Distribuição Normal
100
80
60
40
20
Std. Dev = 4,12
Mean = 13,7
N = 291,00
0
7,5
12,5
10,0
VAR00003
17,5
15,0
22,5
20,0
27,5
25,0
32,5
30,0
35,0
Curva Normal
A curva normal tem forma de sino,
ou seja, é unimodal e simétrica, e
o seu valor de máxima
freqüência (moda) coincide com
o valor da média e da mediana.
Figura da Normal
Distribuição Normal
• distribuição normal tem como características
fundamentais a média e o desvio padrão.
Para os interessados por Ciências Biológicas é a
mais importante das distribuições contínuas pois
muitas variáveis aleatórias de ocorrência natural ou
de processos práticos obedecem esta distribuição.
Curva Normal
Como em qualquer função de densidade de
probabilidade a área sob a curva normal é 1,
sendo a freqüência total sob a curva igual a
100%.
Assim, a curva normal é uma distribuição que
possibilita determinar probabilidades
associadas a todos os pontos da linha de base.
Características da curva normal
a. A distribuição normal é completamente determinada por dois parâmetros:
Média da população =µ
Desvio padrão da população = σ
b. A distribuição é simétrica em relação à média.
c. Os valores de média, moda e mediana são iguais.
d. A área total sob a curva é igual a 1, ou 100%, com exatos 50% distribuídos à
esquerda da média e 50% à sua direita
. A área sob a curva normal contida entre
é igual a
68,26%
95,44%
99,74%
µ±1σ
µ±2σ
µ±3σ
Características da curva normal
• Assim sendo, a curva apresenta uma área central
em torno da média, onde se localizam os pontos de
maior freqüência e também possui áreas menores,
progressivamente mais próximas de ambas as
extremidades, em que são encontrados valores muito
baixos de x (à esquerda) ou escores muito altos (à
direita), ambos presentes em baixas freqüências
NORMAL REDUZIDA OU PADRÃO
É caracterizada pela média (µ) igual a zero e desvio padrão (σ) igual a 1
Z ~ N(0;1) onde
X−X
Z=
σ
Exemplo:
Suponha que a hemoglobina no sangue seguem uma distribuição
Normal com média 8,0 e desvio padrão 1,5. Qual a proporção de
pacientes com hemoglobina maior que 11?
No nosso problema queremos calcular P(X>11). para obter essa
probabilidade, precisamos, em primeiro lugar, calcular o valor de
z que corresponde a x = 11
X−X
Z
=
z = (11 - 8) / 1,5=2
σ
P(Z>2)=0,0228
Então em 100 pacientes a proporção de pacientes com
hemoglobina maior que 11 seria aproximadamente 2
pacientes.
Exemplos de formatos da Curva
normal
Exemplos:
•
As notas de bioestatística em um
determinado curso ocorrem segundo uma
distribuição N(8,22). Calcule a probabilidade
de um aluno:
a) tirar menos que 6
b) Tirar acima de 8
Resolução
• X variável nota na prova X~N(8,22)
P(X<6)=P((X-8)/2<(6-8)/2)=P(Z<-1)=0,1587
• P(X>8)=P((X-8)/2>(8-8)/2)=P(Z>0)=0,50
Exemplo
O conteúdo de glicose no sangue em pessoas
adultas pode ser considerado normalmente
distribuído com média 100 mg/100ml e
desvio padrão 10 mg/100ml. Suponha que
500 indivíduos são escolhidos as acaso. Se
os indivíduos com um conteúdo de glicose
igual ou maior que 120 mg/100ml são
considerados diabéticos, qual o número
esperado de diabéticos entre os 500
indivíduos escolhidos?
Resolução
• X variável conteúdo de glicose
X~N(100,102)
• P(X>120)=P((X-100)/10>(120100)/10)=P(Z>2)=0,0228
• 500*0,0228=11