TECNOLOGIA MECÂNICA
Aula 03
Carregamento Cortante
Tensão de Cisalhamento e Esmagamento
Prof. Me. Dario de Almeida Jané
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos
- Introdução (Tensões e Deformações)
- Conceito de Tensão
- Tensão de Cisalhamento (τ)
- Tensão de Esmagamento (σesm)
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos
•
É um ramo da Mecânica que estuda as relações entre cargas externas
aplicadas a um corpo sólido deformável e as “FORÇAS INTERNAS” que
surgem como conseqüência.
•
Abrange também o estudo das DEFORMAÇÕES, resultantes da ação
destes esforços sobre o corpo.
•
Qualquer projeto ou análise de uma estrutura envolvem justamente
estes dois elementos. Daí a importância de conhecê-los melhor (TENSÃO
e DEFORMAÇÃO).
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Mecânica dos Sólidos
Conceito de Tensão
•
A Força ΔF representa a
RESULTANTE
das
forças
atuantes sobre o corpo num
determinado ponto.
•
Pode ser decomposta em
duas componentes normal e
tangente (em relação a um
plano transversal ao ponto).
•
Esse plano transversal à seção
analisada determina uma
certa área ΔA, onde a força
esta sendo considerada.
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos
Conceito de Tensão
•
Quando a área considerada ΔA tende a zero, a força ΔF e suas
componentes também tenderão a esse valor; entretanto o quociente da
força pela área tenderá a um limite finito. Esse quociente é chamado de
TENSÃO:
∆𝑭
𝐓𝐞𝐧𝐬ã𝐨 = lim
∆𝐴→0 ∆𝑨
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Mecânica dos Sólidos
Conceito de Tensão - Unidades
•
Unidades no Sistema Internacional (SI):
𝑭𝑵
𝐓𝐞𝐧𝐬ã𝐨 =
= 𝑷𝒂 (𝑷𝒂𝒔𝒄𝒂𝒍)
𝟐
𝑨𝒎
•
Múltiplos:
𝟏 𝒌𝑷𝒂 (𝒌𝒊𝒍𝒐𝒑𝒂𝒔𝒄𝒂𝒍) = 𝟏𝟎𝟑 𝑷𝒂 = 𝟏𝟎𝟑 𝑵 𝒎𝟐
𝟏 𝑴𝑷𝒂 𝒎𝒆𝒈𝒂𝒑𝒂𝒔𝒄𝒂𝒍 = 𝟏𝟎𝟔𝑷𝒂 = 𝟏𝟎𝟔 𝑵 𝒎𝟐
𝟏 𝑮𝑷𝒂 (𝒈𝒊𝒈𝒂𝒑𝒂𝒔𝒄𝒂𝒍) = 𝟏𝟎𝟗 𝑷𝒂 = 𝟏𝟎𝟗 𝑵 𝒎𝟐
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Mecânica dos Sólidos - Tensão
Tensão de Cisalhamento
•
A intensidade da força por unidade de área,
que atua na tangente a ΔA, é definida como
tensão de cisalhamento, τ (tau).
•
∆𝑭𝒕
𝛕 = lim
∆𝑨→𝟎 ∆𝑨
Como simplificação, tomaremos a Tensão de
Cisalhamento Média (τm), considerando o
corpo
como
homogêneo
(mesmas
propriedades físicas e mecânicas em todo o
volume do corpo) e isotrópico (mesmas
propriedades físicas e mecânicas em todas
as direções do corpo).
𝑭𝒕
𝝉𝒎 =
𝑨
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Mecânica dos Sólidos - Tensão
Tensão de Cisalhamento
Tensão Média
de Cisalhamento
𝑭𝒕
𝝉𝒎 =
𝑨
Força Resultante
de Cisalhamento
(Tangente)
Área da Seção
Resistente
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Mecânica dos Sólidos – Tensão de Cisalhamento
Aplicações: Cisalhamento Simples (Rebites, Pinos ou Parafusos):
•
Apresenta apenas uma superfície de cisalhamento.
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Mecânica dos Sólidos – Tensão de Cisalhamento
Aplicações: Cisalhamento Simples (Rebites, Pinos ou Parafusos):
𝑭𝒕
𝑭𝒕
𝝉𝒎 =
=
𝑨
𝝅. 𝒅𝟐
𝟒
Área da seção
circular do parafuso
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Mecânica dos Sólidos – Tensão de Cisalhamento
Aplicações: Cisalhamento Simples (Exemplo):
Determine a tensão de cisalhamento no parafuso para F = 50 kN, sabendo
que o seu diâmetro é 25 mm.
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Mecânica dos Sólidos – Tensão de Cisalhamento
Aplicações: Cisalhamento Duplo (Rebites, Pinos ou Parafusos):
•
Apresenta duas superfícies de cisalhamento.
Porém: F’ = F/2
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Mecânica dos Sólidos – Tensão de Cisalhamento
Aplicações: Cisalhamento Duplo (Rebites, Pinos ou Parafusos):
𝑭𝒕
𝝉𝒎 =
=
𝟐. 𝑨
𝑭𝒕
𝑭𝒕
=
𝝅. 𝒅𝟐 𝝅. 𝒅𝟐
𝟐.
𝟒
𝟐
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Mecânica dos Sólidos – Tensão de Cisalhamento
Aplicações: Cisalhamento Duplo (Exemplo):
Considerando a força F = 40 kN, determine as tensões de cisalhamento no
parafuso de diâmetro 25 mm.
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Mecânica dos Sólidos - Tensão
Tensão de Esmagamento
•
No dimensionamento das juntas rebitadas, parafusadas ou pinadas,
torna-se necessária a verificação da tensão de contato entre o elemento
e a parede do furo na chapa (nas juntas).
•
A carga de cisalhamento além da tendência de corte do elemento de
junção cria esforço de compressão ou esmagamento entre o elemento
(p. ex. parafuso ou rebite) e a parede do furo.
•
Essa tensão é definida através da relação entre a força de compressão
atuante e a área da secção longitudinal do elemento, que é projetada na
parede do furo.
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Mecânica dos Sólidos - Tensão
Tensão de Esmagamento
•
Também chamada de Tensão de Contato, é definida como a relação
entre a força e a área de contato entre os corpos.
•
A tensão média causada por esta força, no caso de parafusos, pinos e
rebites, é dada por:
𝑭𝒏 𝑭𝒏
𝝈𝒆𝒔𝒎 =
=
𝑨
𝒕. 𝒅
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Mecânica dos Sólidos - Tensão
Tensão de Esmagamento (Exemplo):
•
Determinar a tensão de esmagamento na chapa abaixo, sabendo que a
força F = 40 kN e a chapa possui espessura de 30 mm. O parafuso é o
mesmo do exemplo anterior.