Disciplina: Estatística Aplicada à Engenharia
Profa.: Giselle
Distribuições Contínuas e o Modelo Normal
1*. Considerando uma distribuição normal com média igual a 170 cm e desvio padrão igual a
10 cm, encontre os valores padronizados para os seguintes valores de X:
a) X = 190 cm
b) X = 185 cm
c) X = 170 cm
d) X = 165 cm
2*. Considerando a distribuição normal do exercício 1, qual é a probabilidade de X ≥ 170 cm?
3*. Suponha que as notas X de um vestibular tenham distribuição normal com média igual a 60
pontos e desvio padrão de 15 pontos.
a) Se você prestou este vestibular e obteve nota X = 80 pontos, qual é a sua posição
relativa, em unidades de desvio padrão, com relação à média das notas?
b) Se foram considerados aprovados os candidatos que obtiveram nota mínima
correspondente a um desvio padrão acima da média, qual é a nota mínima de
aprovação na escala original?
4*. Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal. Calcule:
a) P( Z > 1,65)
b) P( Z < 1,65)
c) P(-1 < Z < 1)
d) P(-2 < Z < 2)
e) P(-3 < Z < 3)
f) P( Z > 6)
g) O valor de z, tal que P(-z < Z < z) = 0,90
h) O valor de z, tal que P(-z < Z < z) = 0,99
5*. Considerando a variável aleatória X com média igual a 170 cm e desvio padrão igual a 10
cm, calcule:
a) P(X > 190)
b) P(150 < X < 190)
c) P(X ≤ 160)
d) A porcentagem esperada de estudantes com altura entre 150 e 190 cm.
6*. Admitindo que a distribuição do quociente de inteligência (Q.I.), de crianças de uma certa
escola, seja normal com média igual a 100 pontos e desvio padrão de 10 pontos, calcule:
a) A probabilidade de uma criança, tomada ao acaso desta escola, acusar Q.I. superior a
120 pontos;
b) A percentagem esperada de crianças com Q.I. na faixa de 90 a 110 pontos.
7*. Suponha que numa certa região, o peso dos homens adultos tenha distribuição normal
com média 70 kg e desvio padrão 16 kg. E o peso das mulheres adultas tenha distribuição
normal com média 60 kg e desvio padrão 12 kg. Ao selecionar uma pessoa ao acaso,o que é
mais provável: uma mulher com mais de 75 kg ou um homem com mais de 90 kg?
Respostas:
1. a) 2
b) 1,5
c) 0
d) -0,5
2. 0,5
3. a) 1,33
b) 75
4. a) 0,0495
b) 0,9505
c) 0,6826
d) 0,955
e) 0,9974
g) 1,65
h) 2,58
5. a) 0,0228
b) 0,9544
c) 0,1587
d) 95,44%
6. a) 0,0228
b) 68,26%
7. Ambos os eventos têm a mesma probabilidade (igual a 0,1056).
f) 0
Aproximação Normal à Binomial
1*. Seja Y o número de caras obtidas em 10 lançamentos de uma moeda perfeitamente
equilibrada, calcule a probabilidade de ocorrer mais de 6 caras, usando:
a) Distribuição binomial
b) Aproximação normal (considere Y > 6,5).
2*. Considerando o exemplo anterior, calcule, pela distribuição normal, a probabilidade de
ocorrer o evento 5 ou mais caras.
3*. Numa amostra aleatória de 3000 eleitores, qual é a probabilidade de a maioria se declarar
favorável a um certo candidato, se na população existem 52% de favoráveis a este candidato?
4*. Um teste padronizado é aplicado a um grande número de estudantes. Os seus resultados
são normalmente distribuídos com média de 500 pontos e desvio padrão de 100 pontos. Se
João conseguir 650 pontos, qual é a percentagem esperada de estudantes com mais pontos do
que João?
5*. Suponha que as notas de um teste de aptidão tenham distribuição normal com média igual
a 60 e desvio padrão 20. Que proporção das notas:
a) Excede 85?
b) Está abaixo de 50?
6*. Considere que na cidade Paraíso, composta de um milhão de habitantes, existam 40% de
homens e 60% de mulheres. Numa amostra extraída por sorteio (amostra aleatória), calcule a
probabilidade de se obter mais mulheres do que homens, considerando:
a) Que a amostra tenha sido de 5 elementos;
b) Que a amostra tenha sido de 50 elementos.
7*. a) Um exame de múltipla escolha consiste de 10 questões, cada uma com 4 possibilidades
de escolha. A aprovação exige mínimo de 50% de acertos. Qual é a chance de aprovação se o
candidato comparece ao exame sem saber absolutamente nada, apelando apenas para o
palpite?
b) Um exame de múltipla escolha consiste de 100 questões, cada uma com 4 possibilidades de
escolha. A aprovação exige mínimo de 50% de acertos. Qual é a chance de aprovação se o
candidato comparece ao exame sem saber absolutamente nada, apelando apenas para o
palpite?
8*. Calculou-se em 70 minutos o tempo médio para o vestibular de uma universidade, com
desvio padrão de 12 minutos. Quanto deve ser a duração da prova de modo a permitir tempo
suficiente para que 90% dos vestibulandos terminem a prova? Admita distribuição normal para
o tempo de duração da prova.
Respostas:
1. a) 0,1719
2. 0,6255
3. 0,985
4. 6,68%
5. a) 0,1056
6. a) 0,6826 (binomial)
7. a) 0,0781
8. 85,36 minutos.
b) 0,1711
b) 0,3085
b)0,9032 (normal)
b) ≈ 0
* Exercícios retirados do livro “Estatística Aplicada às Ciências Sociais” do autor P. A. Barbetta.