Equação de London/London (1935)
Drude/Lorents/Newton
ns  densidade de elétrons supercondutores


 dv 1 
m  v   eE
 dt  
para um condutor perfeito
densidade de corrente


dj
dv
 ns e
dt
dt

dj ns e 2 

E
dt
m
…(1)
   
j  ns ev
 
Força viscosa
usando (1)
1a equação de London

 4   E
H 
j
c
c t
A derivada temporal da 4a equação de Maxwell



2
H 4 j   E



t
c t c t 2
Tomando o rotacional da 4a equação de Maxwell



H   4 ne2   2 
  
  E
    

2 

t   c m c t 



1 H
Usando o fato que,   E  
c t

2
teremos:


H   1    H
   2  2 2 
    
0

t   l c t  dt

onde
4 ne2
 2
2
l c m
1
Esta é a equação para um condutor perfeito. De forma a ser consistente com os
efeitos experimentais de Meissner, devemos excluir soluções dependentes do
tempo.
Energia livre:
F  FN  EK  EMAG
Energia do campo magnético
Energia cinética  superfluido
associada ao líquido normal
1
2 
3
EMAG 
H
(
r
)
d
r

8
 2  3
1
E K    ( r )v ( r ) d r
2
  nm
1
EK 
8
 1 
v
j
ne
e usando a equação
 2 3
mc
 4ne2 (  H ) d r
2
 4 
H 
j
c
Queremos :
( EMAG  EK )  0
2
 
 3

mc
 H (r )  H (r )  4ne2 (  H )    H d r  0

2
3


H
(
r
)




(


H
)


H
d
r 0
l

Variação em
H
é arbitrária.

H (r )  l2  (  H )  0
1
  (  H )   2  H  0
 l 
London
Comprimento de Coerência

Qq
comprimento de coerência
variação espacial em um estado em sistema eletrônico requer
energia cinética.
Uma modulação de uma autofunção cresce a energia cinética, porque a
2
modulação irá crescer a integral d  .
dx2
Tomemos uma onda plana:
( x)  eikx
com uma função fortemente modulada
1 i ( k  q ) x ikx
 ( x) 
(e
e )
2
A densidade de probabilidade associada a uma onda plana em um espaço
uniforme
1
 * 
2
(eikxe ikx )  1
1 i ( k  q ) x
   (e
 e ikx )( ei ( k  q ) x  eikx) )
2
*
1
   (2  eiqx  e ikx )  1  cos( qx )
2
 2k 2
A energia cinética da função  (x ) é:  
2m
*
A energia cinética da função modulada é maior por:
2
2
2
2
2



d
1



*
2
2
2


dx

[

]


(
k

q
)

k

k

kq
2



2m dx
2  2m 
2m
2m

desprezamos
q2
para
q  k

O acréscimo da energia para a onda modulada é
 2 kq
2m
Se este acréscimo exceder a energia do gap (Eg) a supercondutividade
será destruída. O valor crítico q0 do vetor de onda modulado é dado por:
2
k F q0  E g
2m
Definimos um comprimento de coerência intrínseco por:
1
0 
q0
 2kF
v
0 
 F
2mEg 2Eg
onde
o
vF
é a velocidade do elétron no nível de Fermi.
comprimento de coerência intrínseco é característico de um
supercondutor puro.
Metal
0 x106 cm l x106 cm
Sn
23,0
3,4
Al
160,0
1,6
Pb
8,3
3,7
Cd
76,0
11,0
Nb
3,8
3,9