COLÉGIO XIX DE MARÇO
excelência em educação
3ª PROVA SUBSTITUTIVA DE MATEMÁTICA
Aluno(a):
Nº
Ano:
2º
Turma:
Data:
Professores:
Paulo Sergio/ Claudia
Nota:
Valor da Prova:
40 pontos
Assinatura do responsável:
Orientações gerais:
1) Número de questões desta prova: 12
2) Valor das questões: Abertas (4): 6,0 pontos e Fechadas (8): 2,0 pontos cada
3) Provas feitas a lápis ou com uso de corretivo não têm direito à revisão.
4) Aluno que usar de meio ilícito na realização desta prova terá nota zerada e
conceituação comprometida.
5) Tópicos desta prova:
- Geometria analítica: Retas e circunferências ( equações e posições relativas)
- Cilindro
- Cone
- Esfera e suas partes
- Tronco de pirâmide de bases paralelas
- Tronco de cone de bases paralelas
VCILINDRO = AB.h
VESFERA =
ASUP. ESFÉRICA = 4 π R2
A FUSO =
α
360°
πh
(3r
6
α
360°
⋅ VESFERA
ACALOTA = 2 π Rh
⋅ ASUP. ESFÉRICA
VSEGMENTO ESFÉRICO =
ACÍRCULO =
V CUNHA, ESFÉRICA =
4πR 3
3
2
+ h2
)
C = 2 πR
πR 2
VTRONCO. PIRÂMIDE
=
h
⋅ AB + Ab + AB ⋅ Ab
3
(
)
CONE:
V TRONCO.CONE =
AL TRONCO..CONE =
π ⋅h
3
(R
2
+ r 2 + Rr
π g(R + r)
)
g 2 = h 2 + (R − r) 2
1ª Questão: A área lateral de um cone equilátero que tem 16 π de área da base vale:
a) 32 π
b) 8 π
Nota =
c) 4 π
d) 2 π
e) 16 π
3ª P.S. /Matemática/Paulo - Cláudia /2º / pág : 1
2ª Questão: De um queijo com formato de um cilindro circular reto, cujos raio e altura medem,
respectivamente, 6 cm e 3 cm, foi cortada uma fatia, como mostra a figura. O volume do sólido
restante, em cm3, é:
a) 50 π
b) 60 π
c) 70 π
d) 80 π
e) 90 π
Nota =
3ª Questão: Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma
distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio desta
circunferência, em cm é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Nota =
4ª Questão: Um balde tem a forma de um tronco cone circular reto com as seguintes medidas
internas: 18 cm e 28 cm de diâmetro nas bases e 45 cm de altura. O volume máximo que este
balde pode conter é:
a) 5642 π cm
3
b) 6045 π cm
3
c) 4560 π cm
3
d) 3828 π cm
3
e) 1938 π cm
3
Nota =
5ª Questão:
a) Um cilindro circular reto tem 6 cm de altura e o raio da base mede 2 cm. Determine a área
lateral e o volume desse cilindro.
Nota =
3ª P.S. /Matemática/Paulo - Cláudia /2º / pág : 2
b) Até que altura deve-se encher uma jarra cilíndrica, cujo raio da base mede 5 cm , para que ela
fique com 628 mℓ de água?
6ª Questão:
a) Os raios das bases de um tronco de cone de medem 1 cm e 6 cm. Sabendo-se que a medida da
altura é 12 cm, calcular a área total do tronco.
Nota =
b) Um vasilhame cilíndrico com 20 centímetros de diâmetro e 36 centímetros de altura está
completamente cheio de massa de sorvete de chocolate. Determine o número de “bolas” de
sorvete, todas com 6 centímetros de diâmetro, que poderão ser servidas com toda essa massa .
7ª Questão: Seja a reta r de equação 7 x + 3 y +
r e que passa pelo ponto (- 9, 10).
2 = 0 . Determine a equação da reta s paralela a
Nota =
3ª P.S. /Matemática/Paulo - Cláudia /2º / pág : 3
8ª Questão: Calcule a distância entre o ponto P(4,-6) e o centro da circunferência de equação
x2 + y2 − 2x + 4 y − 3 = 0 .
Nota =
9ª Questão: Qual é a distância da origem à reta y = - x + 2 ?
a)
b) 1
c) 2
2
d)
e) 3
3
10ª Questão: O ponto P(
Nota =
2 ,1) em relação à circunferência 4 x 2 + 4 y 2 = 9 é:
a) externo
b) interno
c) pertencente
d) centro
e) n.r.a
Nota =
11ª Questão: Considere o segmento de reta cujos extremos são os pontos A (2, 4) e B (–6, 8). A
equação da reta mediatriz deste segmento é:
a) 3x – y + 14 = 0
b) 3x + y = 10
c) 2x + y = 14
d) 2x – y + 10 = 0
e) x – 2y + 6 = 0
Nota =
12ª Questão: A equação da circunferência cujos extremos do diâmetro são A(2, 3) e B(6, 3) é:
a) x² + y² – 8x – 6y + 21 = 0
b) x² + y² – 8x – 9y + 21 = 0
c) x² + y² – 16x – 9y + 21 = 0
d) x² + y² – 8x – 6y + 9 = 0
e) x² + y² + 8x + 6y – 21 = 0
Nota =
3ª P.S. /Matemática/Paulo - Cláudia /2º / pág : 4