Controle I
Aula 2
Características de sistemas
de controle
Introdução
Introdução
Introdução
Introdução
Sistemas de controle são uma parte integrante
da sociedade moderna. Diversas aplicações nos
rodeiam:
• Foguetes e naves espaciais;
• Refrigeração em usinagem automática;
• Veículos autônomos;
• Aeronáutica;
• Eletrodomésticos;
• Mecatrônica;
• Processos químicos;
Introdução
Os sistemas controlados automaticamente não são criados
apenas pelos seres humanos; eles também existem na
natureza.
• Pâncreas – regula o açúcar no sangue;
• Visão – orientação e mapeamento.
Definição: “Um sistema de controle é a interconexão de
componentes (subsistemas e processos) formando uma
configuração de sistema que produzirá uma resposta
desejada do sistema”.
Em outras palavras, o sistema de controle tem o objetivo de
obter uma saída desejada com desempenho desejado, para
uma entrada específica fornecida.
O que é Controle ?
Especificações de Desempenho
Sistemas de Controle
Saída
Entrada
Sistema
Sistemas de Controle
Resposta
desejada
Dispositivo
de atuação
Saída
Sistema
- A saída não tem efeito na ação de controle
- Em geral, são simples e baratos, mas sensíveis a distúrbios
Sistemas de Controle
Resposta
desejada
(Set P oint)
SP
Comparação
Sinal de controle
(Variável manipulada)
Controlador
MV
Sistema
Saída
(Variável de P rocesso)
PV
Dispositivo
de medida
Sensor + Transmissor
Há uma comparação da saída real com a saída esperada (toma alguma
ação baseada no erro).
Sistemas de Controle
Sistemas de Controle
Sistemas de Controle
• Resposta desejada – indicação do piso para onde se pretende ir
• Resposta efetiva – variação da altura do elevador com o tempo
Requisitos:
• pretende-se que não haja desnivelamento final,
• quando o elevador para, não deve oscilar em torno da
posição em que vai parar,
• o comportamento deve ser independente da carga
(para certos limites de carga)
• a movimentação do elevador deve fazer-se “sem
solavancos”.
Sistemas de Controle
Aplicações
– Sistemas de aquecimento central em edifícios
– Processos industriais (químicos)
OBJETIVO: manter
constante a temperatura
da água no tanque
Sistemas de Controle
Duas estratégias de controle:
- colocar as torneiras em posições pré-determinadas
(malha aberta),
- ir atuando nas torneiras em função da avaliação da
temperatura da água no tanque (malha fechada).
Sistemas de Controle
Sistemas de Controle
Por que Malha Fechada ???
R(s)
Y(s)
G(s)
R(s)
E(s)
+
G(s)
B(s)
Malha Aberta
H(s)
Malha Fechada
Y(s)
Elementos básicos de um sistema de controle
Elementos básicos de um sistema de controle
Elementos básicos de um sistema de controle
Problemas de controle em engenharia
Sistema
Modelo
Matemático
Análise
P rojeto
Implementação
Baseado nas especificações
de desempenho
Função de Transferência
(n)
( n 1)
( n 1)
( n  2)
y  a1 y  ...  a n 1y  a n y  b1 u  b2 u  ...  bn 1u  bn u
• Aplicando a transformada de Laplace em ambos os
lados da equação acima, com condições iniciais
nulas:
s
n



 a 1s n 1  ...  a n 1s  a n Y(s)  b1s n 1  b 2 s n 2  ...  b n 1s  b n U(s)


Y(s)
b1sn 1  b2sn  2  ...  bn 1s  bn

 G(s)
n
n 1
U(s)
s  a1s  ...  a n 1s  a n


Função de Transferência
em que
Ks  z1 s  z 2  ... s  z n 1 
N(s)
G(s) 
K
s  p1 s  p2  ... s  pn 
D(s)
z1, z2 , ... , zn1
são os zeros do sistema G (s)  0
p1, p2 , ... , pn
são os pólos do sistema G (s)  
Im
P lano complexo s
pólos
zero
Re
Função de Transferência
Função de Transferência
Exemplo
Dado
Y ( s)
4
 2
U ( s) s  2s  3
Se
u (t )  e  2t
Y ( s) 
 U(s) 
1
s2
4
4

( s 2  2s  3)(s  2) ( s  1)(s  3)(s  2)
4
a
b
c



( s  1)(s  3)(s  2) ( s  1) ( s  3) ( s  2)
1 t
4 2 t
3 t
 y( t )   e  e  e
3
3
Modelagem de Sistemas Dinâmicos
Estabilidade
Estabilidade
Y(s) b0s m  b1s m1  ...  b m1s  b m N(s)


R (s) a 0s n  a1s n 1  ...  a n 1s  a n
D(s)
sn a 0 a 2
sn 1 a1 a 3
sn  2 b1 b2
sn  3 c1 c2
sn  4 d1 d 2
:
:
:
s2 e1 e2
s1 f1
s0 g1
a4
a5
a 6 ...
a 7 ...
b3 b4
c3 c4
d3 d4
...
...
a1a 4  a 0a 5
a1
b3 
a1a 6  a 0a 7
a1
b a a b
c1  1 3 1 2
b1
b a a b
c2  1 5 1 3
b1
c3 
b1a 7  a1b 4
b1
c b b c
d1  1 2 1 2
c1
d2 
b1 
a1a 2  a 0 a 3
a1
b2 
c1b 3  b1c3
c1
 O número de raízes da equação característica
com partes reais positivas é igual ao número
de mudanças de sinal dos coeficientes da 1ª
coluna da tabela.
Referências Bibliográficas
[1] Ogata, K., Engenharia de Controle Moderno, Ed. Prentice-Hall.
[2] de Souza, J. A. M., Controle de Sistemas, notas de aula.
[3] Dorf , Richard C. Modern control system. Addison-Wesley
Publishing Company.
[4] Kuo, Benjamim C.: Sistemas de controle moderno, Editora
Prentice Hall do Brasil.