Unidade IV - Característica de
Sistemas de Controle com Retroação
Sistemas de controle a Malha Aberta e Fechada;
Sensibilidade a Variações de Parâmetros;
Controle da Resposta Transitória;
Sinais de Perturbação em um Sistemas de
Controle com Retroação;
O Custo da Retroação;
Exemplo de Projetos;
Características de Sistema de Controle com o
MATLAB.
Prof. José Renes Pinheiro, Dr.Eng
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Sistemas de controle a Malha Aberta e Fechada
A utilização do sinal do ERRO para controlar o processo resulta em uma
seqüência de operações em malha fechada que é chamada de Sistema de
Retroação.
Sistema a Malha Fechada
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Um Sistema a malha aberta (sistema direto) opera sem retroação gera
diretamente a saída em resposta a um sinal de entrada.
Um Sistema a malha fechada usa uma medida do sinal de saída e a
comparação com a saída desejada para gerar um sinal de erro que é
aplicada ao atuador.
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Em muitos casos H(s)=1 (realimentação unitária) ou com uma constante
diferente de 1.
Y ( s) = G ( s) E ( s) = G ( s) [ R( s) − Y ( s)]
Y ( s) =
O sinal de erro é:
1
E (s) =
R( s)
1 + G (s)
G (s)
R( s)
1 + G ( s)
Para se reduzir o erro a magnitude
de [1+G(s)] de ver maior que 1 sobre
toda a faixa de valores de s sob
consideração.
Para H(s)≠1, a saida do sistema a malha Fechada é
Y ( s ) = G ( s ) Ea ( s ) = G ( s ) [ R( s ) − H ( s )Y ( s ) ]
Y ( s) =
O sinal de erro atuante é:
Ea ( s ) =
1
R(s)
1 + GH ( s )
G ( s)
R( s)
1 + GH ( s )
O sinal Ea(s) fornece uma medida de E(s).
Esta medida se torna mais precisa à medida
que a dinâmica de H(s) se torne desprezível
e H(s)≈1 para a faixa de valores de s sob
consideração.
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Sensibilidade de Sistemas de Controle a
variações de Parâmetros
Qualquer processo esta sujeita à:
- mudanças das condições ambientais;
- envelhecimento;
- ignorância dos valores exatos dos parâmetros;
- outros fatores naturais que afetam ao controle.
Nos sistemas a malha aberta todos esses erros/alterações resultam em
modificações e inexatidão da saída.
Contudo, um sistema a malha fechada sente a modificação na saída do processo
as mudanças e tenta corrigir a saída.
A sensibilidade de um sistema de controle com retroação a malha fechada é de
fundamental importância, pois possui capacidade de reduzir a sensibilidade do
sistema.
Para GH(s)>>1, para todas as freqüências
complexas de interesse
Y ( s) ≅
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1
R(s)
H ( s)
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1
Y ( s) ≅
R( s)
H (s)
CUIDADO!
Então, a saída é afetada somente por meio de H(s).
H(s)
Se, H(s)=1, tem-se o resultado desejado.
Saída igual a Entrada
Fazendo GH(s)>>1, pode ocasionar uma resposta altamente
oscilatória e mesmo instável.
Primeira vantagem de um sistema com retroação é que o efeito da variação de
parâmetros do processo, G(s), é reduzido.
Ilustrando, uma variação G(s)+)G(s)
Em malha aberta
Em malha fechada
∆Y ( s ) = ∆G ( s ) R ( s )
Y ( s ) + ∆Y ( s ) =
G ( s ) + ∆G ( s )
R(s)
1 + [G ( s ) + ∆G ( s )] H ( s )
∆G ( s )
A mudança na saída é ∆Y ( s ) =
R(s)
(1 + GH ( s ) + ∆G ( s ))(1 + GH ( s))
Quando GH(s)>>)GH(s)
∆Y ( s ) =
∆G ( s )
R( s)
2
(1 + GH ( s ))
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A sensibilidade do sistema é definida pela relação entre a variação percentual na
função de transferência FT do sistema pela relação percentual da FT do processo.
A Função de Transferência do sistema é
Sensibilidade é definida
S=
T (s) =
Y (s)
R( s)
∆T ( s ) / T ( s)
∆G ( s ) / G ( s )
No limite, para variações incrementais pequenas
S=
∂T / T ∂ ln T
=
∂G / G ∂ ln G
A sensibilidade de um sistema é a relação entre a mudança na FT e a
mudança na FT do Processo (ou parâmetro) para uma pequena variação
incremental.
Em malha aberta a sensibilidade do sistema é igual a 1.
Em malha fechada
T (s) =
G (s)
1 + GH ( s )
∂T G
1
G
S =
⋅ =
⋅
2
∂G T (1 + GH ) G /(1 + GH )
1
SGT =
1 + G ( s) H ( s)
T
G
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A sensibilidade do sistema com retroação devido a mudanças no elemento de
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retroação H(s) é
G
1
∂T H
−H


=
=
 ⋅
∂H T  1 + GH  G /(1 + GH ) 1 + G ( s ) H ( s )
−GH
S HT =
1 + GH
S HT =
⋅
Quando GH for grande,a sensibilidade se aproxima de 1. Portanto, é
importante utilizar componentes de retroação que não irão variar com
mudanças ambientais, e que possam ser mantidos.
Busca-se frequentemente determinar ST", " é um parâmetro na FT de G.
Fazendo uso da regra da cadeia
T
T G
S H = SG Sα
Muitas vezes a FT do sistema T(s) é uma fração na forma
SαT =
∂ ln T ∂ ln N
=
∂ ln α ∂ ln α
−
α0
∂ ln D
= SαN − SαD
∂ ln α α0
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T ( s, α ) =
N ( s, α )
D ( s, α )
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