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Monitoria MAT1162 - 14/03/2013
(Coordenadas Polares)
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1) Calcule a área da região
definida por:
Resp.:
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2) Considere a região plana
A) Descreva a região
como união de 3 regiões da forma
B) Calcule o centroide de
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3) Sejam
,
Calcule o volume de
Resp.:
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4) Calcule o volume do sólido
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5) Considere a seguinte região
do espaço:
A) Esboce .
B) Calcule o volume de .
Solução: Em coordenadas polares, a calota superior da esfera centrada na origem de raio 2 se escreve
como
Já o cone se escreve como
A curva de interseção entre a esfera e o cone é
, ou seja,
(logo, a projeção ortogonal é um círculo centrado na origem de raio
). Já a interseção
entre o plano
e o cone é
(e então a projeção ortogonal é um círculo centrado na origem de
raio 1). Para calcular o volume de , dividiremos o sólido em duas partes:
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6) Calcule o volume do sólido compreendido entre o gráfico de
)
e a região (do plano
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7) Seja
a região do plano dada em coordenadas polares por
Considere
A) Desenhe a fronteira de
B) Desenhe a fronteira de
C) Usando coordenadas polares, calcule a área de
Solução:
.
C)
Utilizando que
temos: