CAP. 11 – LÓGICA ARISTOTÉLICA
• Leia este aforismo de Pascal:
• “É justo que o que é justo seja seguido. É
necessário que o que é mais forte seja
seguido.
• A justiça sem a força é impotente; a força sem
a justiça é tirânica. A justiça sem a força será
contestada, porque há sempre maus; a força
sem a justiça será acusada. É preciso, pois,
reunir a justiça e a força; e, dessa forma, fazer
com que o que é justo seja forte, e o que é
forte seja justo.
• A justiça é sujeita a disputas: a força é muito
reconhecível, e sem disputa.
• Assim, não se pôde dar a força à justiça, porque
a força contradisse a justiça, dizendo que esta
era injusta, e que ela é que era justa;
• E assim, não podendo fazer com que o que é
justo fosse forte, fez-se com que o que é forte
fosse justo.”
PASCAL, Pensamentos, aforismo 298.
O QUE É LÓGICA?
• A obra de Aristóteles dedicada à lógica
chama-se Analíticos – trata da análise do
pensamento nas suas partes integrantes.
Características:
• O estudo dos métodos e princípios da
argumentação;
• A investigação das condições em que a
conclusão de um argumento se segue
necessariamente de enunciados iniciais,
chamados premissas;
• O estudo que estabelece as regras da
forma correta das operações do
pensamento e identifica as
argumentações não válidas;
• Baseada no argumento lógico, que
se constitui de três elementos: o
termo, a proposição e a
argumentação.
TERMO E PROPOSIÇÃO
• Termo é o que chamamos conceito, e
a proposição é o juízo:
Exemplo: “Todo cão é mamífero” (Todo
C é M)
A) QUALIDADE E QUANTIDADE
• Quanto à qualidade, são afirmativas ou
negativas.
• Quanto à quantidade, são gerais –
universais ou totais – ou particulares
(ou singulares caso se refiram a um só
indivíduo)
EXEMPLOS:
• “Todo cão é mamífero” : proposição
universal afirmativa;
• “Nenhum animal é mineral”: universal
negativa;
• “Algum metal não é sólido” : particular
negativa;
• “Sócrates é mortal” : singular
afirmativa.
B) EXTENSÃO DOS TERMOS
 Amplitude de um termo (universal, particular
ou singular)
Exemplo:
1. Todo paulista é brasileiro (P é B)
2. Nenhum brasileiro é argentino (B não é A)
3. Algum paulista é solteiro (Algum P é S)
4. Alguma mulher não é justa (Alguma M não
é J)
• O matemático suiço Leonard Euler
(1707-1783) inventou diagramas para
representar os enunciados na lógica.
• Todo paulista é brasileiro “P é B” o
termo paulista tem extensão total mas o
termo brasileiro tem extensão particular,
ou seja, uma parte dos brasileiros é
composta de paulistas.
“P É B”
• Na segunda proposição “B não é
A”, o termo brasileiro é total,
porque se refere a todos os
brasileiros; e o termo argentino
também é total, porque os
brasileiros estão excluídos do
conjunto de todos os argentinos.
“B NÃO É A”
NA TERCEIRA PROPOSIÇÃO “ALGUM P É S”,
AMBOS OS TERMOS SÃO PARTICULARES.
NA QUARTA PROPOSIÇÃO, “ALGUMA M NÃO É
J”, O TERMO MULHER É PARTICULAR E JUSTA É
TOTAL.
PRINCÍPIOS DA LÓGICA
• Aristóteles distinguiu três
princípios: o de identidade, o
de não contradição e o do
terceiro excluído.
• Segundo o princípio de
identidade, se um enunciado
é verdadeiro, então ele é
verdadeiro. Ou seja, A = A
(todo ser é idêntico a si
mesmo).
• O princípio de não contradição
afirma que nenhum enunciado pode
ser verdadeiro e falso, não sendo
possível afirmar e negar
simultaneamente a mesma coisa.
Exemplo: se for verdadeiro “alguns
seres humanos não são justos”, é
falso afirmar que “todos os seres
humanos são justos”.
• O princípio do terceiro excluído
afirma que um enunciado ou é
verdadeiro ou é falso, não
havendo um terceiro valor. Ou
seja, não há proposições “meio”
certas.
QUADRADO DE OPOSIÇÕES
• Com base na classificação das
proposições, segundo a quantidade e a
qualidade, são possíveis diversas
combinações, que podem ser
visualizadas pelo chamado quadrado de
oposições, diagrama que explicita as
relações entre proposições contrárias,
subcontrárias, contraditórias e
subalternas.
• Vamos identificar cada proposição com
uma letra:
• A (gerais afirmativas)
• E (gerais negativas)
• I (particulares afirmativas)
• O (particulares negativas)
QUADRADO DE OPOSIÇÕES:
• As proposições
contraditórias (A e O) e (E
e I) não podem ser ambas
verdadeiras ou ambas
falsas.
• Se considerarmos
verdadeiro “Todos os
homens são mortais”,
“Algum homem não é
mortal” é necessariamente
falso.
QUADRADO DE OPOSIÇÕES:
• As proposições contrárias
(A e E) não podem ser
ambas verdadeiras, embora
possam ser ambas falsas:
se “Todo homem é mineral”
for falso, “Nenhum homem é
mineral” é verdadeiro.
• Já “Todo homem é justo” e
“Nenhum homem é justo”
são ambas falsas.
QUADRADO DE OPOSIÇÕES:
• As proposições subcontrárias
(I e O) não podem ser ambas
falsas, mas ambas podem ser
verdadeiras, ou uma
verdadeira e a outra falsa:
“Algum homem é justo” e
“Algum homem não é justo”
são ambas verdadeiras.
• Mas se I for falsa, O é
verdadeira: “Algum cão é gato”
(falso) e “Algum cão não é
gato” (verdadeiro).
QUADRADO DE OPOSIÇÕES:
• Quanto às subalternas, se
A for verdadeira (ou falsa),
I será verdadeira (ou falsa).
• O mesmo com relação a E
e O.
ARGUMENTAÇÃO:
• É um discurso em que encadeamos
proposições para chegar a uma conclusão.
• Exemplo 1
O mercúrio é um metal. (premissa maior)
Ora, o mercúrio não é sólido. (premissa menor)
Logo, algum metal não é sólido. (conclusão)
• Aristóteles denomina silogismo esse tipo
de argumentação.
• Conforme a posição que ocupam na
argumentação, os termos podem ser
médio, maior e menor:
• Termo médio – é aquele que aparece
nas premissas e faz a ligação entre os
outros dois: “mercúrio” é o termo médio,
que liga “metal” e “sólido”;
• Termo maior – é o que aparece
na premissa maior e na
conclusão: “metal”;
• Termo menor – é o que aparece
na premissa menor e na
conclusão: “sólido”.
EXEMPLO 2
Todos os cães são mamíferos.
Todos os gatos são mamíferos.
Todos os gatos são cães.
Nesse silogismo as premissas são
verdadeiras e a conclusão é falsa; a
argumentação é inválida.
EXEMPLO 3
Todos os homens são louros.
Pedro é homem.
Pedro é louro.
Percebemos que a primeira premissa é
falsa e, apressadamente, concluímos
que o raciocínio não é válido. Engano:
estamos diante de um argumento
logicamente válido – não fere as regras
do silogismo.
EXEMPLO 4
Todo inseto é hexápode (tem seis patas).
Ora, todo inseto é invertebrado.
Logo, todo hexápode é invertebrado.
Nesse caso, todas as proposições são
verdadeiras.
No entanto, a inferência é inválida.
REGRAS DO SILOGISMO
 Verdade e validade
 As proposições podem ser verdadeiras
ou falsas: uma proposição é verdadeira
quando corresponde ao fato que
expressa.
 Os argumentos são válidos ou inválidos:
um argumento é válido quando sua
conclusão é consequência lógica de suas
premissas.
AS OITO REGRAS DO SILOGISMO
1. O silogismo só deve ter três termos (o
maior, o menor e o médio).
2. De duas premissas negativas nada
resulta.
3. De duas premissas particulares nada
resulta.
4. O termo médio nunca entra na
conclusão.
5. O termo médio deve ser pelo menos
uma vez total.
6. Nenhum termo pode ser total na
conclusão sem ser total nas
premissas.
7. De duas premissas afirmativas não
se conclui uma negativa.
8. A conclusão segue sempre a
premissa mais fraca (se nas
premissas uma delas for negativa,
a conclusão deve ser negativa; se
uma for particular, a conclusão
deve ser particular).
TIPOS DE ARGUMENTAÇÃO
Dedução
• A conclusão é inferida necessariamente das premissas.
Não se diz mais na conclusão do que já tinha sido dito
nelas.
Todo brasileiro é sul-americano.
Todo paulista é brasileiro.
Todo paulista é sul americano.
Parte de premissas gerais e chega a uma conclusão
também geral.
Todo brasileiro é sul-americano.
Algum brasileiro é índio.
Algum índio é sul-americano.
A conclusão é particular.
• Nem sempre a dedução aparece assim
estruturada, por isso precisamos montar o
argumento para identificá-lo.
EXEMPLO:
• “Na prova de Física, uma questão se referia a
um caso específico, do qual foram fornecidos
os dados no enunciado. Os alunos deveriam
lembrar-se de uma lei e aplicá-la aos dados a
fim de resolver o problema.”
• Trata-se de um raciocínio dedutivo pois a lei,
que é geral, foi aplicada a um caso, que é
particular.
• A dedução é um modelo de rigor, mas é
estéril, na medida em que não nos ensina
nada de novo, apenas organiza o
conhecimento já adquirido.
• A conclusão nada acrescenta àquilo que foi
afirmado nas premissas.
• No entanto, se a dedução não inova, não
significa que não tenha valor algum, pois
sempre fazemos deduções e é preciso
investigar quando são válidas ou inválidas.
INDUÇÃO
• Chega-se a conclusão a partir de evidências
parciais.
a) Indução completa – é aquela em que há
condições de ser examinado cada um dos
elementos de um conjunto.
Exemplo:
“ A visão, o tato, a audição, o gosto, o olfato (que
chamamos sentidos) têm um órgão corpóreo.
Portanto, todo sentido tem um órgão corpóreo.
b) Indução Incompleta - é aquela em que de alguns
elementos conclui-se a totalidade.
Exemplos:
1. Esta porção de água ferve a cem graus, e esta outra, e
esta outra...; logo, a água ferve a cem graus;
2. O cobre é condutor de eletricidade, e o ouro, o ferro, o
zinco, a prata também. Logo, o metal (isto é, todos os
metais) é condutor de eletricidade.
• Diferentemente do argumento dedutivo,
o conteúdo da conclusão da indução
excede o das premissas, por isso a
conclusão da indução tem apenas
probabilidade de ser correta.
• É preciso examinar se a amostragem é
significativa e se existe número suficiente
de casos que permita a passagem do
particular para o geral.
ANALOGIA
• Analogia (ou raciocínio por semelhança) é uma indução
parcial ou imperfeita, na qual passamos de um ou de
alguns fatos singulares não a uma conclusão universal,
mas a uma outra enunciação singular ou particular. É uma
probabilidade.
• Exemplo:
“Paulo sarou de suas dores de cabeça com este remédio.
Logo, João há de sarar de suas dores de cabeça com este
mesmo remédio.”
FALÁCIAS
• Ou paralogismo, é um tipo de raciocínio incorreto,
apesar de ter a aparência de correção.
• É conhecida também como sofisma (intenção de
enganar o interlocutor).
• Engano involuntário.
Falácias formais – ocorrem quando as regras do
raciocínio correto são contrariadas ou não se
atende às regras da inferência válida.
Exemplo:
Todos os homens são loiros.
Ora, eu sou homem.
Logo, eu sou loiro.
• Constitui um argumento formalmente
correto, mas cuja conclusão deriva de
premissa falsa.
FALÁCIAS NÃO FORMAIS
• Geralmente exercem a função
psicológica de convencer, ao
mobilizar emoções como
entusiasmo, medo, hostilidade ou
reverência.
ARGUMENTO DE AUTORIDADE
• É aceitável desde que a autoridade seja um
especialista naquele assunto, mas é irrelevante
se, por exemplo, recorrermos à autoridade um
cientista para justificar posições religiosas ou de
um jogador de futebol para avaliar política.
• Recurso muito comum na propaganda, quando
artistas famosos vendem desde “produtos” até
ideias, como as propostas políticas de um
candidato.
ARGUMENTO CONTRA O HOMEM
• Tipo de argumento de autoridade “às avessas”, no
sentido de ser pejorativo e ofensivo.
• Ocorre quando não aceitamos uma conclusão por
estar baseada no testemunho de alguém que
depreciamos.
• Ao refutar a verdade, atacamos quem fez a
afirmação, por exemplo, se desconsideramos a
versão de um mendigo como testemunha de um
crime.
ACIDENTE OU GENERALIZAÇÃO APRESSADA
• Tipo de falácia indutiva: diante de um erro médico,
concluímos apressadamente que a medicina é
inútil.
Exemplo:
• Pessoas excessivamente legalistas que julgam a
partir da letra fria das normas e das leis,
independentemente da análise cuidadosa das
circunstâncias específicas dos acontecimentos .
IGNORÂNCIA DA QUESTÃO
• Consiste em se afastar da questão,
desviando a discussão.
• Um advogado habilidoso, que não
tem como negar o crime do réu,
enfatiza que ele é bom filho, bom
marido, trabalhador etc.
PETIÇÃO DE PRINCÍPIO OU CÍRCULO VICIOSO
• Supõem conhecido o que é objeto da
questão.
Exemplo:
“Tal ação é injusta porque é condenável; e é
condenável porque é injusta.”
AMBIGUIDADE (SEMÂNTICAS OU EQUÍVOCO)
• Os conceitos ou enunciados não são
suficientemente esclarecidos ou os termos
são empregados com sentidos diferentes nas
diversas etapas da argumentação.
Exemplo:
“O fim de uma coisa é a sua perfeição; a morte
é o fim da vida; logo a morte é a perfeição da
vida”.
AS FALÁCIAS DE FALSA CAUSA
• Muito comuns e representam as inúmeras
inferências que fazemos no cotidiano ao
tomarmos como causa o que não é a
causa real.
Exemplo:
“não levo minha namorada em jogo do meu
time porque da última vez que a levei,
meu time perdeu: ela é ‘pé frio!’”