FUMEC / FEA
ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES
ELETROMAGNETISMO
&
ANTENAS
Uma abordagem para
Telecomunicações
PROF. antonio PERTENCE jr.
<[email protected]>
UMA ONDA SE PROPAGANDO ...
INTRODUÇÃO
ESTA PALESTRA ESTÁ DIVIDIDA
EM DUAS PARTES PRINCIPAIS :
PRIMEIRA :
ASPECTOS HISTÓRICOS E CONCEITUAIS
DO ELETROMAGNETISMO
SEGUNDA :
CONCEITOS DE ANTENAS ,ALGUNS TIPOS
PRINCIPAIS DE ANTENAS E COMENTÁRIOS GERAIS
PRIMEIRA PARTE :
ASPECTOS HISTÓRICOS
E CONCEITUAIS DO
ELETROMAGNETISMO
OS PIONEIROS
William Gilbert (1544 – 1603)
Publicou em 1600 o livro De Magnete o qual reunia tudo que
se sabia, até aquela época, acerca de Eletricidade e Magnetismo,
deixando claro que , embora tivessem propriedades semelhantes ,
a Eletricidade e o Magnetismo eram fenômenos distintos .
Gilbert era médico da Rainha Elizabeth I da Inglaterra.
•Charles-Augustin de Coulomb (1736 – 1806)
Engenheiro e Professor Francês
Também afirmou que a Eletricidade e o Magnetismo
eram fenômenos distintos .
Em 1820, o Professor Hans Christian Orsted descobriu,
acidentalmente, que a passagem de uma corrente elétrica por um
fio provocava deflexões na agulha de uma bússola.
ORSTED
( 1777-1851)
Estava, assim, descoberta uma
íntima relação entre a
Eletricidade e o Magnetismo !
Mais tarde , Maxwell unificaria
estas duas “ciências” em uma
única “ciência” denominada :
ELETROMAGNETISMO
• Carl Friedrich Gauss
• 1777 – 1855
• O PRÍNCIPE DA MATEMÁTICA
• André Marie Ampère
• 1775 - 1836
• Michael Faraday
• 1791 - 1867
JAMES
CLERK
MAXWELL
O MAIOR
FÍSICO DO
SÉCULO XIX
1831 – 1879
O CRIADOR DO
ELETROMAGNETISMO
UM FATO INTERESSANTE...
APESAR DE SER UM HOMEM EXTREMAMENTE
DEDICADO ÀS CIÊNCIAS EXATAS , MAXWELL ERA
MUITO RELIGIOSO E , OCASIONALMENTE , ERA
TAMBÉM POETA... A SEGUIR TEMOS UM TRECHO DE
UMA POESIA QUE ELE ESCREVEU EM 1867 PARA SUA
ESPOSA KATHERINE :
“ALL POWERS OF MIND , ALL FORCE OF WILL
MAY LIE IN DUST WHEN WE ARE DEAD,
BUT LOVE IS OURS , AND SHALL BE STILL
WHEN EARTH AND SEAS ARE FLED. “
(James Clerk Maxwell – 1867)
Temos a seguinte tradução livre :
“Todos os poderes da mente, toda a força de vontade
São jogados por terra quando morremos,
Mas o amor é nosso, e continuará sendo
Mesmo quando a terra e os mares não existirem mais.”
SISTEMAS DE COORDENADAS :
a) RETANGULAR
b) CILÍNDRICO
c) ESFÉRICO
CAMPOS VETORIAIS
F=yi+xj
DUAS IMPORTANTES OPERAÇÕES VETORIAIS
DIVERGÊNCIA
&
ROTACIONAL
Estas operações independem do sistema de coordenadas .
Duas importantes propriedades :
Div ( Rot F ) = 0 onde F é um campo vetorial
Rot ( Grad f ) = 0 onde f é um campo escalar
AS EQUAÇÕES DE MAXWELL
ESTE TERMO FOI, TALVÊZ, A
MAIOR DESCOBERTA
DE MAXWELL !!!
NOTA : As equações acima estão na forma denominada
forma diferencial ou pontual .
Na verdade, Maxwell apresentou em sua obra
20 equações
para explicar as leis do Eletromagnetismo,
mas o matemático e engenheiro inglês
Oliver Heaviside ( 1850 – 1925 ),
aprimorou alguns conceitos de
Análise Vetorial
e as sintetizou em apenas
4 equações !
UM CONCEITO IMPORTANTE :
O QUE É UMA ONDA ?
- É UMA PERTURBAÇÃO (EM UM MEIO) QUE
TRANSPORTA ENERGIA DE UM PONTO A OUTRO ,
PORÉM , SEM TRANSMISSÃO DE MATÉRIA .
- EM UMA ONDA , ALGUMAS PROPRIEDADES
FÍSICAS VARIAM TANTO NO TEMPO , COMO NO
ESPAÇO (MEIO).
-EM NOSSOS ESTUDOS DE TELECOMUNICAÇÕES
ESTAMOS , OBVIAMENTE , INTERESSADOS NUMA
“FAMÍLIA” DE ONDAS DENOMINADAS “ONDAS
ELETROMAGNÉTICAS” (OEM) .
UMA ONDA E O EFEITO DOMINÓ :
AO SE DERRUBAR O PRIMEIRO DOMINÓ TODOS
OS DEMAIS CAIRÃO EM SEQÜÊNCIA , ATÉ O
ÚLTIMO ...
A ENERGIA FOI TRANSMITIDA MAS A
MATÉRIA NÃO ...
...
NÃO EXISTE UMA “ONDA ELÉTRICA” ISOLADA
OU UMA “ONDA MAGNÉTICA” ISOLADA...
O QUE EXISTE É UMA
ONDA ELETROMAGNÉTICA
A QUAL É FORMADA PELA EXISTÊNCIA
SIMULTÂNEA DO CAMPO ELÉTRICO E DO
CAMPO MAGNÉTICO !!!
ANTES DE COMENTARMOS SOBRE CADA
UMA DAS EQUAÇÕES DE MAXWELL, VAMOS
FALAR UM POUCO SOBRE A CLASSIFICAÇÃO
DOS MEIOS ONDE UMA OEM SE PROPAGA.
CLASSIFICAÇÃO DOS MEIOS
UM MEIO É LINEAR SE OS MÓDULOS DOS VETORES
D,Be J
FOREM , RESPECTIVAMENTE , PROPORCIONAIS AOS
MÓDULOS DOS VETORES
E,HeE
UMA IMPORTANTE PROPRIEDADE :
Num meio linear, o resultado da ação de um campo é igual à
soma dos resultados da ação de vários campos que, juntos,
igualam o primeiro ( princípio da superposição ).
UM MEIO É HOMOGÊNEO SE APRESENTAR AS
MESMAS PROPRIEDADES EM TODOS OS SEUS
PONTOS . EM OUTRAS PALAVRAS, NUM MEIO
HOMOGÊNEO AS CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DO
MESMO , TAIS COMO : MASSA , DENSIDADE ,
ESTRUTURA MOLECULAR , TEMPERATURA, ETC , NÃO
VARIAM DE UM PONTO PARA OUTRO.
DE MODO GERAL , NUM MEIO HOMOGÊNEO, AS
CARACTÉRÍSTICAS FÍSICAS EM CADA PONTO DO
MESMO NÃO DEPENDEM DAS COORDENADAS
(x, y, z)
DO PONTO CONSIDERADO.
UM MEIO É ISOTRÓPICO QUANDO SUAS
PROPRIEDADES FÍSICAS NÃO VARIAM COM A
DIREÇÃO ESCOLHIDA .
OBSERVAÇÃO
GERALMENTE OS MATERIAIS CUJAS ESTRUTURAS
MOLECULARES ESTÃO RANDOMICAMENTE DISTRIBUIDAS SÃO
ISOTRÓPICOS.
POR OUTRO LADO, MATERIAIS DE ESTRUTURA CRISTALINA E
CERTOS TIPOS DE PLASMAS ( veja slide seguinte ) PODEM NÃO TER
ESTA PROPRIEDADE DE INVARIABILIDADE DIRECIONAL.
TAIS MATERIAIS SÃO CHAMADOS DE ANISOTRÓPICOS.
Plasmas
São meios altamente ionizados nos quais ocorre a
separação das cargas ( íons e elétrons ) .
Tal separação leva à existência de oscilações
próprias gerando frequências de ressonância e ,
portanto , uma interação complexa entre a matéria
e os campos eletromagnéticos .
Tais meios são estudados pela física dos plasmas.
RELAÇÕES CONSTITUTIVAS DO
ELETROMAGNETISMO
D ? ?E
B ? ? H
J ? ? E
ESTAS RELAÇÕES SÃO VÁLIDAS PARA MEIOS
LINEARES , HOMOGÊNEOS E ISOTRÓPICOS
O VÁCUO É UM MEIO
L-H-I
NOTA OPORTUNA
DE MODO GERAL ,
EM TEORIA ELETROMAGNÉTICA BÁSICA ,
TODOS OS ESTUDOS SÃO FEITOS SUPONDO
MEIOS
L-H-I
DE VOLTA ÀS EQUAÇÕES DE MAXWELL ...
MAS, AFINAL ...
O QUE DIZ CADA UMA
DAS
EQUAÇÕES DE
MAXWELL ?
VEJAMOS ...
COMEÇAREMOS PELA EQUAÇÃO MAIS SIMPLES,
DENOMINADA “ LEI DE GAUSS DA ELETROSTÁTICA” :
? .D ? ? V
que diz que o fluxo elétrico D que flui por uma superfície fechada
( diverge ) é igual à carga total Q que existe dentro dessa superfície
(ou seja, dentro do volume delimitado por essa superfície).
ALGUMAS DISTRIBUIÇÕES DE FLUXOS ELÉTRICOS
UMA OUTRA ILUSTRAÇÃO DO CASO
ANTERIOR , PORÉM , COM UM VISUAL
MAIS AGRADÁVEL ...
Os 5 slides anteriores nos mostram que , de
modo geral , as linhas da densidade de fluxo
elétrico (e de campo elétrico) são abertas e
nascem e / ou morrem nas cargas elétricas !
Veremos, porém , que de acordo com a
terceira equação de Maxwell ,o campo
elétrico e, portanto, a densidade de
fluxo elétrico,
pode apresentar uma rotação
( “não nasce nem morre” )
se um campo magnético
variável no tempo
estiver presente.
A SEGUNDA EQUAÇÃO É DENOMINADA
(incorretamente...)
“LEI DE GAUSS DO MAGNETISMO” :
? .B ? 0
esta equação nos diz apenas que as linhas de indução magnética
( e do campo magnético B ) não nascem ( não divergem ) nem
morrem ( não convergem ) em lugar algum e, assim, são sempre
fechadas .
Uma outra conclusão expressa nesta lei é de que
não existem “monopolos magnéticos “ , ou seja ,
não existe um pólo norte magnético (ou um pólo sul
magnético) isolado no espaço.
Esta conclusão nunca foi comprovada nem contestada
na prática.
“UM
CAMPO ELÉTRICO E UM
CAMPO MAGNÉTICO SÃO
CONDIÇÕES DO ESPAÇO...NADA
REALMENTE FLUI...”
( Prof. Hugh H. Skilling )
TEORIA DOS DOMÍNIOS MAGNÉTICOS
Um pedaço de ferro não magnetizado tem os seus domínios
magnéticos (pequenas “moléculas” polarizadas) distribuídos de
forma caótica . Se colocarmos este pedaço perto de um ímã ,
todos os domínios se orientam segundo uma direção definida e
teremos um outro ímã.
O MAGNETISMO TERRESTRE
A terra é um imenso imã . Os pólos magnéticos são invertidos
em relação aos pólos geográficos e estão próximos dos mesmos
(cerca de 1320 km, ou seja, cerca de 12o de declinação magnética).
A densidade de fluxo magnético da terra é , aproximadamente ,
igual a 0,5 x 10-4 Wb/m2 .
As linhas
magnéticas
“vão” do
N mag para
o S mag
A TERCEIRA EQUAÇÃO DE MAXWELL
DENOMINADA
“ LEI DE FARADAY – HENRY ” :
?B
? XE ? ?
?t
nos diz que um campo magnético B, variável no tempo,
produz uma rotação de um campo elétrico E ao
redor de um condutor.
Na figura do slide seguinte temos uma bobina (indutor)
que está sendo percorrido por uma corrente variável i
o que gera um acréscimo da densidade de fluxo magnético B .
Esta variação de B cria , pela terceira equação de Maxwell ,
um campo elétrico E .
i variável produz B variável
que , por sua vez , produz uma
rotação de E variável ...
Note que o campo elétrico E gira em volta da bobina e ,
portanto , este campo “não nasceu nem morreu”
em nenhuma carga elétrica .
Isto ilustra o que dissemos quando apresentamos
a primeira equação de Maxwell .
FINALMENTE...A QUARTA EQUAÇÃO DE MAXWELL
DENOMINADA “LEI DE AMPÈRE GENERALIZADA”
OU “LEI DE AMPÈRE-MAXWELL” :
?D
? XH? J?
?t
?D
O termo ?t foi ,talvez, a maior
contribuição de Maxwell para a teoria
eletromagnética .
Esta equação nos diz que
não é apenas a densidade de corrente de
condução ( J )
à qual correspondem cargas “materiais”
em movimento num meio condutor
que dá origem a um campo magnético ,
mas também uma variação da densidade
de fluxo elétrico
o qual é “imaterial”
pode dar origem ao mesmo .
DENSIDADE DE CORRENTE DE DESLOCAMENTO
D
•
MAXWELL SUGERIU QUE A VARIAÇÃO DA DENSIDADE DE FLUXO
ELÉTRICO
D
( C / m2 ) , A QUAL SERIA DADA POR :
?D
?t
A/m2
MAXWELL DENOMINOU ESTA
EXPRESSÃO DE DENSIDADE DE
CORRENTE DE DESLOCAMENTO ( J d)
ERA A RESPONSÁVEL PELA CONTINUIDADE DA CORRENTE ATRAVÉS
DO CAPACITOR . ELE ESTAVA CERTO !
EVIDENTEMENTE, A DENSIDADE DE CORRENTE
DE DESLOCAMENTO DEVE SE IGUALAR EM
MÓDULO À DENSIDADE DE CORRENTE DE
CONDUÇÃO QUE EXISTE NO CONDUTOR
EXTERNO AO CAPACITOR ...
•A DENSIDADE DE CORRENTE DE CONDUÇÃO
É O RESULTADO DO MOVIMENTO DE
ELÉTRONS ENTRE UM ÁTOMO E OUTRO DO
MATERIAL CONDUTOR E PODE SER
CONTANTE NO TEMPO (CONTÍNUA) OU
VARIÁVEL NO TEMPO ( ALTERNADA) ...
•POR OUTRO LADO, A DENSIDADE CORRENTE
DE DESLOCAMENTO É O RESULTADO DA
POLARIZAÇÃO DE CARGAS ENTRE AS PLACAS
DO CAPACITOR E SÓ EXISTE QUANDO A TENSÃO
ENTRE AS PLACAS VARIA COM O TEMPO...
* SE A TENSÃO FOR CONSTANTE NO TEMPO
(TENSÃO CONTÍNUA) ELA EXISTIRÁ APENAS
POR UM BREVE INSTANTE DENOMINADO
TRANSITÓRIO E DESAPARECERÁ EM
SEGUIDA...NESTE CASO, A DENSIDADE DE
CORRENTE DE CONDUÇÃO TAMBÉM
DESAPARECERÁ DEVIDO AO PRINCÍPIO DA
CONTINUIDADE DA CORRENTE (QUE
VEREMOS EM BREVE).
MAXWELL DENOMINOU
A TAXA DE VARIAÇÃO
DA DENSIDADE DE FLUXO ELÉTRICO
DE
“DENSIDADE DE CORRENTE DE DESLOCAMENTO” .
É GRAÇAS A ESTE FENÔMENO QUE UMA ANTENA PODE
IRRADIAR UMA ONDA ELETROMAGNÉTICA ATÉ MESMO NO
ESPAÇO LIVRE (VÁCUO) ...SE ESTE FENÔMENO NÃO EXISTISSE
CERTAMENTE NÃO EXISTIRIAM AS COMUNICAÇÕES NA FORMA
COMO A CONHECEMOS HOJE !!!
UMA EQUAÇÃO COMPLEMENTAR ...
Utilizando as equações de Maxwell podemos demonstrar que :
?? v
? .J ? ?
?t
Esta equação estabelece o princípio da continuidade da corrente
elétrica ou o princípio da conservação da carga elétrica .
Esta equação nos diz que a corrente ou carga por segundo que
sai de um corpo é igual à taxa de variação decrescente de
carga por unidade de volume nesse corpo .
MAXWELL previu a existência de ondas eletromagnéticas e
calculou a velocidade das mesmas obtendo um valor próximo ao
da velocidade da luz no espaço livre. Este fato levou Maxwell a
sugerir que
A LUZ É UMA FORMA DE ONDA
ELETROMAGNÉTICA !!!
FÓRMULA
UTILIZADA POR
MAXWELL :
V ?
1
??
SE NA FÓRMULA ANTERIOR FIZERMOS :
?7
? ? ? o ? 4? .10 H / m
(permeabilidade magnética do vácuo)
?12
? ? ?o ? 8854
, X10 F / m
(permissividade elétrica do vácuo)
TEREMOS :
V = C = 3 X 108 m/s
a velocidade de propagação da LUZ !!!
Dois cientistas , Michelson e Morley , mediram em 1887
a velocidade da luz em uma famosa experiência de
altíssimo nível de precisão para a época e constataram o
valor aproximado obtido por Maxwell através de
grandezas puramente eletromagnéticas :
( eo e
µo ) .
NORMALMENTE, AQUI SURGE
UMA PERGUNTA :
-MAS, MAXWELL JÁ CONHECIA A VELOCIDADE DE
PROPAGAÇÃO DA LUZ NAQUELA ÉPOCA ?!!!
-SIM, POIS GALILEU, NA PRIMEIRA METADE DO
SÉCULO XVII JÁ EXECUTAVA EXPERIMENTOS PARA
MEDIR A VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DA LUZ !!!
ENTRETANTO, RESULTADOS MAIS PRECISOS SÓ
COMEÇARAM A SURGIR
QUANDO O FÍSICO FRANCÊS LOUIS FIZEAU
PUBLICOU EM
1849
O RESULTADO DE SUAS EXPERIÊNCIAS NAS QUAIS
OBTEVE PARA C
UM VALOR APROXIMADO DE
3,14 X 108 m/s
PORÉM , EM
1862 , OUTRO
FÍSICO FRANCÊS , LEON FOUCAULT ,
DETERMINOU PARA C UM
VALOR MAIS PRECISO :
2,9836 X 108 m/s
BEM MAIS PRÓXIMO DO
VALOR QUE HOJE SE CONHECE
C = 2,997925 X 108 m/s
A TEORIA ELETROMAGNÉTICA DE
MAXWELL FOI APRESENTADA À
COMUNIDADE CIENTÍFICA EM
1864
NOVE ANOS DEPOIS MAXWELLL LANÇOU
UM LIVRO EM DOIS VOLUMES NO QUAL
ABORDAVA TUDO QUE SE CONHECIA SOBRE
ELETRICIDADE E MAGNETISMO ATÉ SUA
ÉPOCA E, OBVIAMENTE, APRESENTAVA SUA
TEORIA ELETROMAGNÉTICA . TUDO ESCRITO
DE FORMA ELEGANTE E RIGOROSA.
NO SEU LIVRO INTITULADO :
“A TREATISE ON ELECTRICITY & MAGNETISM”
(um tratado sobre eletricidade e magnetismo )
PUBLICADO EM 1873 , NO VOLUME 2 , ARTIGO
787, MAXWELL APRESENTA UMA TABELA DE
VALORES DE C OBTIDAS POR VÁRIOS CIENTÍSTAS
E ,INCLUSIVE, APRESENTA O VALOR OBTIDO POR
ELE MESMO ATRAVÉS DE CÁLCULOS DE
2,88 X 108 m/s
eo e µo :
Observação oportuna
NA VERDADE, MAXWELL HAVIA OBTIDO
ANTERIORMENTE UM VALOR BEM MENOS
PRECISO, MAS , UM POUCO ANTES DA
PUBLICAÇÃO DOS SEU LIVRO, ELE JÁ HAVIA
CONSEGUIDO APRIMORAR O VALOR DE C
GRAÇAS À OBTENÇÃO DE VALORES MAIS
APURADOS PARA eo e
µo .
1879
• Um ano singular na história da
ciência :
• Morreu James Clerk Maxwell...
• Nasceu Albert Einstein...