A CONSTRUÇÃO DOS NÚMEROS REAIS
EXPERIÊNCIA DE ENSINO EM UMA OITAVA SÉRIE
Daiane Scopel Boff ([email protected])
(
Aluna do Mestrado em Ensino de Matemática da UFRGS
Orientadora: Cydara Cavedon Ripoll ([email protected] )
Justificativa
A const rução dos núm eros reais é
essencial nas últ im as séries do nível
fundam ental,
t ant o
com o
um
fecham ent o para o est udo dos
núm eros racionais quant o com o
resolução com plet a do problem a de
m edição (de segm ent os de ret a).
Est e processo de const rução dos
reais já prepara o aluno para, no
Ensino Médio, est udar na Física os
fenôm enos
que
envolvem
a
cont inuidade (t em po, dist ância et c.)
e, na Mat em át ica, as funções que
ajudam
a
descrever
est es
fenôm enos.
No
entant o,
t al
const rução
é
prat icam ent e
inex ist ent e nos livros didát icos de
Ensino Fundam ental.
Objetivo
Est am os
int eressados
nest e
t rabalho,
em
apresent ar
um a
propost a
alt ernat iva
para
a
const rução do núm ero real num a
oitava série, m ais precisam ent e,
desenvolver um a seqüência didát ica
que leve o aluno a const ruir um
núm ero real (posit ivo) via m edição
ex at a de segm ent os de reta.
Proposta
1ª
ETAPA:
A
insuficiência
geométrica dos racionais.
1º ) A insuficiência da régua escolar
2º ) A m edida da diagonal de um quadrado unitário.
Comentário:
Aplicando o t eorem a de Pitágoras, os alunos perceberam
que deveriam procurar um racional cujo quadrado fosse
igual a 2. Depois de m uito procurar, os alunos com eçaram
a quest ionar a ex ist ência de t al racional.
3º
3º))
A prova por absurdo: Não ex iste um a
represente a
m edida da diagonal de um quadrado unit ário.
fração
que
2ª ) ETAPA: A const rução m at em át ica de um inst rum ent o
capaz de
m edir qualquer segm ent o: A régua decimal infinita.
1º ) Const rução das redes de graduação: unit ária, decim al,
cent esim al,
et c.
Comentário:
A cada nova graduação, os alunos perceberam que
ex ist em segm ent os cuja m edida ex at a ainda não pode ser
ex pressa com t al rede de graduação.
2º ) Discussão da quest ão: Haverá algum a graduação que
será
suficiente para ex pressar (de m aneira ex at a) qualquer medida?
Comentário:
Os alunos concluíram negat ivam ent e considerando os
segm entos de m edida 1/ 3 e a diagonal do quadrado
unit ário. Regist raram ent ão a seguint e conclusão:
3º ) Para ex pressar a m edida ex at a de qualquer segm ent o de
ret a
vam os fazer uso t am bém de listas infinitas.
4º
4º)) A diagonal do quadrado de lado unitário: Com o será a
list a
que produz est a
m edida, já que ela não pode ser
5º
5º)) A m edida da diagonal do quadrado
unit ário e o significado de sua
quantidade. Por ex em plo: dizer que o
núm ero x vale 1,23456...significa dizer
que x é um a quantidade t al que 1< x < 2;
m ais precisam ent e ainda,que 1,2< x < 1,3
et c.
6º ) Considerações finais encam inhadas
com os alunos:
As list as infinit as não periódicas são
as represent ações do que cham am os de
números irracionais.
As list as finit as, infinit as periódicas e
infinit as não periódicas
são as
representações dos Números Reais
Positivos e est ão associadas ao processo
de m edição de segm ent os da ret a
euclidiana.
Conclusões
A prova por absurdo é viável a nível
de oitava série do Ensino Fundam ental
além de ir ao encontro dos PCNs.
Com esta abordagem de núm eros
reais os alunos ficam com um dom ínio
m aior
sobre
as
quant idades
representadas por duas list as infinitas.
Por
ex em plo,
sabem
decidir
m uit o bem quem é a m aior quantidade
quando lhes são apresent adas duas
list as, finit as ou não.
Referências
Ripoll, J.B. - Ripoll, C.C. - Silveira, J.F.P.,
Núm eros Racionais, Reais e Com plex os,
Edit ora da UFRGS, 2006.
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