Resistência dos Materiais
Resistência dos Materiais
CAPITULO 10
Carregamento Combinado
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial
Resistência dos Materiais
Sumário: Carregamento Combinado
 Esforços internos devidos a carregamento combinado
 Estado de tensão num ponto devido a carregamento combinado
 Estado de tensão nas paredes finas de vasos de pressão
Competências:
Identificar
situações
de
carregamento
combinado,
determinar
os
respectivos esforços internos e calcular as respectivas tensões. Determinar e representar o
estado de tensão num ponto do corpo solicitado.
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Resistência dos Materiais
Tensões Devidas a Combinações de Carregamentos
• Pretende-se determinar as tensões em
barras delgadas sob condições gerais de
carregamento.
• Passar uma secção pelo ponto a estudar
e determinar o sistema de forças e
momentos no centróide da secção, ponto
C, necessário para manter o equilíbrio.
N
• Este
sistema
consiste
em
três
componentes de força e três vectores que
representam momentos.
• Determinar a distribuição de tensões pela
aplicação do princípio da sobreposição.
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Tensões Devidas a Combinações de Carregamentos
N
• O esforço interno normal N e os
esforços internos de flexão My e Mz
provocam tensões normais na
secção representada.
• Os esforços internos cortantes Vy e
Vz e o esforço interno de torção T
provocam tensões tangenciais.
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Tensões Devidas a Combinações de Carregamentos
• As tensões normais e tangenciais são
utilizadas para determinar as tensões
principais, a tensão tangencial máxima e
a orientação dos planos principais.
• Os resultados obtidos serão válidos
dentro das condições de aplicabilidade do
princípio da sobreposição e do princípio
de Saint-Venant.
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Resistência dos Materiais
Tensões em Reservatórios de Parede Fina
• Os reservatórios de parede fina
sob pressão constituem uma
importante aplicação da análise de
estados planos de tensão.
• Atendendo a que as paredes têm uma rigidez
de flexão desprezável, pode assumir-se que as
forças internas exercidas sobre um elemento
de parede são tangentes à superfície do
reservatório. Assim, as tensões resultantes
nesse elemento estão contidas num plano
tangente à superfície.
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Tensões em Reservatórios de Parede Fina
• Tensões principais num reservatório cilíndrico:
s1 = tensão circunferencial
s2 = tensão longitudinal
• Tensão circunferencial:
 Fz  0  s12t x   p2r x 
pr
s1 
t
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Resistência dos Materiais
Tensões em Reservatórios de Parede Fina
• Tensão longitudinal:
 
2
 Fx  0  s 2 2 rt   p  r
pr
s2 
2t
s1  2s 2
p dA
• Tensão tangencial máxima no plano:
1
2
 max(no plano)  s 2 
pr
4t
• Tensão tangencial máxima fora do plano,
que corresponde a uma rotação de 45º
em torno de um eixo longitudinal:
 max  s 2 
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pr
2t
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Tensões em Reservatórios de Parede Fina
• Reservatório de pressão esférico:
s1  s 2 
pr
2t
• Tensão tangencial máxima no plano:
 max(no plano)  0
• Tensão tangencial máxima fora do plano:
 max  12 s 1 
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pr
4t
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Tensões em Reservatórios de Parede Fina
Exercício: Um reservatório cilíndrico em aço (E=200 GPa, =0,30), destinado ao armazenamento de
gás sob pressão, é fechado com um tampo fixo por n parafusos. O reservatório com diâmetro interno
D=240 mm tem uma pressão interna P=2 MPa e tensão na direcção longitudinal da sua parede (virola)
σx=20 MPa. Foram utilizados na fixação do tampo parafusos em aço com diâmetro d=12 mm e com
tensão admissível à tracção σadm=70 MPa. Calcule:
a) o número mínimo de parafusos, n, necessário para fixar o tampo;
b) as extensões longitudinal ex e circunferencial ey actuantes na parede (virola) do reservatório;
c) a espessura mínima da parede (virola) do reservatório.
Tampo
Parafuso de aço
x
Virola
y
z
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