Universidade Estadual de Londrina Estruturas Resistência dos Materiais 01 TENSÕES BARRA SOB CARGA AXIAL COMPRESSÃO FORÇA POR UNIDADE DE ÁREA ESFORÇO INTERNO P P N=P P A A S’ S’ TENSÃO P P P EQUILÍBRIO EQUILÍBRIO σ= P A (sigma) CONCEITO DE TENSÃO P1 P2 P3 Σ Fr PARTE EM EQUILÍBRIO CORPO EM EQUILÍBRIO R2 R1 Σ Fr FORÇAS RESISTENTES DA SEÇÃO TENSÃO MÉDIA P2 TENSÃO EM UM PONTO P1 P2 P1 ΔA t ΔF ΔF ΔA P ΔA R1 R1 ΔF T = ΔA ΔF t = lim ΔA 0 ΔA 0 Tensão normal na direção x TIPOS DE TENSÃO ΔFx sx = lim ΔA 0 ΔA Y P1 P2 Tensão tangencial na direção y txy t P txz txy = lim ΔA sx ΔFy 0 ΔA X Tensão tangencial na direção z R1 Z txz = lim ΔA Tensões atuantes no plano zy, cuja normal é x ΔFz 0 ΔA ESTADO GERAL DE TENSÃO Tensões atuantes no plano xy (normal z) sz tensão normal ao plano x-y na direção z tzy tensão tangencial ao plano x-y na direção y tzx tensão tangencial ao plano x-y na direção x TENSÃO NORMAL MÉDIA DISTRIBUIÇÃO MÉDIA DE TENSÃO HIPÓTESES • A barra deve permanecer reta e a seção plana • A carga deve ser centroidal e o material homogêneo e isotrópico TENSÃO NORMAL UNIFORME Na seção de área A constante f dF = f σ dA P=σA σ= P A A = área da seção transversal σ = tensão normal média em qualquer ponto de A P = resultante da força normal aplicada no centróide de A EQUILÍBRIO Σ FZ = 0 σ(ΔA) – σ’(ΔA) = 0 σ = σ’ Estado uniaxial de tensões TENSÃO NORMAL MÉDIA MÁXIMA σ= P 2A A P A P 3P Diagrama de Esforços Normais 3P P 2P - P Esforço Área Valores de σ = P/A P/A 3P P 2A A (1,5)P/A (1)P/A TENSÃO MÁXIMA TENSÃO DE CISALHAMENTO MÉDIA F Tangente à superfície resistente Força aplicada Tensões tangenciais ou de cisalhamento seção resistente A F A C B F V V P Elemento estrutural F med = tensão de cisalhamento média na seção V = resultante interna da força de cisalhamento A = área da seção transversal resistente. V med = A (tau) tmed CISALHAMENTO SIMPLES METAL MADEIRA SEÇÃO SIMPLESMENTE CISALHADA JUNTA SOBREPOSTA FINOS • ELEMENTOS DA JUNTA APROXIMAÇÕES Despreza-se o momento fletor criado pela força F • PORCA DO PARAFUSO DE LIGAÇÃO NÃO MUITO APERTADA Despreza-se o atrito entre os elementos FORÇA ATUANTE V=F med = V A CISALHAMENTO DUPLO METAL MADEIRA SEÇÃO DUPLAMENTE CISALHADA JUNTAS DE DUPLA SOBREPOSIÇÃO FINOS • ELEMENTOS DA JUNTA APROXIMAÇÕES Despreza-se o momento fletor criado pela força F • PORCA DO PARAFUSO DE LIGAÇÃO NÃO MUITO APERTADA Despreza-se o atrito entre os elementos FORÇA ATUANTE V=F/2 med = V A EQUILÍBRIO ESTADO DE TENSÕES CONSIDERANDO : Σ Fy = 0 Σ Fz = 0 Σ Mx = 0 ENTÃO: tensão x área = força zy = ’zy zy(ΔxΔy) - ’zy(ΔxΔy) = 0 Momento=(tensãoxárea= de maneira similar:força)xbraço -zy(ΔxΔy)Δz + yz(ΔxΔz)Δy = 0 zy = ’zy = yz = ’yz = yz = ’yz zy = yz CISALHAMENTO PURO TENSÃO ADMISSÍVEL σ σadm SEM RUPTURA adm TENSÃO ADMISSÍVEL < MÁXIMA TENSÃO NO MATERIAL TENSÃO QUE O MATERIAL PODE SUPORTAR SEM DEFORMAÇÕES EXAGERADAS JUSTIFICATIVAS • Carga de projeto diferente da carga aplicada MÉTODO ULTRAPASSADO • Carga acidentais não consideradas no projeto • Corrosão e desgaste dos materiais • Variação das propriedades dos materiais PARÂMETRO DE DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO PROJETO DE ACOPLAMENTO SIMPLES BARRA TRACIONADA A A== P σadm PROJETO DE ACOPLAMENTO SIMPLES LIGAÇÕES SIMPLES A= P adm