Aula 07 -‐ Propriedades Mecânicas dos Materiais / Coeficiente de Poisson. Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected] Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Resistência dos Materiais Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânicas dos ânicas dos Propriedades Materiais Materiais • As propriedades mecânicas de um material devem ser conhecidas para que os engenheiros possam relacionar a deformação medida no material com a tensão associada a ela. al ra Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Resistência dos Materiais io de Tração e Compressão Ensaio de Tração e Compressão • Teste principalmente principalmente utilizado u;lizado para eterminar a determinar relação entre a nsão normalrelação médiaeentre a a tensão normal rmação normal média. média e a deformação normal média. Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Resistência dos Materiais Aula 4 Máquina Para Ensaio de Tração e Máquina Para Ensaio de Tração e Compressão Compressão Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais Relações de Tensão e Deforma Relações de Tensão e Deformação Com os dados registrados no ensaio, se determina a tensão carga aplicada • Com odividindo s dados aregistrados no P pela área da seção transversa ensaio, se determina a tensão nominal ou de engenharia dividindo a carga aplicada P pela área da seção transversal inicial do corpo de prova A0. P σ= A0 A deformação normal ou de engenharia é encontrada di comprimento de referência δ, pelo comprimento de referê ε= Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] δ L0 Resistência dos Materiais P σ= Relações de Tensão e DeformaçãoA 0 • A deformação normal ou de engenharia é encontrada div A deformação n ormal o u d e comprimento de referência δ, pelo comprimento de referê engenharia é encontrada dividindo-‐ se a variação no comprimento de referência δ, pelo comprimento de referência inicial L0. Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] ε= δ L0 Resistência dos Materiais Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Diagrama Tensão x Deformação Diagrama Tensão x Deformação Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Resistência dos Materiais Aula 4 Tipos de Falhas em Corpos de Prova Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Tipos de Falhas em Corpos de Prova Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Resistência dos Materiais Resistência dos Materiais Materiais Dúcteis e Frágeis • Materiais Dúcteis: Qualquer material que possa ser subme;do a grandes deformações antes da ruptura é chamado de material dúc;l. Freqüentemente, os engenheiros escolhem materiais dúcteis para o projeto, pois estes são capazes de absorver choque ou energia e, quando sobrecarregados, exibem, em geral, grande deformação antes de falhar. Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Resistência dos Materiais Materiais Dúcteis e Frágeis • Materiais Frágeis: Os materiais que apresentam pouco ou nenhum escoamento são chamados de materiais frágeis. Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Resistência dos Materiais % de Alongamento e Redução de Área • Aula A p4 orcentagem de alongamento é a deformação d e r uptura d o c orpo d e p rova Porcentagens de Alongamento e Redução de expressa como porcentagem. Área Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa como porcentagem. porcentagem de alongamento = Lrup − L0 L0 ⋅ (100%) A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a ductilidade. Ela é definida na região de estricção. Resistência dos Materiais A0 − Arup porcentagem de redução de área = ⋅ (100%) Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Porcentagens de Alongamento e Redução % de Alongamento e Redução de Áde rea Área porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa • Acomo A porcentagem. porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a duc;lidade. Ela é Lrup − L0 definida na mregião de estricção. porcentage de alongament o= ⋅ (100%) L0 A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a ductilidade. Ela é definida na região de estricção. porcentagem de redução de área = Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] A0 − Arup A0 ⋅ (100%) Resistência dos Materiais Resistência dos Materiais aria ão e de. ensão na hecida Lei de Hooke Lei de Hooke Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues A maioria materiais da engenharia • A mdos aioria dos materiais da engenharia apresentam relaçãoapresentam linear entre tensão e relação linear entre tensão deformação na região elasticidade. e deformação na rde egião de elas;cidade. Conseqüentemente , um aumento na tens Conseqüentemente , u m provocaaumento um aumento proporcional na na tensão provoca deformação. Essa característica um aumento proporcional é conheci na deformação. ssa como Lei deEHooke. caracterís;ca é conhecida como Lei de Hooke. de ade. σ = E ⋅ε Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Resistência dos Materiais Resistência dos Materiais Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Coeficiente de Poisson nte de Poisson Coeficiente de Poisson Representa a relação entre as deformações Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Coeficiente de Poisson e longitudinal na faixa de elasticidade. A entre essas deformações é uma constan Representa a relação entre as deformações lateral • Representa relação ntre coeficiente as lateral de Poisson. Representa aarelação entre asedeformações denominada e longitudinal faixa A razão e longitudinal na faixa de deelasticidade. A razão deformações lna ateral eelasticidade. longitudinal na entre essas deformações é uma constante faixa d e las;cidade. de razão entre entre essasedenominada deformações éAuma constante coeficiente Poisson. ε lat essas d eformações é u ma c onstante ν = − denominada coeficiente de Poisson. ε lat de Poisson. denominada coeficiente ε long ν =− ε ε long ν =− lat ε O sinal negativo é utilizado longpois o éalongamento O sinal negativo utilizado pois o alongam longitudinal (deformação positiva) provoca contração longitudinal (deformação positiva) provoca c lateral ( deformação negativa) e vice-versa. • O sinal nega;vo é u( ;lizado pois o lateral deformação negativa) e vice-ver alongamento longitudinal deformação O sinal negativo é utilizado pois o (alongamento posi;va) provoca contração lateral longitudinal (deformação positiva) provoca contração ( deformação nega;va) ice-‐versa. lateral ( deformação negativa)ee vvice-versa. Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Resistência dos Materiais Resistência dos Materiais nte de Poisson Coeficiente de Poisson te de Poisson é adimensional e éseu valor se encontra • O coeficiente de Poisson adimensional e seu entre valor se encontra entre zero e meio. 0 ≤ ν ≤ 0,5 Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Resistência dos Materiais Exercício 1 Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues • A haste de alumínio mostrada na figura (a) tem Exercício 2 seção transversal circular e está subme;da a uma carga axial de 10 kN. Se uma parte do diagrama 2)A haste de alumínio mostrada na figura (a) tem seção transversal circular e está tensão-‐deformação do material é mostrado na submetida a uma carga axial de 10 kN. Se uma parte do diagrama tensão-deformação b), determinar o alongamento dofigura material é(mostrado na figura (b), determinar o alongamento aproximado da haste quando a carga é aplicada. queqEuando = 70 GPa.a carga é aplicada. aproximado da Suponha haste Suponha que Eal = 70 GPa. al Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Resistência dos Materiais Aula 4 Aula 4 Solução Exercício 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Solução dodo Exercício 2 2 Solução Exercício A tensão normal em cada segmento é: A tensão normal em• cada segmento é: • Tensal normal em AB Tensal normal em BC P P σ AB = σ AB A= A 3 10 ⋅10 3 10 ⋅ 10 σ AB = σ ABπ =⋅ d 2 2 π ⋅d 4 4 σ AB 4 ⋅1044 ⋅10 4 = σ AB π ⋅=0,π02⋅ 20,022 σ AB = ,= 8331MPa σ 31 ,83 MPa AB Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] P P σ BC σ = = BC A A 3 10 ⋅10 3 10 ⋅ 10 σ BC σ = = 2 BC π ⋅dπ ⋅d2 4 4 σ BC 4 ⋅1044 ⋅104 = = 2 σ BC π ⋅ 0,π015 ⋅ 0,0152 σ BC σ = 56,=5956MPa ,59 MPa BC Resistência dos Materiais Resistência dos Materiais Resistência dos Materiais Solução Exercício 1 Aula 4 Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Solução dodo Exercício 2 2 Solução Exercício • Pelo diagrama pode-‐se perceber • o material na região BC está que o mpode-se aterial perceber na região AB Pelo diagrama que o se Pelo diagrama pode-se perceber que o deforma material na regiãoelas;camente, AB se deforma pois material na região AB se deforma elasticamente, pois σe = 40 MPa > 31,83 σe = 40 MPa > 3σ1,83 Pa, > 31,83 elasticamente, pois = 40MMPa MPa, portanto, pela lei de eHooke. MPa, portanto, pelalei leide deHHooke. portanto, pela ooke. σ ABσ ε AB ε= = ABE al AB Eal 6 31,83 ⋅ 10 6 ⋅ 10 ε AB ε= = 31,83 9 AB 70 ⋅10 70 ⋅109 ε AB ε= 0,=0004547 mm/mm 0,0004547 mm/mm AB Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] o material na região BC está deformado deformado plas;camente, pois o material na região BC está deformado plasticamente, pois σe = 40 MPa < 56,59 σplasticamente, e = 40 MPa <pois 56,59 Pa, σ =M40 MPa < 56,59 MPa, portanto, no gráfico etem-se que: MPa, portanto, no gráfico tem-se que: portanto, no gráfico tem-‐se que: mm/mm ε BC ε≈ 0,≈045 0,045 mm/mm • εBC ≈ BC 0,045 mm/mm • OO alongamento alongamento aproximado da aproximado da haste O alongamento haste é dado por: aproximado da haste é dado por: é dado por: δ = δ!=ε ⋅ Lε ⋅ L ! δ = δ0,0004547 ⋅ 600 + 0,045 ⋅ 400 = 0,0004547 ⋅ 600 + 0,045 ⋅ 400 mm δ = δ18=,318 ,3 mm Resistência dos Materiais Resistência dos Materiais Exercícios Propostos ver, NJ. All rights reserved. This material is protected under all copyright laws as they currently produced, in any form or by any means, without permission in writing from the publisher. [P26] O diagrama de tensão-‐ polyester resin deformação de uma resina de upported by a poliéster s material, and é dado na figura. Se a rígida é suportada por uma mine theviga angle haste The diameter ofAB e um pino CD, ambos feitos a par;r deste material, e ost is 80 mm. subme;do a uma carga de 80 kN P =, determinar o ângulo de inclinação da viga quando a carga é aplicada. O diâmetro da haste é de 40 mm e o diâmetro do pino é de 80 mm. Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] B 2m P A C 0.75 m 0.75 m s (MPa) D 0.5 m Resistência dos Materiais Exercícios Propostos [P27] Os cabos de aço AB e AC sustentam a massa de 200 kg. Se a tensão axial admissível para os cabos for ϭadm= 130 MPa, determine o diâmetro exigido para cada cabo. Além disso, qual é o novo comprimento do cabo AB após a aplicação da carga? Considere que o comprimento não alongado de AB seja 750 mm. Eaço = 200 GPa. Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Resistência dos Materiais Exercícios Propostos [P28] A haste plás;ca de acrílico tem 200 mm de comprimento e Ans. 15 mm de diâmetro. Se uma carga axial de 300 n for aplicada a ela, dAns. etermine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro Ep = 2,70 GPa, Vp = 0,4. 300 N 300 N 200 mm Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Resistência dos Materiais . Ans. Exercícios Propostos [P29] O parafuso de 8 mm de diâmetro feito de liga de alumínio e está de of an é aluminum ve that has an inner em uma luva de magnésio instalado ter of 20 com mm. If the diâmetro interno de 12 mm e ve are 80 mm and diâmetro externo de 20 mm. Se os ns in the sleeve and comprimentos originais do parafuso e d so that the tension da isluva forem 80 mm e 50 mm, erial at A rigid. respec;vamente, determine as deformações na luva e no parafuso se a porca do parafuso for apertada de tal modo que a tensão no parafuso seja de 8 kN. Considere que o material em A é rígido Eal= 70 GPa, Emg= 45 GPa. 159.15 MPa Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] 50 mm A 30 mm Resistência dos Materiais Referências Bibliográficas • hDp://www.cronosquality.com/aulas/rm/index.html • Hibbeler, R. C. -‐ Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo :Pearson Pren;ce Hall, 2010. • BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o Ed., Makron Books, 1995. • Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, Ins;tuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009. • BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal Fluminense – Rio de Janeiro: 2008. • MILFONT, G. Resistência dos Materiais, Universidade de Pernanbuco: 2010. Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Resistência dos Materiais
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