ESTATÍSTICA EXPLORATÓRIA Prof Paulo Renato A. Firmino [email protected] Aulas 15-16 Inferência Indutiva • Até aqui comentou-se sobre: 1. 2. Como descrever um conjunto de dados (Estatística Descritiva) Como modelar incerteza (Probabilidade, Variáveis Aleatórias) Agora tratar-se-á de como reunir os dois tópicos para se realizar inferências sobre uma população baseando-se em amostras A inferência indutiva é a “arte” de se concluir sobre o “todo” a partir de seus “fragmentos” sob os “olhos” da incerteza Estatí Estatística Explorató Exploratória - Paulo Renato A. Firmino 2 Inferência Indutiva - Definições • • População: A totalidade de elementos que estão sob discussão e sobre os quais deseja-se obter informações Conjunto composto por todos os indivíduos de interesse de determinado experimento ε A liberdade para definir variáveis é a maior possível Parâmetro: Medida diretamente associada à população sob estudo É função de todos os elementos da população Exemplo: média (μ), variância (σ2), probabilidade (p) e taxa de ocorrências (λ) populacionais Para uma variável, os principais parâmetros são os que determinam sua função de distribuição (densidade) de probabilidades 3 Inferência Indutiva - Definições • Amostra: Subconjunto da população É composta por elementos selecionados da população Em muitos casos é mais conveniente utilizar amostras ao invés de toda a população • Deseja-se uma amostra representativa para inferir sobre a população • • • Tempo, dinheiro e sensatez são alguns dos motivos... Existe incerteza quanto à representatividade da amostra Mede-se o grau de incerteza inerente a cada decisão baseada na amostra A principal suposição da inferência indutiva é a de que a amostra subjacente é representativa da população Daí a importância de planos amostrais Estatí Estatística Explorató Exploratória - Paulo Renato A. Firmino 4 Inferência Indutiva - Panorama Probabilidade Amostragem Inferência Indutiva Estatística Descritiva 5 Inferência Indutiva – Planos Amostrais • Amostragem Aleatória Simples: • Todos os elementos da população têm a mesma chance de serem selecionados • É necessário que todos os elementos da população sejam enumerados (de 1 até N) P(sortear o iº elemento)=1/N 1 6 ... i 2 N Estatí Estatística Explorató Exploratória - Paulo Renato A. Firmino 6 Inferência Indutiva – Planos Amostrais • Amostragem Aleatória Simples: • Experimento: Seleciona-se aleatoriamente, por n vezes, um nº, i, entre 1 e N e inclui-se o i-ésimo elemento enumerado na amostra • • Se a amostragem for sem reposição o mesmo elemento não pode ser sorteado mais do que uma vez O nº i provem de I~Uniforme(1, N) – I = Int[0.5 + (N-0.5)·U], onde U~Uniforme (0, 1) » U pode ser gerado por calculadoras, por softwares (como Excel©), etc Estatí Estatística Explorató Exploratória - Paulo Renato A. Firmino 7 Inferência Indutiva – Planos Amostrais Exercício 1 • Recorra a sua calculadora para montar uma amostra aleatória simples envolvendo (n=) 4 colegas de classe. O propósito será estudar a proporção de recifenses na turma. 1. Qual é a população sob estudo? 2. Qual é o parâmetro populacional de interesse? 3. Faça uma análise descritiva da amostra 4. Infira sobre a população 5. Quais suposições embasam suas inferências? Estatí Estatística Explorató Exploratória - Paulo Renato A. Firmino 8 Inferência Indutiva – Planos Amostrais • Amostragem Aleatória Sistemática: • Todos os elementos da população têm a mesma chance de serem selecionados na 1ª realização do experimento • A partir do 1º sorteio, um indivíduo será selecionado da população a cada “intervalo” de t unidades • • Isto dentro de um “intervalo” de possibilidades: [ti, tf] t = (tf – ti)/n ti tf Intervalo de possibilidades: Instante de tempo, km, litros, ordem na fila... Estatí Estatística Explorató Exploratória - Paulo Renato A. Firmino 9 Inferência Indutiva – Planos Amostrais • Amostragem Aleatória Sistemática: • Experimento: Seleciona-se aleatoriamente um nº, i, entre ti e tf • Inclui-se na amostra os indivíduos localizados nas posições i, i+t, i+2t, ... (todo g = i + t·j, j = 0, 1, ..., n-1) – Se g ultrapassar tf, reinicia-se o ciclo • É comumente usada quando o experimento se dá em um ambiente dinâmico • Exemplo – A cada 5 componentes fabricados por uma linha de produção inclui-se o último na amostra – A cada 8 minutos seleciona-se um componente recém fabricado • O tamanho da amostra pode ser também definido como função de uma unidade de medida • A cada 3 litros de solução recolhe-se 100 ml, durante 2 horas Estatí Estatística Explorató Exploratória - Paulo Renato A. Firmino 10 Inferência Indutiva – Planos Amostrais Exercício 2 • Recorra a sua calculadora para montar uma amostra aleatória sistemática de tamanho (n=) 4 colegas de classe. O propósito será estudar a proporção de recifenses na turma. 1. Como aplicar um experimento sistemático? Estatí Estatística Explorató Exploratória - Paulo Renato A. Firmino 11 Inferência Indutiva – Planos Amostrais • Amostragem Aleatória Estratificada Proporcinal: • Determina-se estratos (sub-populações) da população segundo alguma característica relevante • A cada sub-população aplica-se uma amostragem aleatória (simples ou sistemática, por exemplo) cujo tamanho amostral é proporcional ao tamanho da sub-população em relação à população • A definição dos estratos requer um conhecimento prévio dos elementos da população acerca das variáveis de interesse • • Sabe-se que 60% da turma é do sexo feminino Considerando como variável de interesse a preferência de voto, 60% da amostra envolverá mulheres Estatí Estatística Explorató Exploratória - Paulo Renato A. Firmino 12 Inferência Indutiva – Planos Amostrais • Amostragem Aleatória de Cluster: • O principal objetivo é suprir eventuais dificuldades na enumeração dos elementos da população • Substitui-se a enumeração por um “mapa” onde os elementos podem ser identificados “geograficamente” • Todas as coordenadas do mapa têm a mesma chance de serem selecionadas • Experimento: Seleciona-se aleatoriamente, por n vezes, uma coordenada do mapa e inclui-se o elemento associado na amostra • Aqui, a chance de o mesmo indivíduo ser selecionado mais do que uma vez pode se tornar desprezível a depender do espaço de possibilidades do mapa Estatí Estatística Explorató Exploratória - Paulo Renato A. Firmino 13
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