Aula 14 -­‐ Transmissão de Potência e Torque. Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected] Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Transmissão de Potência Eixos e tubos com seção transversal circular são freqüentemente empregados para transmi:r a potência gerada por máquinas. Quando usados para essa finalidade, são subme:dos a torque que dependem da potência gerada pela máquina e da velocidade angular do eixo. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Definição de Potência A potência é definida como o trabalho realizado por unidade de tempo: P = T ⋅ dθ / dt Onde: T = Torque aplicado dθ = Ângulo de rotação Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Sabe-­‐se que a velocidade angular do eixo é dada por: ω = dθ/dt Portanto: P = T ⋅ω No SI, a potência é expressa em waQs 1W = 1Nm/s MECÂNICA DOS SÓLIDOS Relação Potência-­‐Freqüência No caso da análise de máquinas e mecanismos, a freqüência de rotação de um eixo, é geralmente conhecida. Expressa em hertz (1Hz = 1 ciclo/s), ela representa o número de revoluções que o eixo realiza por segundo. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Como 1 ciclo = 2π rad, pode-­‐
se escrever que: ω = 2⋅π ⋅ f Portanto, a equação da potência pode ser escrita do seguinte modo: P = 2⋅π ⋅ f ⋅T MECÂNICA DOS SÓLIDOS Dimensionamento de Eixos Quando a potência transmi:da por um eixo e sua rotação são conhecidas, o torque no eixo pode ser determinado. Conhecendo-­‐se o torque atuante no eixo e a tensão de cisalhamento do material é possível determinar a dimensão do eixo a par:r da equação da torção da seguinte forma: Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] J / c = T / τadm Para eixo maciço: J = π ⋅c4 / 2 Para eixo tubular: J = π⋅(ce4 −ci4) / 2 MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercício Um eixo tubular de diâmetro interno de 30 mm e diâmetro externo de 42 mm é usado para transmi:r 90 kW de potência. Determinar a freqüência de rotação do eixo de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50 MPa. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Solução do Exercício O torque máximo que pode ser aplicado ao eixo é determinado pela equação da torção: Para eixo tubular: J = π⋅(ce4 −ci4) / 2 J = π⋅(0,0214 −0,0154) / 2 J = 2,2597 . 10-­‐7 m4 T = τadm . J / c Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Solução do Exercício T = τadm . J / c T = 50 . 106 . 2,2597 . 10-­‐7 / 0,021 T = 538 Nm Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] A par:r da equação da freqüência: P = 2⋅π ⋅ f ⋅T f = P / (2⋅π⋅T) f = 90 . 103 / (2⋅π⋅538) f = 26,6 Hz MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos 194
CHAPTER 5
TORSION
[P63] O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmi:r os *5–8.
solid 30-mm-diameter
shaft is usedato
transmit de 5–11. The assembly consists of
torques aplicados às eThe
ngrenagens. Determine tensão the torques applied to the gears. Determine the absolute
steel pipe connected together usin
cisalhamento máxima bsoluta no ixo. maximumashear
stress on
theeshaft.
The smaller pipe has an outer d
300 N!m
inner diameter of 0.68 in., wher
outer diameter of 1 in. and an in
the pipe is tightly secured to the
maximum shear stress developed
when the couple shown is appl
wrench.
500 N!m
A
200 N!m
C
400 N!m
300 mm
D
B
400 mm
B
500 mm
A
Prob. 5–8
5 •5–9. The shaft consists of three concentric tubes, each
6 in.
15 lb
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] made from the same material and having the inner and MECÂNICA DOS SÓLIDOS outer radii shown. If a torque of T = 800 N # m is applied to
8 in.
Exercícios Propostos [P64] O eixo maciço de alumínio tem diâmetro de 50 mm. Determine n Prentice Hall, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. This material is protected under all
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rascunho da distribuição da tensão de cisalhamento ao longo da linha radial do eixo onde a tensão de cisalhamento é máxima. Considere T1 = 20 N ! m
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS nd has
nsmit
mp P.
n have
wall.
•5–45.
The drive shaft AB of an automobile is to be
designed as a thin-walled tube. The engine delivers 150 hp
when the shaft is turning at 1500 rev>min. Determine the
minimum thickness of the shaft’s wall if the shaft’s outer
diameter is 2.5 in. The material has an allowable shear stress
[P65] O eixo de transmissão AB de um automóvel é feito de aço com of tallow = 7 ksi.
tensão de cisalhamneto admissível = 56 MPa. Se o diâmetro externo do eixo for 62,5 mm e o motor transmi:r 165 kW ao eixo quando es:ver girando a 1140 rev/min., determine a espessura mínima exigida para a parede do eixo. Exercícios Propostos B
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] Probs. 5–44/45
5
A
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P66] O moto-­‐redutor de 2,5 kW pode girar a 330 rev/min. Se o diâmetro do eixo for 20 mm, determine a tensão de cisalhamento máxima que será desenvolvida no eixo. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 1
Exercícios Propostos [P67] O motor transmite 400 kW ao eixo de aço AB, o qual é tubular e tem diâmetro externo de 50 mm e diâmetro interno de 46 mm. earson Prentice Hall, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. This material is protected under a
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tensão de cisalhamento admissível para o material for igual a 175 Mpa. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Referências Bibliográficas •  hTp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html •  Hibbeler, R. C. -­‐ Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo :Pearson Pren:ce Hall, 2010. •  BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o Ed., Makron Books, 1995. •  Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, Ins:tuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009. •  BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal Fluminense – Rio de Janeiro: 2008. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS