SISTEMAS DE CONTROLE
Aula 1 - Introdução a Sistemas de Controle
Índice
‡O
que é controle?
‡ Exemplo
1: componentes de um sistema de
controle
‡ Exemplo
2: malha aberta X malha fechada
‡ Histórico
e tópicos
‡ Exemplo
3: controle do nível de reservatório
O que é controle?
Controlar é fazer com que uma variável do
sistema assuma um valor desejado
(referência).
O que é controle?
Sistema: conjunto de elementos que atuam
entre si com a finalidade de atingir um
objetivo (planta ou processo)
• Ex.: automóvel, econômico, robô,
químico
Variável: indica o comportamento do
sistema ao longo do tempo
• Ex.: velocidade, inflação, posição/força,
composição
O que é controle?
Realimentação: leitura da variável
controlada e utilização desta informação
para alterar seu valor
• Ex.: visão ao dirigir um automóvel
O que é controle?
Controle manual: homem + máquina
• Ex.: dirigir um automóvel
Controle automático: apenas máquina
• Ex.: piloto automático
Exemplo 1
‡
Sistema de aquecimento de uma casa
temperatura
QE
janela aberta
QS
aquecedor
referência
válvula de gás
termostato
Exemplo 1
Planta: casa
‡ Variável controlada (Saída): temperatura
‡ Entrada: QE, calor fornecido pelo aquecedor
‡ Distúrbio: QS, calor perdido pela janela
‡
QS
temperatura
-
QE
+
casa
Exemplo 1
Atuador: válvula de gás + aquecedor
‡ u (ação de controle): saída do termostato (aberto ou
fechado)
‡
QS
atuador
u
válvula
de gás
aquecedor
-
QE
+
casa
temperatura
Exemplo 1
Sensor e controlador: termostato
‡ Controlador tipo: on-off
‡
QS
referência termostato u
válvula
de gás
-
aquecedor QE
+
casa
temperatura
Estrutura básica de um sistema
realimentado
distúrbio
referência +
erro
-
u
controlador
atuador
sensor
u: ação de controle
saída
planta
Estrutura básica de um sistema
realimentado
distúrbio
referência +
erro
-
saída
u
controlador
sensor
planta
Exemplo 2
‡
Controle da velocidade de um automóvel
inclinação da
estrada
+
velocidade
atual
inclinação do
acelerador
velocidade
desejada
controlador
motor
-
velocidade
medida
velocímetro
carro
Malha Aberta X Malha Fechada
‡
Modelo matemático simplificado de um sistema:
„
Equação relacionando:
‡u
= ação de controle
‡w
= distúrbio
‡y
= saída
y = 10u − 5w
Malha Aberta X Malha Fechada
‡
Diagrama de blocos funcional
w
0,5
u
r
controlador
r: valor de referência
+
y
10
Malha Aberta X Malha Fechada
‡
w
Malha aberta
0,5
controlador
r
u
KMA
+
yMA = 10u − 5w = 10 K MA r − 5w
‡
Se w = 0, para que y = r:
K MA
1
=
10
y
10
Malha Aberta X Malha Fechada
‡
Malha aberta:
yMA = r − 5w
‡
Se w = 0 e r = 55 ⇒ yMA = 55 (erro = 0)
‡
Se w = 1 e r = 55 ⇒ yMA = 50 (erro = 5)
‡
Se w = 2 e r = 55 ⇒ yMA = 45 (erro = 10)
Malha Aberta X Malha Fechada
‡
w
Malha fechada
0,5
controlador
r
+
u
KMF
-
-
y
10
+
yMF = 10u − 5w = 10 K MF (r − y MF ) − 0,5w
yMF
10 K MF
5
r−
w
=
1 + 10 K MF
1 + 10 K MF
Malha Aberta X Malha Fechada
‡
Para que y = r, KMF deve ser grande: KMF = 100
yMF = 0,999r − 0,005w
‡
Se w = 1 e r = 55 ⇒ yMF = 54,94 (erro = 0,06)
‡
Se w = 10 e r = 55 ⇒ yMF = 54,9 (erro = 0,1)
‡
Entretanto, se w = 0 e r = 55 ⇒ yMF = 54,945
(erro = 0,055)
Histórico e tópicos
‡ Primeiros
„
sistemas de controle
Abertura dos portões do templo
Histórico e tópicos
‡ Primeiros
„
sistemas de controle
Relógios de água
Histórico e tópicos
‡ Cornelis
Drebbel (1572-1633)
Inventor do submarino
„ 1620: Controle de temperatura de uma incubadora
„
Histórico e tópicos
‡ James
„
Watt (1736 – 1819)
1788: Controle da velocidade de um motor a vapor
Histórico e tópicos
‡ James
Watt: controlador centrífugo (fly-ball)
Histórico e tópicos
‡ James
Clerk Maxwell (1831 -1879)
Primeiro estudo sistemático do
controlador centrífugo de Watt
„ Artigo: “On Governors” (1868)
„ Estabilidade depende das raízes de uma equação
característica do sistema
„ Raízes devem ter parte real negativa
„
Histórico e tópicos
‡ E.
J. Routh (1831 - 1907)
Adams Prize of 1877
„ Critério de Estabilidade de Routh
„
‡ A.
M. Lyapunov (1857 - 1917)
Estabilidade de sistemas não lineares (1890)
„ Aplicação apenas após 1958
„
Histórico e tópicos
‡ H.
Nyquist (1889 - 1976)
Amplificadores eletrônicos
„ Bell Telephone Laboratories
„ 1923: Critério de Estabilidade de Nyquist
„
Histórico e tópicos
‡ Hendrik
W. Bode (1905 - 1982)
1938: Resposta em frequência
„ Gráficos de Bode
„ Margens de estabilidade
„
Histórico e tópicos
‡ Challender
et. al. (1936)
Controlador Proporcional-Integral-Derivativo
(PID)
„ Trabalho experimental
„ 1942: Método de Ziegler-Nichols
„
Histórico e tópicos
‡ Walter
„
R. Evans (1920 - 1999)
1948: Lugar da raízes
Histórico e tópicos
‡ L.
„
‡ R.
„
S. Pontryagin (1908 - 1988)
1956: Princípio do Mínimo
Bellman
1958: Programação Dinâmica
‡ Rudolf
„
E. Kalman (1930)
1960: Controle e Estimador Ótimo
‡ Uso
de computadores
‡ Espaço de estados (Controle Moderno)