre
o segmento esquerdo será comodiagrama a força de cisalhamento
V latuarão
a área seccionada.
como o mostrado na figura. Nesse caso, tanto a força normal N como a força de cisalhamento V atuarão sobre a área seccionada. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 2
Solução do Exercício 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 2
Utilizando como referência os eixos x´ e y´:
!F
x´
=0
N − 800 ⋅ cos 30° = 0
N = 800 ⋅ cos 30°
N = 692,82 N
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] !F
y´
=0
V − 800 ⋅ sen30° = 0
V = 800 ⋅ sen30°
V = 400 N
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Solução do Exercício 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 2
Área da seção transversal:
b = 40 mm
h=
40
= 46,18 mm
sen60°
A = b ⋅ h = 0,04 ⋅ 0,04618
Tensão de cisalhamento média:
τ=
V
400
=
A 0,04 ⋅ 0,04618
τ = 216,49 kPa
Tensão normal média:
N
692,82
σ= =
A 0,04 ⋅ 0,04618
σ = 375,06 kPa
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Resistência dos Materiais
= 0
30!
0.4 m
Exercícios Propostos Ans.
a
[P36] A viga é suportada por um pino em A e uma ligação pequena BC. Se P = 15 kN, determinar a tensão de cisalhamento média desenvolvidos nos pinos em A, B e C. Todos os pinos são em cisalhamento duplo, como mostrado, e cada um deles tem um diâmetro de 18 mm. pin at A and a short
average shear stress
All pins are in double
er of 18 mm.
a
30!
0.5m
P
4P
1m
C
4P
1.5 m
2P
1.5 m
0.5 m
30!
B
A
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Ans.
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P37] O eixo sujeito à força axial de 30 kN. Se ele passar pelo ori^cio de 53 mm de diâmetro no apoio fixo A, determine a tensão no mancal que age sobre o calor C, Determine também a tensão de cisalhamento média que age ao longo da super^cie interna do calor no ponto onde ele está acoplado ao eixo de 52 mm de diâmetro. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P38] A alavanca é manada no eixo fixo usando um pino cônico AB, que tem um diâmetro médio de 6 mm. Se um binário é aplicado à alavanca, determinar a tensão cisalhamento média no pino entre o pino e a alavanca. B 12 mm
A
250 mm
20 N
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] 250 mm
20 N
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos Ans.
[P39] Se P Ans.
= 20 kN, determinar a tensão cisalhamento média desenvolvidos nos pinos em A e C. Os pinos são objeto de duplo cisalhamento, como mostrado, e cada um deles tem um diâmetro de 18 mm. ess
to
mm.
C
FBC = 40 kN
64 kN
y
30!
A
= 20 kN
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] B
2m
2m
P
2m
P
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P40] O tampão é ualizado para vedar a extremidade do tubo cilíndrico que está sujeito a uma pressão interna P=650 Pa. Determine a tensão de cisalhamento média que a cola exerce sobre os lados do tubo necessário para manter o tampão no lugar. 30
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Referências Bibliográficas •  hLp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html •  Hibbeler, R. C. -­‐ Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo :Pearson Prenace Hall, 2010. •  BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o Ed., Makron Books, 1995. •  Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, Insatuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009. •  BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal Fluminense – Rio de Janeiro: 2008. •  MILFONT, G. Resistência dos Materiais, Universidade de Pernanbuco: 2010. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS