EXERCÍCIOS SOBRE CONES
1) (UFRGS) A superfície lateral de um cone de altura h, quando planificada, gera um semicírculo de raio 10. O valor de h é: a) √3 b) 3 c) 5 d) 5√3 e) 10 Resolução: Se o raio do setor circular é R = 10, podemos determinar que este raio na verdade é a geratriz(g) do cone. E que o comprimento do setor circular é o comprimento da base do cone. Usando Pitágoras temos: 10² = 5² + h² 100 = 25 + h² h² = 75 h = √75 ⇒ h = 5√3 u.c g = 10 u.c h R = 10 u.c rbase www.matematicadegraca.com.br 2) (UFSC) A geratriz de um cone eqüilátero mede 2 3 cm. Calcule a área da seção meridiana do cone, em cm2, multiplique o resultado por 3 e assinale o valor obtido no cartão-­‐resposta.
g = 2√3cm g = 2√3cm No cone eqüilátero, a secção meridiana é um triangulo eqüilátero, no qual os lados são iguais a g(geratriz) que vale 2.R, dessa forma a área da secção meridiana é: g = 2.R = 2√3cm 3) (ACAFE) Uma dona de casa está preparando a festa de aniversário de seu filho. Com semicírculos de
raio 12cm vai confeccionar copos de papel em forma de cone. Para 30 destes copos, a quantidade de
papel necessário será de aproximadamente:(adote π = 3) a) 7.530cm2.
b) 8.500 cm2
c) 6.000 cm2
d) 6.480 cm2
e) 9.500 cm2
Resolução:
R = 12 cm Nesse caso temos que para cada circunferência será possível formar dois copos, dessa forma vamos calcular a área de 15 circunferências: www.matematicadegraca.com.br 4) (ACAFE) Um fazendeiro solicitou a um engenheiro o projeto de um depósito para estocar a ração de seus animais. A figura abaixo mostra o esboço do depósito criado pelo engenheiro. 2m
Cilindro
4m
6m
Cone
A capacidade total desse depósito é de: a) 96 π m3 b)
c)
d)
e)
24 π m3 64 π m3 48 π m3 72 π m3 Resolução: Para calcular a capacidade do depósito precisamos determinar o volume do cone e do cilindro: Dessa forma o volume do depósito é Vcil + V cone = 24π m³ www.matematicadegraca.com.br 5) (UFSCAR – SP) A figura representa um galheteiro para colocação de azeite e vinagre em compartimentos diferentes, sendo um cone no interior de um cilindro. Considerando h como a altura máxima de liquido que o galheteiro comporta e a razão entre a capacidade total de azeite e vinagre igual a 5, o valor de h é: a) 7cm b) 8cm c) 10cm d) 12cm e) 5cm Resolução: Da figura podemos notar que h cm é a altura do cilindro, que a altura do cone é (h-­‐5)cm e que o raio do cilindro e do cone vale 5 cm. Com essas informações sabemos que: e que Dado que , então: www.matematicadegraca.com.br 6) (ESPM-­‐SP) Em Ribeirão Preto, um copo de chope com formato cônico custa R$ 1,50. Em São Paulo, um copo de chope com formato cilíndrico custa R$ 3,60. Considerando-­‐se que os dois chopes são da mesma marca e que os copos tem a mesma altura e bocas com o mesmo diâmetro, pode-­‐se concluir que o preço do chope de São Paulo, em relação ao chope de Ribeirão Preto, está: a) 60% mais caro b) 40% mais caro c) 14% mais caro d) 20% mais barato e) 25% mais barato Resolução: É preciso lembrar que: o volume de um cone é a terça parte do volume de um cilindro, de mesma base e mesma altura. Nesse caso sabemos que o chope no copo cônico custa R$ 1,50, e que o preço do copo cilíndrico é R$ 3,60, mas se o copo cilíndrico tem o triplo do volume do copo cônico ele deveria custar o triplo do preço. Por regra de três temos que: , logo concluímos que em São Paulo o preço do chope é 20% mais barato. www.matematicadegraca.com.br