MA13 – Exercícios das Unidades 23 e 24
Lista 13
1) Um cilindro reto possui uma esfera inscrita. Mostre que a razão entre as áreas
desses dois sólidos é igual à razão entre seus volumes (Teorema de Arquimedes).
2) Um copo cônico de papel foi feito a partir de um setor de 12cm de raio e ângulo
central de 120o. Calcule o volume desse copo.
3) Uma superfície cilíndrica de revolução é cortada por um plano que faz ângulo 
com o eixo da superfície. Determine a excentricidade da seção.
4) Um cone tem volume V e altura h. Esse cone é seccionado por um plano paralelo à
sua base distando h 3 dessa base. Calcule o volume das partes em que esse cone
ficou dividido.
5) Um cone de revolução tem altura h e base de raio R. Calcule os raios das esferas
inscrita no cone e circunscrita ao cone.
6) Dado um triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c sendo b  c , sejam
Va , Vb e Vc os volumes gerados pela rotação desse triângulo em torno da
hipotenusa e de cada um dos catetos. Desses três volumes, qual é o maior?
7) Calcule a área e o volume do sólido de revolução gerado pela rotação do triângulo
equilátero ABC de lado a em torno de um eixo que passa pelo vértice A e é
perpendicular ao lado AB.
8) Em uma esfera de centro O, o plano mediador do raio OA dividiu a esfera em duas
partes.
a) Calcule a razão entre os volumes dessas partes.
b) Calcule a razão entre as áreas totais dos dois segmentos esféricos.
9) Um cilindro circular reto tem volume V. Considere os dois cones, cada um com
base em uma base do cilindro e vértice no centro da face oposta. Calcule o volume da
parte comum aos dois cones.
10) Considere um cubo de aresta 2 e a esfera
tangente a todas as arestas.
Calcule o volume da parte comum aos dois sólidos.