Resistência dos Materiais
Resistência dos Materiais
CAPITULO 2
Equilíbrio dos Corpos Deformáveis
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Resistência dos Materiais
Sumário : Equilíbrio dos Corpos Deformáveis
 Classificação das forças
 Classificação dos vínculos
 Forças internas e externas
 Forças activas e reactivas
 Forças concentradas
 Forças distribuídas
 Forças de volume
 Vínculos a 2D e a 3 D
Competências: No final do capitulo os alunos deverão ser capazes de identificar e
calcular os vários tipos de forças. Substituir um carregamento por outro equivalente.
Identificar e calcular forças reactivas nos vínculos. Aplicar as equações de equilíbrio do
corpo rígido.
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Definição de Força: de um modo geral, força define-se como qualquer interacção
entre corpos capaz de modificar o estado de repouso ou de movimento de um corpo
(conceito dinâmico) ou de lhe causar uma deformação permanente ou temporária
(conceito estático).

F
Linha de Acção
P

F
Intensidade
Características do vector força
- Ponto de aplicação: ponto do corpo onde a força actua.
- Direcção: linha segundo a qual a força actua (ou qualquer recta paralela).
- Sentido: o sentido de actuação da força é de onde e para onde a força actua.
- Intensidade ou módulo: valor numérico expresso em unidades de força.
- Unidade: Newton (N).
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Tipos de Forças
Forças externas
Forças internas
 Externas e Internas

Fa
 Outras forças

N

Fg
 Concentradas e Distribuídas
F
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F(X)

F
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Forças de Volume
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Classificação das forças quanto à sua natureza
Forças de contacto - são as forças nascidas do mútuo contacto entre os corpos.
Forças de "acção à distância" - são forças de campo, nascidas em função das suas
propriedades.
1 - Força muscular - (exercida pelo homem ou animais);
2 - Força gravitacional - (força gravítica);
3 - Força magnética - (exercida pelos ímãs e electroímanes);
4 - Força electrostática - (exercida pelas cargas eléctricas em repouso);
5 - Força electromagnética - (pelas correntes eléctricas);
6 - Força elástica - (pelas molas e fluidos sob pressão);
7 - Força de atrito - (força resultante do contacto entre corpos);
8 - Forças reacção, etc.
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Exemplos de Forças
Terra

F

F

F
Lua

F

F
N
-
m
+
Forças gravitacionais
Forças electrostáticas
Forças magnéticas

F


F


F

F
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
F
F  K x
S
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Sumário
Revisões “Equilíbrio em Sistemas de Forças no Plano e no Espaço”
Tipos de vínculos ou apoios
Condições de Equilíbrio de um corpo rígido no Plano
Condições de Equilíbrio do corpo rígido no Espaço
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Carregamentos
São forças que actuam sobre o corpo e que representam o efeito das interacções não
permanentes deste corpo com outros corpos.
Os tipos de carregamentos mais comuns são as cargas concentradas, as
distribuídas e as cargas momento.
Vínculos e Reacções
A função dos vínculos (apoios) é a de restringir os movimentos do corpo, provocando
reacções nas direcções dos movimentos impedidos.
Tipos de apoios:
1 - Apoio Móvel (rolete): é um apoio de 1ª classe pois impede 1 movimento.
Representação:
R
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2 - Apoio fixo: é um apoio de 2ª classe pois impede 2 movimentos.
Representação:
H
V
3 - Encastramento: é um apoio de 3ª classe pois impede 3 movimentos.
Representação:
M
H
V
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Reacção
Reacções nos apoios e ligações - 2D
Apoio ou Ligação
Roletes
Cabo curto
Cursor sobre haste lisa
Suporte Basculante
Superfície Lisa
Biela curta
Pino deslizante sem atrito
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Nº Incógnitas
Força com linha de
acção conhecida
Força com linha de
acção conhecida
Força com linha de
acção conhecida
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Reacções nos apoios e ligações - 2D
Apoio ou Ligação
Articulação sem atrito
ou apoio fixo
Reacção
Superfície rugosa
Encastramento
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Nº Incógnitas
Força com linha de
acção desconhecida
Força e Binário
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Reacções nos apoios e ligações - 3D
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Esfera
Superfície lisa
Rolete sobre superfície rugosa
Força com linha de
acção conhecida
Roda sobre carril
Cabo
Força com linha de
acção conhecida
Duas componentes de força
Três componentes de força
Superfície rugosa
Junta esférica
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Reacções nos apoios e ligações - 3D
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Junta universal
Três componentes de
força e um momento
Encastramento
Dobradiça e chumaceira concebida para suportar cargas radiais
Junta articulada
Dobradiça e chumaceira concebida para
Suportar esforços axiais e cargas radiais
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Três componentes de
força e três momentos
Duas componentes de
força e dois momentos
Três componentes de
força e dois momentos
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Introdução à estática do corpo rígido
Como sabemos pelas leis de Newton, uma força aplicada a um corpo provoca nesse
corpo uma alteração da sua velocidade. Se tivermos mais que uma força a 2ª Lei de
Newton permite escrever:



FR   Fi  ma
i
Por outro lado, se o corpo estiver de alguma forma preso (como uma porta, por
exemplo), a força pode ter um outro efeito, que é o de provocar a rotação do corpo em
torno de um eixo. Assim, uma força tende a fazer rodar um corpo em torno de um eixo
que não intersecte a sua linha de acção e não lhe seja paralela. Esta tendência é
chamada de momento da força, em torno do eixo considerado, de tal forma que se
verifica:



M   M i  I
i
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Condições de equilíbrio de um corpo rígido no plano
Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio é necessário que a soma vectorial de
todas as força externas, assim como a soma vectorial dos correspondentes momentos,
sejam nulos.
Condições de Equilíbrio de translação de um corpo rígido no plano:
Estas 2 expressões vectoriais são equivalentes, a 3 equações escalares:
Equilíbrio de translação

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Equilíbrio de rotação
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Condições de equilíbrio de um corpo rígido no espaço tridimensional
Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio é necessário que a soma vectorial de
todas as força externas, assim como a soma vectorial dos correspondentes momentos,
sejam nulos.
Condições de Equilíbrio de translação de um corpo rígido no espaço:
Estas 2 expressões vectoriais são equivalentes, a 6 equações escalares:
Equilíbrio de translação

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Equilíbrio de rotação

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Procedimento de Resolução de problemas de equilíbrio do corpo rígido
1º
Identificar os nós.
2º
Verificar se existem: - Cargas Inclinadas - Em caso afirmativo, substituir pelas
componentes paralela e perpendicular ao eixo da barra.
Cargas Distribuídas - Para o cálculo das reacções imaginar uma Carga Concentrada no
baricentro da distribuição, com o valor equivalente ao da área da carga distribuída.
3º
Analisar o tipo de apoio e adoptar de forma coerente com as cargas activas, as reacções
nas direcções dos eixos referenciais.
4º
Aplicar as equações de equilíbrio a estática no plano, determinando com isso os
módulos das reacções. Se algum resultado for um número negativo, significa que o
sentido adoptado para aquela reacção está invertido.
(SF=0 , SFz=0 e S Mo= 0).
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Exercício resolvido
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Exercício de aplicação: A viga homogénea mostrada na figura tem uma massa de 200 kg e destina-se ao
transporte de cargas através da movimentação de um gancho. O gancho pode operar entre as posições x = 0,2 m
e x=3,8 m e o cabo que sustenta a estrutura pode suportar uma força de tracção máxima de 30 kN.
a) Construa o diagrama de corpo livre da viga.
b) Determine o valor máximo de massa que a estrutura pode suportar, considerando que o gancho tem de
efectuar um percurso completo ao longo da viga.
c) Determine a reacção e respectiva intensidade no apoio A, para a situação da alínea anterior, e quando o
gancho se encontra no final do percurso (x = 3,8 m).
m=?
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Exercício - Para o carregamento indicado na figura calcule as forças de
reacção nos apoios A e D.
2 kN/m
8 kN
12 kN.m
1m
1m
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1m
2m
2m
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ESTRUTURA DE MÁQUINAS
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ESTRUTURA DE MÁQUINAS
Exercício aplicação 1: A figura mostra um mecanismo destinado a compactar latas. Calcule a força de
compactação P quando é aplicada uma força de 400 N no braço do mecanismo.
F=400 N
1m
E
B
0,5m
P
A
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ESTRUTURA DE MÁQUINAS
Exercício aplicação 2: A figura mostra uma estrutura composta por dois elementos. Para o carregamento
indicado, calcule as forças reactivas nos pinos B e C.
Nota: Despreze o peso dos elementos AB e BC.
2000 N
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ESTRUTURA DE MÁQUINAS
Exercício aplicação 3: A figura mostra uma estrutura composta por dois elementos. Para o carregamento
indicado, calcule as forças suportadas pelos pinos de ligação A, B e D.
Nota: Despreze o peso dos elementos AC e BD.
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ESTRUTURA DE MÁQUINAS
Exercício aplicação 4: A pá mostrada é controlada pelos 3 cilindros hidráulicos e na posição particular
mostrada pode aplicar uma força horizontal P=10 kN. Calcule as forças suportadas pelos pinos em A e E.
Despreze o peso das diferentes peças.
Solução: A=22,4 KN, E=36,7 kN
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ESTRUTURA DE MÁQUINAS
Exercício aplicação 5: A unidade motora A do tractor destinado ao transporte de inertes, representado na
figura seguinte, tem massa de 4 Mg e centro de massa no ponto G1. O atrelado B que se encontra
totalmente carregado tem massa igual a 24 Mg e centro de massa em G2. A posição do atrelado é
controlada por dois cilindros hidráulicos EF, um de cada lado da máquina. Considerando que as rodas
giram livremente não existindo, por isso, componentes horizontais de força de reacção sobre as rodas,
determine:
a) a força de compressão F, em cada um dos cilindros;
b) a intensidade da força que actua em cada um dos pinos H, situados um em cada lado do reboque.
Solução: F=131,8 kN; H=113,9 kN
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