Mecânica I
Mecânica I
Trabalho e Energia
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Mecânica I
Trabalho e Energia
A ideia de energia está intimamente ligada à de trabalho. Intuitivamente,
podemos pensar em energia como alguma coisa que se manifesta
continuamente e que pode ser utilizada para realizar trabalho útil.
Steven Hawking
A energia não pode ser criada nem destruída. Ela apenas se
manifesta sob outras formas de energia.
Exemplos de formas de manifestação da energia
Energia Térmica
Energia Química
Energia Radiante
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Energia Eléctrica
Energia Nuclear
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Trabalho de uma força
Define-se trabalho como o produto intensidade da força aplicada sobre um corpo pelo
deslocamento que esse corpo sofre na direcção da força.
James P. Joule (1818 - 1889)
Fx  F cos 
x
x
Sempre que aplicamos uma força sobre um corpo, provocando o seu deslocamento, estamos a
transferir energia, então diz-se que estamos a realizar um trabalho.
W  F cos  x
W - trabalho (J)
F - força (N)
 - ângulo formado entre a força e a horizontal
∆x - distância (m)
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Trabalho de uma força constante num deslocamento rectilíneo
y

F
WF  F x cos 
x

0    90º  Trabalhomotor
x

F

90º    180º  Trabalhoresistente
x
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Trabalho de uma força constante num deslocamento rectilíneo

F
x
WF  F x  A
F x 
F
Área
x
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Trabalho da força gravítica numa trajectória qualquer
Definição: É o trabalho realizado por essa força, sobre uma massa unitária, para deslocá-la sobre
uma trajectória qualquer desde um ponto inicial até ao plano de referência.
WFg  mg(hi  h f )
y
1

Fg

Fg
h
0

Fg
WFg  mg (h1  h0 )
WFg
WFg  mgh
 mgh
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WFg  mg(h0  h1 )
WFg  mgh

Fg
WFg  mgh
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Trabalho das forças elásticas restauradoras
Tomando-se por ponto de referência a posição de equilíbrio do sistema deformável, a sua energia
potencial elástica, quando apresenta a deformação ∆x, é medida pelo trabalho realizado pelas
forças elásticas de restituição no deslocamento ∆x:
F (x)
F  k x
WFelástica  A 
A
xf
xi
1
k x 2
2
x
F  k x
WFelástica 
1
2
2
k ( xi  x f )
2
x
O trabalho é positivo quando o corpo se aproxima da posição correspondente à da mola indeformada
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Trabalho da força variável numa trajectória qualquer
F (x)
F1
A
F0
x1
x0
x1
WF x0  x1   F ( x) dx  A
x0
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x1
x
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Trabalho da força de intensidade constante, tangencial, numa rotação

F
R
WF 1
volta
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
 2R F
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Teorema de Varignon
O trabalho da força resultante de um sistema de forças num dado deslocamento é igual
à soma algébrica dos trabalhos realizados por cada uma das forças.

F1

F2

FR
A
+S

Fn
WF 
R
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B
n
 WF
i 1
i
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Energia Mecânica
Energia Potencial Gravitacional
James Prescott Joule (1818-1889)
É a energia que corresponde ao trabalho que a força gravítica
realiza num deslocamento de um nível considerado até outro nível
de referência.
EPg  mgh [J ]
Energia Cinética
Para que um corpo esteja em movimento em relação a um dado
referencial é necessário que haja uma forma de energia denominada
energia cinética.
Energia Potencial
1
Ec  mv 2 [ J ]
2
Energia
Cinética
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Energia Potencial Elástica
É a energia que corresponde ao trabalho realizado pela força
elástica ao deformar uma mola.
EPelástica
1
 k x 2 [ J ]
2
Joseph Fourier (1768 - 1830)
Energia mecânica
A energia mecânica de um corpo ou de um sistema de corpos corresponde à soma
das energias cinética e potencial.
Em  Ec  EPg  EPe
m.v 2
Ec 
2
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EPg  mgh
E Pe
k .x 2

2
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Forças Conservativas
Uma força é conservativa se for nulo o trabalho que ela efectua sobre uma partícula
que descreve uma trajectória fechada e retorna á posição inicial.
Energia Potencial
Uma força diz-se conservativa quando
trabalha no sentido de transformar energia
potencial em cinética e vice-versa.
Energia
Cinética
Exemplos de Forças conservativas: força gravítica, força elástica e todas as forças cujo trabalho total
é nulo (força centrípeta, força normal num deslizamento).
Forças Dissipativas
Dizemos que as forças actuantes num corpo ou num sistema são dissipativas quando os seus
trabalhos alteram a sua energia mecânica.
Exemplos de forças dissipativas: forças de atrito actuando durante o deslocamento de um corpo, parte da
sua energia mecânica (ou até a totalidade) dissipa-se sob forma de calor.
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Conservação da Energia Mecânica
A energia mecânica de um sistema mantém-se constante quando nele só operam forças do
tipo conservativas: força gravítica, força elástica e forças cujo trabalho total é nulo.
Sistema
Conservativo
EmInicial  EmFinal
Graficamente podemos mostrar que, à medida que o corpo desce, a sua energia potencial
diminui, pois vai se transformando em energia cinética, de forma que a soma dessas energias
(energia mecânica) permanece constante.
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Teorema da Energia Cinética
O trabalho total efectuado sobre uma partícula é igual á variação da energia cinética
da partícula.
WTotal  Ec
WTotal 
1
1
mv 2f  mv i2
2
2
Teorema da Energia Mecânica
O trabalho efectuado pelas forças dissipativas sobre uma partícula é igual á variação
da sua energia mecânica.
WForças Dissipativas  Em
WF Dissipativas  (Ec  EP ) final  (Ec  EP ) inicial
1
1
WForças Dissipativ as  ( mv 2f  mgh f )  ( mv i2  mgh i )
2
2
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Potência
Para exprimir a Potência de uma pessoa ou de um motor, é necessário
conhecer o tempo que cada um deles gasta para realizar um determinado
trabalho. Generalizando, podemos dizer que a potência com que uma força
realiza um trabalho é a razão entre esse trabalho e o tempo gasto na sua
realização.
James Watt (1736 - 1819)
Um homem que precisa carregar uma mala do piso térreo para o quinto andar de um edifício
pode pegá-la com a mão e transportá-la lentamente pela escada ou pode colocá-la no elevador.
Em ambos os casos, o trabalho realizado (pelo homem ou pelo motor do elevador) é o mesmo.
Esse trabalho é dado pelo produto do peso da mala pela altura a que se encontra o quinto
andar. Mesmo que o trabalho realizado pelo homem ou pelo motor do elevador seja o mesmo,
há entre os dois modos de realizá-lo uma diferença. O homem executa-o lentamente, enquanto
o elevador realiza-o com rapidez. Por outras palavras, o motor do elevador é mais potente que o
homem.
Pmédia 
W
 Fv m cos 
t
Pins tan tânea  Fv cos
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Rendimento
Não existe máquina ideal, ou seja, aquela cujo trabalho das forças dissipativas é nulo. Para as
máquinas reais o trabalho passivo (trabalho das forças dissipativas) deve ser incorporado
como parcela do trabalho total; a outra parcela será o trabalho útil. Para tais máquinas tem-se,
portanto:
Wtotal  Wútil  Wpassivo
Nessas condições, define-se como rendimento da máquina a razão entre o trabalho útil e o trabalho total:

Wútil
Wtotal
Como na realidade Wútil < Wtotal o rendimento sempre será uma fracção da unidade. Para aumentar
o rendimento das máquinas é necessário diminuir os atritos, o que se consegue por meio de
lubrificantes, rolamentos de esferas de aço etc.
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