Matéria: Matemática
Assunto: Volume
Prof. Dudan
Matemática
VOLUME
DEFINIÇÃO
As medidas de volume possuem grande importância nas situações envolvendo capacidades
de sólidos. Podemos definir volume como o espaço ocupado por um corpo ou a capacidade
que ele tem de comportar alguma substância. Da mesma forma que trabalhamos com o metro
linear (comprimento) e com o metro quadrado (comprimento x largura), associamos o metro
cúbico a três dimensões: altura x comprimento x largura.
O volume de um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. Volume tem unidades
de tamanho cúbicos (por exemplo, cm³, m³, dm³, etc.).
Observe a tabela e os métodos de transformação de unidades de volume:
Exemplos:
Transformar 12km3 em m3 = 12 x 1000 x 1000 x 1000 = 12 000 000 000 m3
Transformar 2m3 em cm3 = 2 x 1000 x 1000 = 2 000 000 cm3
Transformar 1000cm3 em m3 = 1000: 1000 : 1000 = 0,001 m3
Transformar 5000dm3 em m3 = 5000 : 1000 = 5 m3
Ainda devemos lembrar que :
1m3 ----- 1000 litros
1 m3 ----- 1 litro
1 m3 ----- 1 ml
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Podemos encontrar o volume de todos os sólidos geométricos. O volume corresponde à
“capacidade” desse sólido. Tente imaginar alguns sólidos geométricos, é possível preenchê-lo
com algum material, como a água? Se existe essa possibilidade, podemos realizar o cálculo do
volume desses objetos.
Para a grande maioria dos sólidos abordados em questões de concursos públicos, o cálculo do
volume será feito usando uma fórmula clássica.
Calcularemos a área de sua base para, em seguida, multiplicá-la pela sua altura.
A área da base dependerá de que figura da geometria plana serve de base ao prisma.
Sendo assim:
V = (área da base) . altura
Essa “ideia” serve para os seguintes sólidos abaixo:
1. Cubo
Volume = Ab .H = a² .a = a³
Exemplo: Calcule o volume, em litros , de um cubo de aresta 3m.
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2. Paralelepípedo
Volume = AB. H = ab.c = abc
Exemplo: Calcule o volume de um paralelepípedo de medidas 2, 3 e 4 m.
3. Prisma qualquer
Um prima é um poliedro que possui uma base inferior e uma base superior. Essas bases são
paralelas e congruentes, isto é, possuem as mesmas formas e dimensões, e não se interceptam.
Usaremos a mesma ideia:
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Vol = Ab. H , mas o calculo da área da base será feita separadamente, dependendo da base.
Exemplo: Calcule o volume do prisma abaixo:
4. Cilindro
Usaremos a mesma ideia.
Vol = AB . H = πR² .H
Lembrando que no caso do cilindro reto a geratriz serve como altura.
Exemplo:
Calcule o volume do cilindro cuja base tem diâmetro 12 m e a altura vale 4m.
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Casos Especiais
Há casos em que teremos que usar a mesma ideia de volume porem deveremos dividir o
resultado por “3” .
Esses casos ocorrem nas pirâmides e cones.
5. Cone
Assim Vol =
.
V = πR² H
3
Exemplo: Calcule o volume , em ml, de um cone com geratriz 5cm e raio da base 3cm.
6. Pirâmides
Usaremos a mesma estratégia do cone mas com atenção especial ao cálculo da área da base ,
pois assim como nos prismas, dependerá da figura plana que serve de base desse sólido.
Assim:
Vol =
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Exemplo: Uma pirâmide quadrangular tem aresta da base medindo 5 cm e altura 4 , qual o
volume desse sólido?
7. Esfera
Caso mais particular ainda, seu volume será calculado por uma fórmula específica:
Exemplo: Calcule o volume de uma esfera de diâmetro 10 m
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Questões
1. O volume de um cilindro circular reto é 160 π m³. Se o raio da base desse
sólido mede 4 m, a altura mede:
a)
b)
c)
d)
e)
80 dm.
90 dm.
100 dm.
110 dm.
120 dm.
2. Uma caixa d’água tem a forma de um cilindro reto. A base é um círculo de 2m de
diâmetro e a altura é de 1,5m. Dentre as opções abaixo, indique aquela que mais se
aproxima da capacidade de armazenamento de caixa, em litros.
a)
b)
c)
d)
e)
1000.
2000.
3500.
4700.
5500.
3. Um tanque com a forma de um paralelepípedo retangular tem as seguintes medidas
internas: base medindo 3 m x 2 m e altura de 4 m. O tanque inicialmente está vazio.
Após serem despejados 15.000 litros de água nesse tanque, a altura que a água
atingirá, em m, será de:
a)
b)
c)
d)
e)
1.
2.
2,5.
3.
3,5.
4. Uma piscina retangular de 10,0m x 15,0m e fundo horizontal está com água até a altura
de 1,5m. Um produto químico em pó deve ser misturado à água à razão de um pacote
para cada 4500 litros. O número de pacotes a serem usados é:
a)
b)
c)
d)
e)
45.
50.
55.
60.
75.
Gabarito: 1. C 2. D 3. C 4. B
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