EXERCÍCIOS DE REVISÃO – 3º BIMESTRE – GEOMETRIA ANALÍTICA
3º ANO DO ENSINO MÉDIO
1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s ?
y
r
s
60º
105º
0
x
2.- Considere a figura a seguir:
r
y
A
2
C
-2
0
B
2
5
x
-3
a) Escreva uma equação geral da reta r .
b) Determine a equação da reta s que passe por B e seja paralela a reta
r
c) Calcule a distância do ponto B à reta r.
d) Calcule a área do triângulo que a reta r forma com os eixos
coordenados.
3.- -Calcule a área da região do plano cartesiano determinada pelas
inequações:
x+y≤5
y≤3
x≥0
y≥0
4. Escreva a equação da mediatriz do segmento AB, sendo dados as
coordenadas de A ( -4, 2) e B( 0,6).
5.- Determine k para que a reta ( r ) 3x + ky – 1 = 0 e (s ) 2x-3y + 8 = 0
Seja:
a) Paralelas
b) Concorrentes
c) Perpendiculares.
6. Escreva a equação geral de uma circunferência de centro C ( 2, -1 ) e que
passa pelo ponto ( -2, 2 ).
7. Uma reta t é tangente a uma circunferência no ponto T ( -3, 4) . Sendo o
centro dessa circunferência o ponto C ( 0, -1 ), escreva a equação geral de t.
8. Escreva uma equação de uma reta s, que passa pelo ponto P ( -2, 3 ) e é
paralela a uma reta r dada pelas equações paramétricas x = 2t -1 e y = t + 5
9. Qual a distância entre as retas r: 2x – y + 6 =0 e s : y = 2x + 3 ?
10. Qual a área do quadrilátero ABCD, de vértices:
A ( 0,0 ) , B ( 1, 4 ) , C ( 5, 7 ) e D ( 3, -2 ) ?
2º ANO DO ENSINO MÉDIO – GEOMETRIA ESPACIAL
1. Se o volume de um cone equilátero é 72√3  cm3, qual a medida de sua área total?
2. Sabe-se que a área lateral de um cilindro equilátero é 16  cm2. Calcule seu volume V.
Dado V = Ab. h
3. Considere um cone de revolução cuja área lateral é o triplo da área da base. Se a altura
desse cone é 6 2 cm, calcule seu volume V . Dado V = 1/3 Ab . h
4. Uma esfera de raio 5 cm é seccionado por um plano a uma distância de 4 cm do seu centro.
Calcule:
a) o volume dessa esfera. b) a área de sua superfície. c) a área da seção determinada pelo
plano.
5. Uma esfera de raio R é colocada num cubo de aresta 12 cm que possui água até
determinada altura. Se após esse fato a água que está no cubo sobe 6 cm, calcule o valor
de R . Considere π = 3.
6. Uma esfera de raio R é colocada num cilindro de raio 10 cm com água até determinada
altura. Com isso a altura dessa água sobe 45 cm. Qual o valor do raio R ?
7. Qual o volume do sólido gerado por um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 4√2 cm
em torno dessa hipotenusa?
8. Uma esfera esta circunscrita a um cubo de lado 3√3 cm. Qual a área da superfície dessa
esfera?
9. Considere um hemisfério cuja área de sua superfície é 12 𝜋 cm2. Calcule o seu volume.
10. Calcule o volume da figura abaixo formada pela união de um cone com um cilindro, de
raios R= 3cm e alturas iguais a 4 cm
11. Deseja-se construir um cone circular reto com 4 cm de raio da base e 3cm de altura. Para
isso , recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a
base. Qual a medida do ângulo central, em grau, desse setor circular?
12. Um cone circular reto, de altura 60 cm, é interceptado por um plano paralelo á sua base,
resultando num círculo de raio 40 cm. Se a distância desse plano à base do cone é 30 cm, qual
a medida do raio da base do cone? Qual o volume do tronco de cone formado?
13. No sólido abaixo, ABCD é um quadrado de lado 2 e AE=BE=√10 . Qual o volume desse
sólido?
D
C
A
B
E
EXERCÍCOS DE REVISÃO - 1º ANO – ENSINO MÉDIO
2
1.- Para a função definida por f(x) = - 2x + x + 1 , determine as coordenadas do vértice e decida se ele
representa um ponto de máximo ou de mínimo, explicando o motivo.
2.-(1,5) Para uma festa de formatura, um grupo de estudantes resolveu criar um painel com fotos de
momentos importantes que passaram juntos. Para isso, conseguiram arrecadar R$288,00. Por motivos
estéticos decidiram que o painel teria um formato retangular, cuja largura fosse igual ao triplo de sua
altura. Com o dinheiro em mãos eles foram às compras e após uma pesquisa, resolveram que os
materiais a serem utilizados seriam madeira para o fundo ( que custa R$ 12,00 o metro quadrado) e
alumínio para o entorno ( que custa R$ 9,00 o metro). Que dimensões máximas deve ter o painel para
que seu custo não ultrapasse o valor arrecadado?
3- Determine o conjunto solução em IR das inequações do 2º grau:
a)
2
x – 9x + 14 < 0
2
b) x > 4
c)
x2 – 4x + 4 ≥ 0
4.- Obtenha o valor real k na função f(x) = kx2 + k2x + 2, para que o ponto de máximo do gráfico de f seja
( 1, 4 ).
5. Escreva a lei de formação da função afim cujo gráfico passa pelos pontos A ( -3, 4 ) e B ( 2, 0 )
6. Considere a função f definida por f(x ) = 2 x2 – 3x – 2 . Pede-se determinar:
a) o ponto de intersecção com o eixo y.
b) os zeros dessa função.
c) as coordenadas do vértice da parábola que a representa.
d) seu conjunto imagem.
7. Seja f uma função tal que f(1) =2 e, para todo x, f(x) = 5. f(x-1) . Obtenha:
a) f(2)
b) f(3)
c) f( 0 )
8. Obtenha f(x), sabendo-se que o gráfico de f é a parábola que passa pelos pontos dados A ( 0, -2) ,
B ( -1, 0 ) e C ( 1,-2) . Dê o conjunto imagem de f.
9. Considere o gráfico abaixo de uma função f. Calcule f( 2 ).
F
y
4
0
6
x
10. Represente graficamente a função f definida por f(x) = 5 se x < 3 e f (x ) = 2x , se x  3
11 - No gráfico abaixo de uma função real, dê o seu domínio e seu conjunto imagem.
Y
7
6
o
4
3
O
1
2
4
x
12.-. Considere o gráfico da função do 1º grau abaixo.
12 y
6
0
24
x
a) Escreva a lei de formação dessa função
b) Calcule f(12)
c) Calcule x para que f(x)= 8
2 , se x> 1
13. Represente graficamente a função F : IR  IR definida por f(x) =
x , se x≤1
14.. Dada função definida por f(x) = 2x2 +x -3, calcule:
a) f(-1)
b) f(0)
c) x, para que f(x) = 0
15. Considere uma função do primeiro grau onde f(3) = 10 e f( -1) = 2. Calcule f(1).
Sugestão: Considerar f(x) = ax+b e determinar inicialmente a e b.
16.- Escreva a lei das funções abaixo, representadas pelos gráficos:
y
a)
3
0
x
b)
y
2
0
6
c)
x
y
3
-1
0
3
x
17. Esboce o gráfico e dê o conjunto imagem da função quadrática, definida por
f(x) = - x2 +2x- 3
18.-Uma função do função tem seu gráfico uma parábola com concavidade para cima e intercepta
os eixos coordenados nos pontos (0, 12) , ( 3,0 ) e ( 4, 0 ) . Escreva sua lei de formação e determine as
coordenadas de seu vértice e conjunto imagem.