Mecânica I
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Capitulo 4
Impulso e Momento Linear
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Mecânica I
Momento linear de uma partícula
Define-se momento linear de uma partícula como sendo o produto de sua massa por
sua velocidade:


P  mv
[ kg .
m
]
s
Conta-se que Newton na realidade formulou a sua Segunda Lei em termos do
momento linear da seguinte forma:
A taxa de variação do momento linear de uma partícula é proporcional à
resultante das forças que agem sobre essa partícula, e tem a mesma direcção e o
mesmo sentido que essa força.



dP
d
FR 

(m v )
dt
dt
Para os sistemas de massa constante:
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


dv
FR  m
 ma
dt
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
F (t )
Força Impulsiva média
A força de interacção entre partículas tem grande
intensidade e curta duração, como é descrito no gráfico.
Forças como essa, que actuam durante um intervalo de
tempo pequeno quando comparado com o tempo de
observação do sistema, são chamadas de forças
impulsivas.

Fm
Impulso ou Força Impulsiva média
Algumas vezes é mais interessante considerar o valor médio da força impulsiva que o seu
valor em cada instante. Considerando a situação unidimensional podemos definir a força
impulsiva média (impulso) que actua numa partícula durante a colisão como:


I  F m . t [ N . s ]
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Teorema do Impulso

Considerando uma partícula isolada, que se move com momento linear P . Se a
partir de um certo tempo ti até um instante posterior tf , passa a actuar sobre ela


uma força F . O momento linear da partícula vai sofrer alteração  P devido à

existência da força actuante e essa variação é chamada de impulso I . A segunda
Lei de Newton, tem a forma:


dp
F 

dt
tf

ti

pf


F dt   d p

pi






F  t   p  I   p  m (v f  vi )
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Momento linear (quantidade de movimento) de um sistema de partículas
Para um sistema composto de n partículas, definimos o momento linear total como:

p total 
n





Pi  p1  p 2  ...  p n
i 1
ou ainda:

p total 
n

mv
i
i



 m 1 v1  m .v 2  ...  m .v n
i 1
Teorema da conservação do momento linear (quantidade de movimento)
É constante o momento linear de um conjunto de partículas que constituam um
sistema isolado.
Quando estivermos considerando um sistema isolado, onde a resultante das forças
externas é nula, tem-se:


P
F ext . 
t
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
Fext .  0 

P  0
isto é


Pi  P f
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Exemplos de Aplicação
Colisão entre partículas
Recuo das armas de fogo
Explosão de uma bomba (fragmentos)
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Colisões entre partículas
Num choque, forças relativamente grandes, actuam em cada uma das partículas
que colidem, durante um intervalo de tempo relativamente curto.
As colisões podem ser divididas em dois tipos:
Colisões elásticas: são aquelas que conservam a energia cinética
Colisões inelásticas: são aquelas que não conservam a energia cinética
As Colisões podem ainda ser unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais
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Colisão elástica a uma dimensão

v2i

v1i
Antes da colisão tem-se que v1i> v2i, pois em
caso contrário não existiria a colisão.
m1
m2
x

v2 f

v1 f
Depois da colisão tem-se que v1f< v2f, pois em
caso contrário existiriam outras colisões depois
da primeira a colisão.
m1
m2
x
m1
Da conservação do momento linear total, vem:



 P   P1   P2  0





( P1 f  P1i )  ( P2 f  P2 i )  0






Pi  P f  m 1 v1i  m 2 v 2 i  m 1 v1 f  m 2 v 2 f
Da conservação energia cinética total, temos que:
E ci  E cf
1
2
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mv
2
1i

1
2
mv
2
2i

1
2
mv
2
1f

1
2
mv
2
2 f
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Colisão elástica a duas dimensões

Partícula de massa m1 e velocidade v 1 i deslocando-se em direcção de uma outra
partícula de massa m2 que se encontra em repouso.
Antes da colisão
y
ĵ
m2
m2

x
iˆ

m1 ,v 1 i

v2 f
Após a colisão

m1
E ci  E cf 
1
2
m1v 1i 
2
1
2
m 1v 1 f 
2
1
2
2
m 2v 2 f

v1 f
(1)


Pi  P f  m 1 v1i iˆ  0 iˆ  m 1 v1 f cos  iˆ  m 1 v1 f sen  ˆj  m 2 v 2 f cos  iˆ  m 2 v 2 f sen  ˆj

( m1v1i  m1v1 f cos   m 2 v 2 f cos  ) iˆ  ( m1v1 f sen   m 2 v 2 f sen  ) ˆj  0 
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
m 1 v1i  m 1 v1 f cos   m 2 v 2 f cos   0 (2)
m 1 v1 f sen   m 2 v 2 f sen   0
(3)