Universidade Estadual do Oeste do Paraná
Programa de Pós-graduação em Engenharia de Sistemas
Dinâmicos e Energéticos
Introdução a Engenharia de Controle
Aula Inaugural
Prof. Dr. Carlos Henrique Farias dos Santos
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Estrutura da Aula:
1. Apresentação do Plano de Ensino;
2. Introdução aos Sistemas de Controle.
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1. Plano de ensino
Objetivo
Habilitar o futuro mestre em engenharia de sistemas
dinâmicos e energéticos para a análise, síntese e projeto de
sistemas de controle automáticos contínuos.
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Conteúdo Programático
1. Introdução aos Sistemas de Controle;
2. Introdução às Estratégias de Controle;
3. Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos: função de
transferência, diagramas de blocos e de fluxo de sinal,
modelagem no espaço de estados, linearização de modelos;
4. Análise da Resposta Transitória e de Regime Estacionário:
sistemas de 1ª e 2ª ordem, estabilidade, erro em regime
permanente, rejeição de perturbações;
5. Efeitos da realimentação em Sistemas de Controle;
6. Ações Básicas de Controle e seus efeitos no desempenho do
sistema: análise, sintonia e modificações estruturais do
controlador PID;
7. Análise e Síntese de Controladores pelo Lugar das Raízes;
8. Análise e Síntese de Controladores no Domínio da Freqüência.
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Metodologia
Aulas expositivas em sala; Uso de audiovisuais; Lista de
Exercícios; Aulas de simulação computacional; Trabalhos:
Aplicação das técnicas de controle estudadas na solução de um
problema de controle específico a ser definido pelo professor.
Avaliação
Duas avaliações:
Trabalhos de pesquisa e/ou relatórios de prática computacional valor ponderado: 20%
Provas - valor ponderado: 80%
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Bibliografia básica
[1] Ogata, K., “Engenharia de Controle Moderno”, Editora Pearson Education,
2004.
[2] Dorf, R. C. e Bishop, R. H., “Sistemas de Controle Modernos”, LTC, 2001.
[3] J. J. D’Azzo e C. H. Houpis, “Linear Control System Analysis and Design:
Conventional and Modern”, McGraw-Hill, 1995.
[4] Nise, Norman S.; “Engenharia de Sistemas de Controle”, LTC, 5ª Edição,
2009;
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Bibliografia básica
[5] Franklin, G; Powell, J. David; “Feedback Control of Dynamic Systems”,
Prentice Hall, 5ª ed., 2005.
[6 ] Kuo, Benjamin C.; Golnaraghi, Farid; “Automatic Control Systems”, John
Wiley & Sons, 8ª ed., 2003.
[7 ] Chen, C. Tsong; “Analog and Digital Control System Design: TransferFunction, State-Space, and Algebraic Methods” , Oxford University Press,
2006.
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2. Introdução aos Sistemas de Controle
2.1 Introdução;
2.2 Histórico;
2.3 Configurações dos sistemas;
2.4 Exemplos de sistemas de controle;
2.5 Objetivos do projeto e da análise;
2.6 Procedimento de projeto;
2.7 Exemplos de projetos;
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2.1 Introdução;
Os sistemas de controle são uma parte integrante da sociedade
moderna. Diversas aplicações nos rodeiam:
•
•
•
•
•
•
•
Foguetes e naves espaciais;
Refrigeração em usinagem automática;
Veículos autônomos;
Aeronáutica;
Eletrodomésticos;
Mecatrônica;
Processos químicos;
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2.1 Introdução;
Os sistemas controlados automaticamente não são criados
apenas pelos seres humanos; eles também existem na natureza.
• Pâncreas – regula o açúcar no sangue;
• Adrenalina – instinto de subrevivência;
• Visão – orientação e mapeamento.
Definição: “Um sistema de controle é a interconeção de
componentes (subsistemas e processos) formando uma
configuração de sistema que produzirá uma resposta desejada do
sistema”.
Em outras palavras, o sistema de controle tem o objetivo de
obter uma saída desejada com desempenho desejado, para uma
entrada específica fornecida.
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2.1 Introdução;
A Figura 1 exibe a forma mais simples de representação de um
sistema de controle.
A Figura 2 exibe um sistema de controle em malha aberta,
composto de um controlador e um atuador para obter a resposta
desejada.
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2.1 Introdução;
EX: Quando o botão do quarto andar é apertado no primeiro
andar, o elevador sobe até o quarto andar com uma velocidade e
uma precisão de nivelamento desenvolvidos para o conforto do
passageiro. A pressão no botão do quarto andar é uma entrada
que representa a saída desejada, indicada como uma função
degrau. O desempenho do elevador pode ser analisado a partir da
curva de resposta.
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2.1 Introdução;
Em contraste com um sistema de controle em malha aberta, um
sistema de controle em malha fechada utiliza uma medida
adicional da saída real para comparar a saída real com a resposta
de saída desejada. A medida da saída é chamada de sinal de
realimentação.
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2.1 Introdução;
À medida que os sistemas se tornam mais complexos, o interrelacionamento de muitas variáveis controladas precisa ser
considerado no esquema de controle. A Figura 3 exibe um
diagrama de blocos retratando um sistema de controle
multivariável.
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2.1 Introdução;
Os sistemas de controle são construídos por quatro razões
principais:
•
•
•
•
Amplificação da potência;
Controle remoto;
Conveniência da forma de entrada;
Compensação por perturbações.
Robô construído para trabalhar em áreas
contaminadas.
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2.2 Histórico;
Ktesibios (Grécia - 300 a. C.) : relógio de água, possui um
princípio de funcionamento semelhante controle de nível por bóia.
Philon (Grécia - 250 a. C.) : lampião a óleo com controle por bóia.
Heron (Alexandria – século I d. C.) : publicação do livro:
Pneumática, no qual esboçou várias formas de mecanismos de
nível de água usando reguladores com bóia.
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2.2 Histórico;
James Watt (séc. XVIII) : regulador de velocidade de esferas para
controlar a velocidade de motores a vapor. Neste dispositivo duas
esferas giratórias se elevam, à medida que a velocidade de rotação
aumenta.
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2.2 Histórico;
James Clerk Maxwell (1868) : Critério de estabilidade para um
sistema de terceira ordem baseado nos coeficientes da equação
diferencial.
Edward John Routh (1874) : Critério de estabilidade para sistemas
de quinta ordem.
Henry Bessemer (1874): manobrabilidade e estabilização de
navios.
Edward John Routh (1877) : Um Tratado sobre Estabilidade de um
Dado Estado de Movimento.
Alexander Michailovich Lyapunov (1892) : ampliou o trabalho de
Routh para sistemas não-lineares (O Problema Geral 18 da
Estabilidade do Movimento).
2.2 Histórico;
Nicholas Minorski (1922) : a sua teoria aplicada à manobrabilidade
automática de navios levou ao que hoje chamamos de
controladores PID, ou controladores de três modos.
H. W. Bode & H. Nyquist (1930): desenvolveram a análise dos
amplificadores realimentados, derivadas das análise de frequências
harmônicas.
Walter R. Evans (1948): desenvolveu uma técnica gráfica para
representar as raízes de uma equação característica cujos
parâmetros variam em uma faixa específica de valores.
As aplicações contemporâneas: naves espaciais com numerosos
sistemas de controle operados por um computador de bordo com
base de tempo compartilhada.
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2.2 Histórico;
Em um sistema de gravação de
disco óptico (CD ou DVD),
cavidades
microscópicas,
representando
informações,
são gravadas no disco por um
laser durante o processo de
gravação.
Durante
a
reprodução, um feixe a laser
refletido focado nas cavidades
altera sua intensidade. As
mudanças na intensidade da
luz são convertidas em um
sinal elétrico e processadas na
forma de som ou imagem.
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2.3 Configurações dos sistemas;
Sistemas em malha aberta são sistemas em que a saída não
tem nenhum efeito sobre a ação de controle. Em outras
palavras, em malha aberta a saída não é medida nem
realimentada para comparação com a entrada. Consequente,
estes sistemas não corrigem os efeitos dos distúrbios.
Perturbação 1
Entrada ou
referência Transdutor de
entrada
Controlador
+
+
Junção de
adição
Perturbação 2
Processo ou
Planta
+
+
Junção de
adição
Saída ou
Variável
cotrolada
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2.3 Configurações dos sistemas;
Sistemas em malha fechada compensam os distúrbios através da
medição da resposta da saída, alimentando este sinal e comparando este
sinal à entrada na junção de soma. Se for identificado alguma diferença
entre os sinais (erro), o sistema conduz a planta através do sinal de erro
para realizar a correção. Portanto, são sistemas menos sensíveis as ruídos
e mudanças ambientais.
Perturbação 1
Entrada
Transdutor de
entrada
+
Erro
Controlador
+
+
Junção de
adição
Transdutor de
saída ou
Sensor
Perturbação 2
Processo ou
Planta
+
+
Saída ou
Variável
cotrolada
Junção de
adição
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2.4 Exemplos de Sistemas de Controle;
• Sistema de
controle de
direção do
automóvel.
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2.4 Exemplos de Sistemas de Controle;
• Sistema de controle de
aerofólio.
Adesão
desejada
na estrada
Controlador
Atuador
Processo
Computador
Aerofólio
Automóvel
Adesão medida
da estrada
Adesão
na estrada
Sensores
K
Extensômetros
internos dos
Pneus
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2.4 Exemplos de Sistemas de Controle;
• Manipulador robótico para microcirurgia.
Posição
desejada
do
efetuador
final
Controlador
Processo
Gc
Manipulador
Posição do
efetuador
final
Sensores
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2.5 Objetivos do projeto e da análise;
A análise é o processo através do qual o desempenho de um sistema
é determinado. Por exemplo, a resposta transiente e o erro em
regime estacionário são avaliados para determinar se eles atingem as
especificações desejadas.
O projeto é o processo pelo qual o desempenho de um sistema é
criado ou alterado. Por exemplo, se a resposta transiente e o erro em
regime estacionário de um sistema forem analisadas e indicarem que
as especificações não foram atendidas, então alteram-se alguns
parâmetros ou adicionam-se componentes para que as
especificações desejadas sejam atingidas.
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2.5 Objetivos do projeto e da análise;
Os três principais objetivos da análise e do projeto de sistemas são:
• A obtenção da resposta transiente desejada,
• A redução do erro no regime estacionário,
• Alcance de estabilidade.
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2.5 Objetivos do projeto e da análise;
• Resposta transiente
Em um computador, a resposta
transiente contribui para determinar o
tempo necessário para a leitura ou
gravação no disco rígido. Como a
leitura e a gravação não podem
ocorrer enquanto o cabeçote não
estiver corretamenta posicionado, a
velocidade associada ao movimento
de leitura/gravação de uma trilha do
disco para outra influencia na
velocidade do computador como um
todo.
Acionamento do disco rígido
de um computador
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2.5 Objetivos do projeto e da análise;
• Resposta em regime estacionário
Esta resposta se assemelha à entrada, e normalmente é a que perdura
após os transientes serem totalmente zerados. A análise é dedicada à
precisão da resposta em regime estacionário.
Ex: Um elevador deve ficar suficientemente nivelado com o piso para
os passageiros poderem sair.
Ex: Um cabeçote de leitura/gravação não posicionado sobre a trilha
comandada faz com que o computador erre.
Ex: Uma antena que rastreia um satélite deve manter o satélite em seu
feixe de captura, de modo a não perder o rastreamento.
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2.5 Objetivos do projeto e da análise;
• Estabilidade
Para explicar o termo, partimos do fato de que a resposta total de um
sistema é obtida pela soma da resposta natural com a resposta forçada.
A resposta natural descreve o modo como o sistema dissipa ou obtém
energia (depende apenas do sistema). Por outro lado, a forma ou
natureza da resposta forçada é dependente da entrada. Assim,
Resposta total = Resposta natural + Resposta forçada
Para um sistema de controle ser útil, a resposta natural deve (1) tender
a zero, permanecendo, assim, apenas a resposta forçada, ou (2) oscilar.
Entretanto, em alguns sistemas a resposta natural aumenta sem limite,
em vez de diminuir até chegar em zero ou oscilar (instabilidade).
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2.5 Objetivos do
projeto e da análise
(estudo de caso);
A antena de rádio telescópica
é um exemplo de controle de
posição. Um sistema de
controle de posição azimute
de uma antena é mostrado na
figura (a), com um arranjo
mais detalhado nas figuras
(b) e (c).
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2.5 Objetivos do
projeto e da análise
(estudo de caso)
A figura (d) mostra um diagrama
de blocos funcional do sistema. O
comando de entrada é um
deslocamento
angular.
O
potenciômetro
converte
o
deslocamento angular em uma
tensão.
Analogamente,
o
deslocamento angular de saída é
convertido em uma tensão pelo
potenciômetro na realimentação.
Os amplificadores de sinal e de
potência aumentam a diferença
entre as tensões de entrada e saída.
Este sinal de atuação amplificado
aciona a planta.
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2.5 Objetivos do projeto e da análise
(estudo de caso).
Se aumentarmos o ganho do amplificador do sinal, haverá um aumento no valor
da saída em regime estacionário ?
O motor será acionado mais severamente. Entretanto, ainda assim o motor parará
quando o sinal de atuação for igual a zero. Todavia, a diferença na resposta
apresentará características transientes, pois o motor girará mais rapidamente em
direção à sua posição final. A resposta para ganhos baixos e altos são mostradas
na figura abaixo.
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2.6 Procedimento de projeto;
Estabelecer os objetivos de controle
Objetivos, variáveis serem
controladas e especificações
Identificar as variáveis a controlar
Escrever as especificações
Estabelecer a configuração do sistema
Definição e modelagem
do sistema
Obter um modelo do processo, do
atuador e do sensor
Projeto do sistema
de controle,
simulação e análise
Descrever um controlador e selecionar
parâmetros-chave para ajustes
Otimizar os parâmetros e analisar o
desempenho
2.7 Exemplos de projetos;
• Sistema de aplicação de insulina
Passo 1: O objetivo é projetar um sistema para regular a concentração de
açúcar no sangue de um diabético.
Níveis sanguíneos de glicose e insulina para
uma pessoa saudável.
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2.7 Exemplos de projetos;
• Sistema de aplicação de insulina
Passo 2: A variável que se deseja controlar é a concentração de glicose no
sangue.
Passo 3: A especificação é prover o diabético da quantidade de glicose no
sangue que aproxime de perto o nível de glicose de uma pessoa saudável.
Passo 4: Proposta de uma configuração de sistema preliminar.
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2.7 Exemplos de projetos;
• Sistema de aplicação de insulina
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2.7 Exemplos de projetos;
• Controle de velocidade de disco giratório
Um tocador de CD requer uma velocidade de rotação constante a despeito
do desgaste e variações do motor e mudanças em outros componentes.
Para obter a rotação do disco, escolhe-se um motor CC como atuador.
Para aplicar a tensão de entrada no motor, será escolhido um amplificador
capaz de fornecer a potência necessária.
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2.7 Exemplos de projetos;
• Controle de velocidade de disco giratório
O sistema em malha aberta usa uma bateria com fonte para fornecer uma
tensão que é proporcional à velocidade desejada. Essa tensão é
amplificada e aplicada ao motor.
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2.7 Exemplos de projetos;
• Controle de velocidade de disco giratório
Para obter um sistema com realimentação, é necessária a escolha de um
sensor . Um sensor útil é o tacômetro, que fornece uma tensão de saída
proporcional à velocidade de rotação de seu eixo. A tensão de erro é
gerada pela diferença entre a tensão de entrada e a tensão do tacômetro.
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2.7 Exemplos de projetos;
• Controle de atitude de uma aeronave
Construa um diagrama de blocos funcional para um sistema em malha
fechada que estabilize o rolamento de uma aeronave da seguinte forma: o
sistema mede o ângulo de rolamento real com um giroscópio e o compara
com o ângulo de rolamento desejado. Os airlerons respondem ao erro do
ângulo de rolamento efetuando um deslocamento angular. A aeronave
responde a este deslocamento angular produzindo uma velocidade angular
de rolamento.
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2.7 Exemplos de projetos;
• Controle de atitude de uma aeronave
Ângulo de
Posição do
rolagem
aileron
Tensão de Erro de
tensão
desejado
entrada
Controle de
Controles
Dinâmica da
posição do
do piloto
aeronave
aileron
Tensão de
giroscópio
Ângulo de
rolagem
Integrador
Giroscópio
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OBRIGADO
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