Aula 03 – Momento de uma Força e Momento Binário Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected] Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Considerações •  O memento fornece uma medida de tendência da força aplicada provocar a rotação de um corpo em torno do ponto ou do eixo. •  Quanto maior a força ou a distância (braço de momento), maior é o efeito da rotação. •  A tendência de rotação também é chamada de torque, momento de uma força ou, simplesmente, momento. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS ./&0)12
34'56)+786)9/:;)!*/04*')+:40,*0)<6)='*4:>/#(
Exemplos de Momento !"#$%&'()*#)+'$#,-'
!"#$%&"'( )*+"'!
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] !"#$%&"'( )*+"'"
,-"'./ #"#$%&"'%"'&01"
MECÂNICA DOS SÓLIDOS +#8?,:80)@A8,:80
%&'()"*+,-'&'#*.'#'*/"
$%&'()"*+,-'&'#*.'#'*/"$012"
Fórmula e Convensão de Sinais ' ( )#*' +,*%-$.*' /$&",0*12' 3"44)0' 0%&$%
%&"' ( )#*' +,*%-$.*' /$&",0*12' 3"44)0' 0%&$%40-*-$' -0,$56"' $'
"7
#$ " " !!
#$ " " !!
6"'-$'40%*049
,$+,*'-*'#6"'-0,$0&*
%"'4$%&0-"'<",=,0"'> !"#$%&"'%$+*&0/"
%"'4$%&0-"'*%&0?<",=,0"'> !"#$%&"'3"40&0/"
-$'40%*049
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] ,*'-*'#6"'-0,$0&*
MECÂNICA DOS SÓLIDOS #$%&"'($)*+&,%&$'-$'*#'./)&$#,'
0"12,)'3"4+,%,1$)
Momento Resultante # $% # ! " " !
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS !"#$%"&'()*+",-./#0/'
Momento Binário 1+.-(23
4%&56(7896(:+";()<+-%<&(7"%-#<-(=6(>&<%"?+/'
!"#$%"&'()*+",-./#0/'
!"#$%
&#'()#"$% $*"% +#,"$% -./#012-',-$% $-%
•  Dois binários são ditos equivalentes se produzem o 5-$5"%5"5-',"6
! !"#$% &#'()#"$% $*"% +#,"$% -./#012-',-$% $-% 3)"+/4-5% "%
mesmo momento. 5-$5"%5"5-',"6
!•  7%5"5-',"%)-$/2,1',-%+-%+"#$%&#'()#"$%8
"&,#+
O M
omento R
esultande d
e d
ois b
inários é
o
bGdo ! 7%5"5-',"%)-$/2,1',-%+-%+"#$%&#'()#"$%8 "&,#+"%3-21%$"51%
+"$%&#'()#"$6
pela soma destes. +"$%&#'()#"$6
!
9",1:*"%;$<121)=
9",1:*"%;$<121)=
# # "" " ! !
!
# $ # ! "" " ! !
$
9",1:*"%>-,")#12=
!
! !
# $ # ! "% $ " !
9",1:*"%>-,")#12=
!
! !
# $ # ! "% $ " !
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 7/9@#"9-(AB9#"9-
+,-.)*/
Exercício 01 0$(12)34%2)5,'6)!7,.$7()3'$.87.)92):(7$';,#<
!"#$%&%'()*
Determine o Momento em relação ao ponto “O” em ! !"#$%&%'()*%#+#(+(%*&+#,-#.+'/-#%(#'%0-/1+#-+#2+*&+#! %(#3-,-#
cada uma das barras montadas. 4(-#,-5#6-''-5#(+5&'-,-57
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 3#%=8'%.)>?%8'%.
1$#2'03
Solução do Exercício 01 4,"56'7!-6'8$/9')($2,("'7/,2:(2';6'<"(,/=$+>
!"#$%&"'("')*+,-.-/"'0
#$%&'($)
#$ " " !!
#$%&'(*)
#$ " " !!
# $ " '$$ ! &
# $ " "$ ! $#!"
# $ " &$$ !"
# $ " %!#"!"
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 7+-?:/-2'@A-:/-2
!"#$%&%'()*
Exercício 02 !
!"#$%&%'()*%#+,#(+(%*&+,#-.#/+'0.#-%#1223#%(#'%4.05+#
!"#$"#%#% &7
Determine os momentos da força de 800N em relação aos pontos A, B, C e D. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 4#%>
Solução do Exercício 02 1$#2'34
5,"67'8!-7'9$/:')($2,("'8/,2;(2'<7'="(,/>$+?
!"#$%&"'("')*+,-.-/"'0
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] #' " " !!
#$ " " !!
# ' " "!! ! '$#
# $ " "!! ! !
# ' " '!!! !"
#$ " !
#& " " !!
#% " " !!
# & " "!! ! &$#
# % " "!! ! !$#
# & " &'!! !"
# % " %!! !"
MECÂNICA DOS SÓLIDOS +,-.)/*
!"#$%&%'()*
!
0$(12)34%2)5,'6)!7,.$7()3'$.87.)92):(7$';,#<
Exercício 03 !"# $%# &'()*'+# ,-.,# (+/# 01(-1/# 0,# 1(2*1(,21%# %+/-*,0,# (,# 3'2.*,4#
Um binário atua nos d.%#
entes da engrenagem mostrada 5.&/-'-.,#
1//1#
&'()*'+#
6+*#
17.'8,91(-1:#
;+%6+/-+# 6+*#
.%# 6,*# 01#
3+*<,/#7.1#,-.,%#(+/#6+(-+/#!
na figura. SubsGtua este b1#"4
inário por um equivalente, composto por um para de forças que atuam nos pontos A e B. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 3#%=8'%.)>?%8'%.
Solução do Exercício 03 1$#2'30
4,"56'7!-6'8$/9')($2,("'7/,2:(2';6'<"(,/=$+>
!"#$%&"'("')*+,-.-/"'0
/+0120"'(34'5",634#
""
! $%
""
%$
#"%
" " &%# .
!"#$%&"'("')*%+,*"# " " !!
# " $# ! #"!
# " %$ .#
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 7+-?:/-2'@A-:/-2
./01*23
+$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#)
Exercícios Propostos !"#$%&%'()*+$(,()-()
!
!"#$%&%'()*%#+#(+(%*&+#,-.#/+'0-.#12%#-&2-(#*-#%.&'2&2'-#(+.&'-,-#
[P07] Determine o Momento em relação ao ponto “O”. %(#'%3-04+#-+#5+*&+#!"
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 6#%?;'%1*@A%;'%1
./01*23
+$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#)
Exercícios Propostos !"#$%&%'()*+$(,()-()
!
!"#$%&%'()*%#+#(+(%*&+#,-#.+'/-#,%#0112#%(#'%3-/4+#-+#5+*&+#!6
[P08] Determine o Momento da força de 400Nem relação ao ponto “O”. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS !"#$%&%'()*+$(,()-()
Exercícios Propostos ! !"# $# %&'()# *)# +,%'# - ./0102'*'# 3'4'# 5,1/'4# ,# 3'4'6.5,7# 8)/)490:)# ,#
9,9):/,# *)# %'*'# 6,4;'# )9# 4)1';<,# ',# )0=,# >.)# 3'55'# '/4'(-5# *,#
[P09] Determine o Momento das forças em relação ao ponto “O”. 3,:/,#!7
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS !"#$%&%'()*+$(,()-()
Exercícios Propostos ! !"#$%&%'()*%#+#(+(%*&+#,-.#/+'0-.#12%#-&2-(#*-#%.&'2&2'
%(#'%3-04+#-+#5+*&+#!"
[P10] Determine o Momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto “A”. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS 6#%?;
Referências Bibliográficas •  hHp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html •  Hibbeler, R. C. – Mecânica Está-ca, 10.ed. São Paulo:Pearson PrenGce Hall, 2005. •  BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: EstáTca, 5.o Ed., São Paulo: Makron Books, 1991. •  Rodrigues, L. E. M. J. Mecânica Técnica, InsGtuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS