Raciocínio Lógico
Parte 1
Fonte básica: http://www.esffranco.edu.pt/Fil/index.html
Introdução à Filosofia - Jorge Manuel de Andrade
Raciocínio Lógico
Lógica – Ciência dos LOGOS
(palavra, discurso, pensamento, razão)
Estuda as leis e regras estruturadoras da coerência do
pensamento e do discurso
Faz com que nossas idéias se mantenham de pé
Cola das idéias (Bateson)
Aristóteles
Organon
Instrumento do pensamento
Validade x Verdade
Estrutura x Conteúdo
• Mulheres são mortais
– Fátima é mulher
• Logo, Fátima é mortal
• Mulheres são roxas
– Fátima é mulher
• Logo, Fátima é roxa
• Validade
• Verdade
Verdade Formal
Verdade Material
• Lógica material (metodologia)
• Lógica formal
Lógica e Linguagem
• Pragmática
– Uso concreto da linguagem, sua relação com os
sujeitos falantes e o contexto em que os signos
são utilizados
• Semântica
– Significado dos signos
• Sintaxe
– Regras que regem as relações entre os signos
Semântica
• Letícia pegou a manga
• Márcio vai observar os cães esta noite
• Fernando saiu com uma rapariga
Significado e Referência
•
•
•
•
Peixe
Estrela da Manhã – Estrela da Tarde
Pai
Atual Rei da França
O Problema da Verdade
• Verdade é alguma forma de correspondência
entre entre o que pensamos e a realidade.
• Chove
• Sou sempre mentiroso
Leis Lógicas Fundamentais
• Princípio da Identidade
• Princípio da não contradição
• Princípio do terceiro excluído
• Conceito
– Idéia ou noção comum
• Casa, branco, alto, morador
• Juízo
– Relação entre conceitos
• A casa é branca
• Raciocínio (inferências)
– Relação entre juízos
• “Se Jõao mora naquela casa é um homem afortunado; ora, João
não é um homem afortunado, logo não mora naquela casa.”
Conceito x Termo
• Termo
– Palavras e expressões, signo lingüístico
• Conceito
– Sentido, ato mental
– Conceito é a apreensão da essência, isto é, das
características determinantes de um objeto.
Conceito
• Extensão (denotação)
– Número de objetos compreendidos
• Compreensão (intenção)
– Qualidades específicas
A proposição é a expressão verbal do juízo
• Categóricos
–SéP
• S = sujeito ; p = predicado
• Hipotéticos
– Se p então q
• p e q são juízos
• Disjuntivos
– Ou p ou q
Quantidade e Qualidade das Proposições
A – universais afirmativas
Todo o S é P
E – universais negativas
Nenhum S é P
I – particulares afirmativas
Algum S é P
O – particulares negativas
Algum S não é P
Condição necessária e condição suficiente
Inferências
• No momento em que a mulher descobre
marcas de baton desconhecido no
colarinho do marido, produz-se (entre
outras coisas) a inferência.
• Inferência é o movimento do pensamento
que liga a(s) premissa(s) à conclusão
Inferência
• Todos os filósofos são sábios.
• (1.ª premissa)
• Alguns gregos são filósofos.
• (2.ª premissa)
• Portanto alguns gregos são sábios.
• (conclusão)
Inferência
• Todos os filósofos são verdes.
• (1.ª premissa)
• Alguns gregos são filósofos.
• (2.ª premissa)
• Portanto alguns gregos são verdes.
• (conclusão)
Inferência
• Todos os triângulos são triláteros.
• (premissa)
• Portanto, todos os triláteros são triângulos.
• (conclusão)
Inferência
• Todos os homens são mortais.
• (premissa)
• Portanto, todos os mortais são homens.
• (conclusão)
Inferência
• Uma inferência válida é aquela na qual
sempre que as premissas sejam verdadeiras
a conclusão também o é, necessariamente.
Inferência Válida
Oposição de proposições
Oposição de proposições
• Contrárias
– são duas proposições universais que apenas diferem na
qualidade:
• "Todos os homens são mortais" (A);
• "Nenhum homem é mortal" (E).
• Duas contrárias não podem ser verdadeiras
simultaneamente, mas podem ser ambas falsas.
– “Todos os homens são chineses”
– “Nenhum homem é chinês.”
Oposição de proposições
• Subcontrárias
– São duas proposições particulares que apenas
diferem na qualidade:
• "Alguns animais aquáticos são mamíferos" (I);
• "Alguns animais aquáticos não são mamíferos" (O).
• Duas proposições subcontrárias podem ser
verdadeiras simultaneamente; todavia, se
uma é falsa, a outra é verdadeira.
Oposição de proposições
• Subalternas
– São duas proposições que apenas diferem na quantidade:
• "Todos os homens são mortais" (A) e
• "Alguns homens são mortais" (I); ou
• "Nenhum homem é mortal" (E) e
• "Alguns homens não são mortais" (O).
• Sempre que a universal for verdadeira, a particular também o
será;
• Se a universal for falsa, a particular pode ser verdadeira ou
falsa.
• Quando a particular for falsa, a universal também será
necessariamente falsa;
• Quando a particular for verdadeira, o valor da universal
poderá ser verdadeiro ou falso.
Oposição de proposições
• Contraditórias
– São proposições que diferem simultaneamente em
qualidade e em quantidade:
• "Todos os homens são mortais" (A)
• "Alguns homens não são mortais" (O);
• "Nenhum filósofo é louco" (E)
• "Alguns filósofos são loucos" (I)
• Duas proposições contraditórias não podem ser
simultaneamente verdadeiras ou falsas; se uma é
verdadeira, a outra é falsa, e vice-versa.
Conversão de Proposições*
• Conversão é uma operação lógica que
sonsiste em fazer do predicado da antiga
preposição o sujeito da nova, sem que a
nova proposição tenha um significado
diferente da antiga.
Conversão de Proposições*
• Os homens são mortais
– Os mortais são homens (errado)
– Alguns mortais são homens (certo)
Conversão de Proposições*
• Alguns homens não são dentistas
– (proposição a converter)
– Alguns não-homens não são não-dentistas
• (contraposição)
– Alguns não-dentistas não são não-homens
• (conversão)
– Alguns não-dentistas são homens
• (conclusão)
Conversão de Proposições*
• Conversão simples — Procede-se à troca dos termos sem
alterar a quantidade ou a qualidade da proposição inicial.
Este tipo de conversão aplica-se às proposições E
(universal negativa) e I (particular afirmativa), e ainda às
proposições universais afirmativas (tipo A) que são
definições.
• Conversão por limitação — Mantém-se a qualidade da
proposição inicial, mas altera-se a quantidade. Aplica-se
às proposições tipo A (universais afirmativas), que se
convertem em proposições tipo I (particulares
afirmativas).
• Conversão por contraposição, ou por negação — Alterase a qualidade da proposição inicial. Aplica-se às
proposições tipo O (particulares negativas), que se
convertem em proposições tipo I (particulares
afirmativas).
Conversão de Proposições*
Inferência Imediata
• Analogia
• Indução
• Dedução
Analogia
• A analogia é o raciocínio que de certas
semelhanças infere novas semelhanças.
• A analogia é a forma de inferência mais rica e criativa, tão
ilimitada como a imaginação do homem, mas por isso
mesmo a menos susceptível de um tratamento rigoroso,
que nos permita definir-lhe as leis e as regras.
• É uma forma de pensamento que tanto nos pode levar, nas
asas do gênio, à descoberta de aspectos fundamentais da
realidade, como nos pode fazer mergulhar numa visão
distorcida e simplista daquilo que nos cerca.
Indução
• A indução é raciocínio que nos permite passar do
particular para o geral; isto é, partir da
observação de um número limitado de casos
particulares para a formulação de uma lei geral.
• Enuncia, no melhor dos casos, uma boa
probabilidade, não uma certeza.
• Falseabilidade das Hipóteses (Pooper )
Dedução
• O raciocínio dedutivo vai do geral para o geral, ou do
geral para o particular; é a inferência na qual, dadas
certas coisas, outra diferente se lhes segue
necessariamente, só pelo fato de serem dadas.
• A dedução é a forma mais rigorosa de raciocínio.
– Os carbonos são condutores elétricos.
– Os carbonos são corpos simples.
– Logo alguns corpos simples são condutores elétricos.
Silogismo
• Categórico
– "Todos os homens são mortais"
– "Todos os franceses são homens"
– "Todos os franceses são mortais"
• Hipotético
– Se João estuda então passa no exame;
– João estuda,
– Portanto passa no exame.
Silogismo Categórico
Silogismo Categórico
• Regras dos termos (4)
• Regras das premissas (4)
Regras dos termos
• 1. Apenas existem três termos num silogismo:
maior, médio e menor.
– Esta regra pode ser violada facilmente quando se usa
um termo com mais de um significado:
– "Se o cão é pai e o cão é teu, então é teu pai.“
• Aqui o termo "teu" tem dois significados, posse na
segunda premissa e parentesco na conclusão, o que faz com
que este silogismo apresente na realidade quatro termos.
Regras dos termos
• 2. Nenhum termo deve ter maior extensão na
conclusão do que nas premissas:
– “Se as orcas são ferozes e algumas baleias são orcas,
então as baleias são ferozes.”
• O termo "baleias" é particular na premissa e universal na
conclusão, o que invalida o raciocínio, pois nada é dito nas
premissas acerca das baleias que não são orcas, e que
podem muito bem não ser ferozes.
Regras dos termos
• 3. O termo médio não pode entrar na
conclusão.
Regras dos termos
• 4. Pelo menos uma vez o termo médio deve
possuir uma extensão universal:
– “Se os britânicos são homens e alguns homens são
sábios, então os britânicos são sábios.”
• Como é que podemos saber se todos os britânicos
pertencem à mesma sub-classe que os homens sábios? É
preciso notar que na primeira premissa "homens" é
predicado e tem uma extensão particular.
Regras dos termos
• 1. Apenas existem três termos num silogismo:
maior, médio e menor.
• 2. Nenhum termo deve ter maior extensão na
conclusão do que nas premissas.
• 3. O termo médio não pode entrar na
conclusão.
• 4. Pelo menos uma vez o termo médio deve
possuir uma extensão universal.
Regras das Premissas
• 5. De duas premissas negativas, nada se
pode concluir:
– "Se o homem não é réptil e o réptil não é peixe,
então...“
• Que conclusão se pode tirar daqui acerca do
"homem" e do "peixe"?
Regras das Premissas
• 6. De duas premissas afirmativas não se
pode tirar conclusão negativa.
Regras das Premissas
• 7. A conclusão segue sempre a premissa mais
fraca.
– A particular é mais fraca do que a universal.
– A negativa é mais fraca do que a afirmativa.
– "Se os europeus não são brasileiros e os franceses são
europeus, então os franceses não são brasileiros." Que
outra conclusão se poderia tirar?
Regras das Premissas
• 8. Nada se pode concluir de duas premissas
particulares.
• De "Alguns homens são ricos" e "Alguns homens são
sábios" nada se pode concluir, pois não se sabe que
relação existe entre os dois grupos de homens
considerados.
• Aliás, um silogismo com estas premissas violaria
também a regra 4.
– (pelo menos uma vez o termo médio deve possuir uma
extenção universal)
Regras das Premissas
• 5. De duas premissas negativas, nada se
pode concluir.
• 6. De duas premissas afirmativas não se
pode tirar conclusão negativa.
• 7. A conclusão segue sempre a premissa
mais fraca.
• 8. Nada se pode concluir de duas premissas
particulares.
Modo e figura do Silogismo
• Modo
– (A,A,A)(A,A,E)(A,A,I)…
• Figura
– Papel do termo médio
•
•
•
•
1ª (sujeito, predicado)
2ª (predicado, predicado)
3ª (sujeito, sujeito)
4ª (predicado, sujeito)
(n=64)
Modo e figura do Silogismo
• Existem 256 tipos de silogismos
– Alguns repetidos
– Alguns inválidos
– Somente 19 são concludentes (válidos)
Silogismos Válidos
•
•
•
•
1ª figura – AAA, EAE, AII, EIO
2ª figura – EAE, AEE, EIO, AOO
3ª figura – AAI, EAO, IAI, EIO
4ª figura - AAI, AEE, IAI, EIO
Silogismos Válidos
•
•
•
•
1ª figura – AAA, EAE, AII, EIO
2ª figura – EAE, AEE, EIO, AOO
3ª figura – AAI, EAO, IAI, EIO
4ª figura - AAI, AEE, IAI, EIO
•
•
•
•
1ª
2ª
3ª
4ª
Barbara, Celarent, Darii, Ferio
Cesare, Camestres, Festino, Baroco
Darapti, Felapton, Disamis, Bocardo, Ferison
Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison
Conversão de uma figura em outra
Nenhum ladrão é sábio.
Alguns políticos são sábios.
Portanto alguns políticos não são ladrões.
Festino (2ª figura – P,P)
Nenhum sábio é ladrão.
Alguns políticos são sábios.
Portanto alguns políticos não são ladrões.
Ferio (1ª figura – S,P)
Silogismo Hipotético
Se p, então q;
ora p;
logo q.
Silogismo Hipotético
Modus ponens
se p, então q
ora p;
logo q.
• A afirmação do antecedente obriga à
afirmação do conseqüente.
• Da afirmação do conseqüente nada se
pode concluir.
Silogismo Hipotético
Modus tollens
se p, então q
ora não q;
logo não p.
• A negação do conseqüente torna
necessária a negação do antecedente.
• Da negação do antecedente nada se
pode concluir.
Silogismo Hipotético
Falácias
Exercícios
• Alguns homens são ricos.
• Os padres são homens.
• Logo os padres são ricos.
Exercícios
• Alguns estudantes são preguiçosos.
• Muitos mecânicos não são preguiçosos.
• Portanto muitos mecânicos não são
estudantes.
Exercícios
• Os lagartos são répteis.
• Os répteis são animais.
• Logo alguns animais são lagartos.
Exercícios
• Se Roberto tomasse veneno, ficaria
doente.
• Ora Roberto não tomou veneno;
• Logo não ficou doente.
Exercícios
• A presença de aminoácidos implica a
existência de vida.
• Existe vida em Marte.
• Portanto também lá existem
aminoácidos.
Exercícios
• Se este metal fosse ouro, então
brilharia.
• Este metal não brilha, logo não é
ouro.
Paradoxos de Zenão
• "É impossível atravessar o estádio; porque,
antes de se atingir a meta, deve primeiro
alcançar-se o ponto intermédio da distância
a percorrer; antes de atingir esse ponto,
deve atingir-se o ponto que está a meio
caminho desse ponto; e assim ad infinitum".
Paradoxos de Zenão
• "Um objecto está em repouso quando ocupa
um lugar igual às suas próprias dimensões.
Uma seta em voo ocupa, em qualquer
momento dado, um espaço igual às suas
próprias dimensões. Por conseguinte, uma
seta em voo está em repouso".
Paradoxos de Zenão
• "Aquiles nunca pode alcançar a tartaruga;
porque na altura em que atinge o ponto
donde a tartaruga partiu, ela ter-se-á
deslocado para outro ponto; na altura em
que alcança esse segundo ponto, ela ter-seá deslocado de novo; e assim
sucessivamente, ad infinitum" (...)