COLÉGIO XIX DE MARÇO
excelência em educação
3ª PROVA SUBSTITUTIVA DE MATEMÁTICA
2012
Aluno(a):
Nº
Ano:
2º
Turma:
Data:
Nota:
Professor(a): Cláudia e Gustavo
Valor da Prova:
65 pontos
Orientações gerais:
1) Número de questões desta prova: 17
2) Valor das questões:
Abertas (9): 5,0 pontos cada. Fechadas (8): 2,5 pontos cada.
3) Provas feitas a lápis ou com uso de corretivo não têm direito à revisão.
4) Aluno que usar de meio ilícito na realização desta prova terá nota zerada e
conceituação comprometida.
5) Tópicos desta prova:
- Geometria métrica: Pirâmide, Cone, Cilindro, esfera, tronco de pirâmide de bases
paralelas e tronco de cone de bases paralelas.
- Diedros triedros e poliedros.
- Geometria analítica- Estudo da reta
- Equação da circunferência-Determinação do centro e do raio.
- Posição relativa de um ponto e uma circunferência e posição relativa de reta e
circunferência.
FORMULÁRIO:
2
ACÍRCULO = πR
VCILINDRO = AB.h
AL CILINDRO = 2 π Rh
AT CILINDRO = AL + 2.AB
CONE
A B .h
3
AL CONE = π Rg
VCONE =
V TRONCO.CONE =
AT CONE = AL + AB
C = 2 πR
VCILINDRO = AB.h
AL TRONCO..CONE =
π ⋅h
3
(R
2
+ r 2 + Rr
)
π g(R + r)
g 2 = h 2 + (R − r) 2
VESFERA =
4πR 3
3
ASUP. ESFÉRICA = 4 π R2
V CUNHA, ESFÉRICA =
A FUSO =
α
360°
α
360°
⋅ VESFERA
⋅ ASUP. ESFÉRICA
VSEGMENTO ESFÉRICO =
VTRONCO. PIRÂMIDE
=
πh
(3r
6
2
+ h2
)
h
⋅ AB + Ab + AB ⋅ Ab
3
(
)
ACALOTA = 2 π Rh
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1
1ª Questão: Considere os pontos do plano (0,0), (0,1), (2,1), (2,3), (5,3) e (7,0). Representando
geometricamente esses pontos no plano cartesiano e ligando-os por meio de segmentos de retas
obedecendo à sequência dada, após ligar o último ponto ao primeiro obtém-se uma região limitada
do plano. Se a unidade de medida é dada em centímetros, a área dessa região, em cm2, é:
a) 9
b) 10
c) 13
d) 14
e) 15
2ª Questão: Em relação a um sistema cartesiano ortogonal, com os eixos graduados em
quilômetros, uma lancha sai do ponto (– 6,– 4), navega 7 km para leste, 6 km para o norte e 3 km
para oeste, encontrando um porto. Depois continua a navegação, indo 3 km para norte e 4 km para
leste, encontrando outro porto. A distância, em quilômetros, entre os portos é:
a) 7
b) 3
c) 2
d)
e) 5
3ª Questão: Determinar a medida da mediana relativa ao vértice A do triângulo ABC, sendo A
(4;6), B(5;1) e C(1;3).
4ª Questão: Os pontos A(0; 0), B(1; 3) e C(10; 0) são vértices consecutivos de um retângulo
ABCD. Determinar as coordenadas do vértice D do retângulo.
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5ª Questão: Uma circunferência de raio 3, situada no 10 quadrante do plano cartesiano, é tangente
ao eixo y e à reta de equação y = x. Então, a ordenada do centro dessa circunferência vale:
a) 2
+1
b) 2
+3
c) 3
+2
d) 3
+3
e) 3
–1
6ª Questão: A soma de todos os ângulos das faces de uma pirâmide é 1800°. Essa pirâmide é de
natureza:
a) triangular.
b) quadrangular.
c) pentagonal.
d) hexagonal.
e) heptagonal
7ª Questão: Para que valor de m, os pontos A(0; m), B(– 2; 4) e C(1; – 3) estão alinhados?
8ª Questão: Uma barraca de lona tem forma de uma pirâmide regular de base quadrada com 1
metro de lado e altura igual a 1,5 metro. Das alternativas abaixo, a que indica a menor quantidade
2
suficiente de lona, em m , para forrar os quatro lados da barraca é:
a) 2
b) 2,5
c) 4,5
d) 3,5
e) 4
9ª Questão: Um copinho de sorvete, em forma de cone, tem 10cm de profundidade, 4cm de
diâmetro no topo e tem aí colocadas duas conchas semiesféricas de sorvete, também de 4cm de
diâmetro.Se o sorvete derreter para dentro do copinho, podemos afirmar que:
a) não transbordará.
b) transbordará.
c) os dados são insuficientes.
d) os dados são incompatíveis.
e) todas as afirmações anteriores são falsas.
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10ª Questão: Um frasco de perfume ,que tem a forma de um tronco de cone circular reto de raios
1 cm e 3 cm, esta totalmente cheio. Seu conteúdo e despejado em um recipiente que tem a forma
de um cilindro circular reto de raio 4 cm,como mostra a figura.
Se d e a altura da parte não preenchida do recipiente cilíndrico e, adotando-se π = 3, o valor de d
é:
a)
b)
c)
d)
e)
10
6
11
6
12
6
13
6
14
6
11ª Questão: Uma piscina circular tem 5m de diâmetro. Um produto químico deve ser misturado à
água, na razão de 25g por 500 litros de água. Se a piscina tem 1,6 m de profundidade e está
totalmente
cheia,
quanto
do
produto
deve
ser
misturado
à
água?
(Use π = 3,1)
a) 1,45 kg
b) 1,55 kg
c) 1,65 kg
d) 1,75 kg
e) 1,85 kg
12ª Questão: Qual a área total de uma pirâmide quadrangular regular, sabendo-se que sua altura
mede 24 cm e que o apótema da pirâmide mede 26 cm?
13ª Questão: Um vasilhame cilíndrico com 20 centímetros de diâmetro e 36 centímetros de altura
está completamente cheio de massa de sorvete de chocolate. Determine o número de “bolas” de
sorvete, todas com 6 centímetros de diâmetro, que poderão ser servidas com toda essa massa.
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14ª Questão: A altura de um cone circular mede o triplo da medida do raio da base. Se o
comprimento da circunferência dessa base é 8 π cm, calcule o volume do cone, em centímetros
cúbicos.
15ª Questão: Calcular o volume de uma cunha esférica e a área do fuso esférico correspondente, sabendo-se
que o ângulo equatorial mede 45º e o raio da esfera 2 cm.
16ª Questão: Um recipiente tem a forma de um cilindro circular reto com 50 cm de altura e raio da
base medindo 10 cm. Estando ele totalmente cheio de água, se forem retirados 3 litros do seu
interior, a que altura a água restante atingira no recipiente? ( considere π = 3.)
17ª Questão: A superfície de um poliedro convexo é constituída de 6 quadriláteros e 8
triângulos.Determine o número de vértices desse poliedro.
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