É toda sentença matemática aberta (aparecimento de incógnita) expressa
através de uma igualdade.
EXEMPLOS:
a)
3.x  6  0
(equação do 1º grau)
b) t 2  2t  5  0 (equação do 2º grau)
c) x 2  9  7
d)
(equação modular)
9 t  2.3t  3
(equação exponencial)
e) 2. log2 ( x  3)  4
(equação logarítmica)
 1

sen
2


f)


3 2

(equação trigonométrica)
Resolver uma equação é determinar o valor da incógnita que a torna uma
sentença verdadeira. Chamamos este valor de raiz ou solução da equação.
EXEMPLOS:
a) Verifique se t = 1 é raiz da equação
Resolução:
9t  2.3t  3.
9  2.3  3
1
1
96 3
33
(sentença verdadeira)
Portanto t = 1 é solução da equação.
b) Verifique se
x  2 3 é solução da equação
3.x  6  0.
Resolução:
3.2 3  6  0
2 .3  6  0
00
(sentença verdadeira)
Então, x  2 3 é soluçãoda equação 3.x  6  0.
c) Verifique se x  4, x  4, x  2 e x   2 são raízes da equação x 2  9  7.
Resolução:
Para x  4, temos:
Para x  4, temos:
 4
42  9  7
2
Para x  2, temos:
 2
9  7
2
9  7
16  9  7
16  9  7
29  7
7 7
7 7
7  7
77
(V)
77
(V)
77
(V)
Para x   2, temos:
 2 
2
9  7
29  7
7  7
77
(V)
Então, x  4, x  4, x  2 e x   2 são raízes daequação.
ax  b  0
ax  b
b
x
a
(Raiz da equação do 1º grau)
EXEMPLOS:
a) 5( y  2)  2(1  y)  2
b) 0,4 x  1,3x  2  7,1
1
1
c) 5t   2t 
3
2
x  2 x 1
d)

4
3
4
e) 3.x  6  0
ax  bx  c  0
2
EXEMPLOS:
a) 2 x 2  3x  1  0,
onde a  2, b  3 e c  1.
b) 3x 2  6x  0 , onde a  3, b  6 e c  0.
c) x 2  16  0, onde a  1, b  0 e c  16.
d)  7 x 2  0, onde a  7, b  0 e c  0.
e) 5 y  y 2  1  0, onde a  1, b  5 e c  1.
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU.
Fórmula de Báskara:
b 
x
2a
  b  4ac
2
EXEMPLOS:
Resolva as seguintes equações admitindo U=R.
a)
(t  2) 2  2(t  3) 2  1
b)
x.(x  2)  2 x  25
c) ( x  5).(x  6)
 30
d) 5 x  2 x  1  0
2
e) ( x  6) 2
 4.(5  x)
Número de Raízes Reais.
Se   0 , a equaçãopossuiduasraízes reaise diferentes. ( x,  x,, )
Se   0 , a equaçãopossuiduasraízes reaise iguais. ( x ,  x ,, )
Se   0 , a equaçãonão possui raiz real. ( x R )
Relações de Girard.
a) Soma das raízes:
b
S x x 
a
,
,,
b) Produto das Raízes:
c
P  x .x 
a
,
,,
EXEMPLOS:
Resolva as seguintes equações, utilizando as relações de Girard.
a)
x  6x  8  0
b)
x  x6  0
2
2
ax + by = c
Os valores de x e y que tornam a equação uma
sentença verdadeira compõem um par ordenado (x, y) que é
chamado solução da equação.
EXEMPLOS:
Verifique se os pares ordenados a seguir são soluções da equação
5x – 3y = 9
a) (3, 2)
b) (2, 3)
OBS:
Uma equação do 1º grau com duas incógnitas possui infinitas soluções.
5x – 3y = 9
 18 
 ,3 
5 
9 
 ,0 
5 
 1
 2, 
 3
PAR ORDENADO
(x, y)
ABSCISSA
ORDENADA
5 x  3 y  9

Re solva o sistem a  x
em U  RxR
 y 1

3
Método da Substituição
Método da Adição
2 x  y  3
Re solva o sistem a  2
adm itindo U  RxR
2
x  y  5