Processo Seletivo 2014B
Mestrado em Astronomia – Observatório Nacional
23 de Maio de 2014
1. Horário da prova: 14h, horário de Brasília, com duração de 4 horas.
2. A prova contém 14 questões, 7 de matemática e 7 de física, valendo 1
(um) ponto cada uma. O candidato deverá escolher e responder
corretamente pelo menos 10 questões para obter nota máxima,
podendo ser, por exemplo, 5 de matemática e 5 de física, ou 7 de
matemática e 3 de física, ou qualquer outra combinação possível.
3. As respostas às questões de matemática deverão estar separadas das
respostas às questões de física, pois são corrigidas por diferentes
professores em forma independente.
4. Se o candidato responder mais de 10 questões, serão consideradas
apenas as 10 melhores respostas.
5. A prova deve ser feita com caneta azul.
6. É permitido o uso de calculadora.
7. Durante a prova não é permitido consultar bibliografia (livros de texto,
tabelas, apostilas, notas de aula, etc.). Apenas alunos estrangeiros
poderão fazer uso de dicionário de português bilíngüe.
PROVA DE FÍSICA
Questão 1
Na figura abaixo os blocos A e B têm massa m = 2 kg e M = 4 kg, respectivamente. O
bloco A encontra-se num plano elevado uma altura h = 2 m em relação a B,
inicialmente em repouso e comprimindo uma mola de constante elástica k = 2000 N/m
de uma distância L = 10 cm. Ao largarmos o mesmo, ele se deslocará para a direita e
colidirá com B numa colisão perfeitamente inelástica. A partir daí os dois percorrem
uma distância D = 1 m numa superfície com coeficiente de atrito cinemático µ até
atingir o repouso.
a - Calcule a velocidade de A imediatamente antes da colisão supondo que até este
instante ele move-se sem atrito.
b - Calcule o coeficiente de atrito µ dos blocos com o plano inferior.
Questão 2
No modelo clássico proposto por Bohr em 1913 para o hidrogênio as órbitas do elétron
em torno do núcleo são circulares. Uma das hipóteses básicas do modelo é que o
momento angular orbital do elétron é quantizado. Usando este fato, mais a lei de
Coulomb, deduza a expressão exata do raio da primeira órbita do átomo de hidrogênio,
o chamado raio de Bohr. Calcule o seu valor numérico.
Questão 3
O sistema solar encontra-se a uma distância de aproximadamente 8,34 kpc do centro da
Galáxia e dá uma volta completa em torno dele em aproximadamente 240 milhões de
anos. Calcule a massa da Galáxia interior a uma esfera com este raio. Expresse o
resultado em massas solares.
Questão 4
Uma dada massa de gás ideal está contida em um recipiente de capacidade 5,6 litros,
sob pressão de 1,0 atm e temperatura de 0 °C. Uma dada quantidade de calor é
fornecida e o mesmo sofre uma transformação isocórica. Se sua pressão passa a 3,0 atm
calcule a temperatura do gás, em °C no seu novo estado. Faça uma estimativa de
quantas moléculas de gás existem no recipiente.
Questão 5
Um feixe de luz possui comprimento de onda 7,5 x 10-8 m e freqüência 4,0 x 1015 Hz no
ar, onde o índice de refração é 1,0. Ele passa para um vidro de índice de refração 1,5.
Calcule a freqüência, a velocidade e o comprimento de onda desse feixe no vidro.
Questão 6
Uma esfera condutora (1) com carga Q1 e raio b possui uma cavidade de raio a. Esta
esfera está concentricamente colocada no interior de uma casca esférica condutora (2)
de carga –Q2 com raio interno c e raio externo d
(a<b<c<d). Usando a Lei de Gauss,
a) Calcule o campo elétrico na região r<a.
b) Calcule o campo elétrico na região a<r<b .
c) Calcule o campo elétrico na região b<r<c .
d) Calcule o campo elétrico na região c<r<d .
e) Calcule o campo elétrico na região r>d .
Questão 7
Na figura abaixo está representada uma espira situada no plano da página e ligada a um
resistor R. Ela é atravessada por um campo magnético variável no tempo, cujo fluxo
magnético é dado por Φ = α + β t ( α e β são constantes positivas). As linhas do
campo são perpendiculares ao plano da página e saem dela. Calcule a intensidade e
sentido da corrente elétrica induzida no resistor.
R
Dados
G = 6,67 x 10-11 N.m2/kg2
me = 9,1 x 10-31 kg
e = 1,6 x 10-19 C
 = 1,05 x 1034 J.s
εo = 8,85 x 10-12 C2/N.m2
k = 1,38 x 10-23 J/K
1 pc ≈ 3,26 anos-luz