Aula-3
Interferência
Física Geral IV, F 428
Interferência
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Princípio de Huygens
A Lei da Refração
Difração
O Experimento de Young
Intensidade das Franjas de Interferência
Interferência em Filmes Finos
O Interferômetro de Michelson
Princípio de Huygens
Christiaan Huygens (1629-1695), físico holandês, apresentou a
primeira teoria ondulatória da luz em 1678.
Teoria mais simples que a Teoria de Maxwell, permite a explicação
das leis de reflexão e refração em termos de ondas e define índice de
refração.
Construtor de telescópios, em 1655 detectou a primeira lua de
Saturno.
Criador do primeiro relógio de pêndulo, patenteado em 1656 seguindo
proposta de Galileu.
Princípio de Huygens
Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes
pontuais para ondas secundárias.
Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente onda é dada
por uma superfície tangente a estas ondas secundárias.
http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/propagation/huygens3.html
http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl
i r
Verificamos que na reflexão especular:
i   r
Refração e Lei de Snell
Verificamos a Lei de Snell:
ni sin i  nt sin t
i
onde
c
ni 
vi
t
Frequência e Comprimento de Onda
na Refração
Temos:
4t
ni sin  t
AD


nt sin  i 4i
AD
logo:
ni
t  i
nt
se ni = 1 (vácuo):
t 
i

nt
t
Quanto a freqüência ( f ) :
f t vt t vt i  c nt   / ni



 
f i vi i vi t  c ni   / nt
 ni nt
 
1
 nt ni
Ela é a mesma, no meio material e no vácuo.
Mudança de Fase
Os números de comprimentos de onda nos meios 1 e 2 são dados por:
N 12  
logo
N 2  N1 
L
n  

L n12 
1 2
L

n2  n1 

nar
Diferença de fase efetiva, em rad :
Δf  parte decimalde N 2  N1
nar
Difração
A difração ocorre quando a abertura é da ordem do comprimento de
onda da onda incidente.
 << a
<a
a
Usando o Princípio de Huygens:
Thomas Young (1773-1829)
Young lia em Inglês aos 2 anos, Latim aos 6 e daí
aprendeu outras línguas dominando 10 idiomas com
apenas 16 anos.
Físico e médico inglês, estudou a sensibilidade das
cores ao olho humano. Propôs a existência de três
cones diferentes que têm sensibilidade para as
cores vermelho azul e verde: o princípio usado na
TV colorida.
Em 1800, no trabalho Outlines of Experiments and
Enquires Respecting Sound and Light , comparou
os modelos de Newton e Huygens dando suporte à
interpretação ondulatória .
Deu contribuições importantes na teoria da
elasticidade (módulo de Young), e na egiptologia.
interferência
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/lightandcolor/interferencehome.html
O Experimento de Young (1801)
Interferência:
S1 e S2 são
Fontes Coerentes
e em fase.
Visão tridimensional:
http://vsg.quasihome.com/interf.htm
Temos a formação de franjas devido a diferença de
percursos (ópticos):
Ondas fora de Fase: Interferência Destrutiva
Ondas em Fase: Interferência Construtiva
R a meia distancia
entre P e Q.
Localização das Franjas:
L >> d
 =r2 –r1  d sen 
Franja clara:
=m;
d sen  = m ,
m = 0, 1, 2,..
(int. construtiva)
Franja escura:
(int. destrutiva)
 = (m +1/2)  ; d sen  = (m +1/2) 
d
d
Franjas Claras e Escuras:
d sen  = m
d sen  = (m +1/2) 
(Máx. Lateral de 2a ordem)
(Min. Lateral de 2a ordem)
(Máx. Lateral de 1a ordem)
(Min. Lateral de 1a ordem)
(Máximo central)
(Min. Lateral de 1a ordem)
(Máx. Lateral de 1a ordem)
(Min. Lateral de 2a ordem)
(Máx. Lateral de 2a ordem)
Posições no Anteparo
Para ângulo pequenos temos:
  tan   sen 
Logo, para os máximos mais centrais:
d sen  m
d tan  m
ym
d
 m
L
L
ym  m
d
Analogamente, para os
mínimos mais centrais:
1  L

ym   m  
2 d

Posições no anteparo
ym  m
L
d
ym 1  m  1
O espaçamento entre as franjas será :
y  ym 1  ym 
L
d
Se d e  são pequenos, a distância
entre as franjas independe de m
L
d
Intensidade das Franjas de Interferência
A interferência entre S1 e S2, de intensidades I0 na tela, leva
a energia luminosa a ser redistribuída no anteparo segundo a
equação:
1 
I  4 I 0 cos   
2 
2
onde

2d

sen
• Os máximos de intensidade ocorrem em: ( m = 0, 1, 2,..)
1
  m
2
d
sen  m

Os mínimos em:
1
1

   m  
2
2

d sen  m


d sen  m  1 
2
 k L 
2

L
Demonstração da Eq. para a Intensidade das Franjas:
Interferência
Geral
r1
r2
No caso do experimento de
Young temos:
E01  E02
Assim, os campos elétricos
só diferem na fase.
Prova: Fórmula da Intensidade
O campo elétrico gerado por duas fontes coerentes:
 
 
 
E r ,t   E1 r ,t   E2 r ,t 
onde
 
E1 r ,t 
e
 
E2 r ,t 
são devidos às fontes 1 e 2.
supondo:


 
 

E1 r ,t   E01 cos k  r  t
 
 

E2 r ,t   E02 cos k  r  t


e


E01 // E02
Podemos escrever para o ponto P no anteparo:



 


 
 
2
2
E P, t   E 0 1 cos k  r1  t  E 0 2 cos k  r2  t 
 
 
 
 2 E01  E02 cos k  r1  t cos k  r2  t
2
2
2

Usando a relação:
a b
a b
cos a  cos b  2 cos
cos
;
2
2
  
a  k  r1  r2   2t ;
e
 
E01  E02  E01 E02
  
b  k  r1  r2 
  
  
 E01. E02 [cos(k  ( r1  r2 )  2 ωt )  cos(k  ( r1  r2 ))]
Tomando a média temporal, temos:
E P  
2
2
E 01
2
Multiplicando por:

2
E 02
c 0
2
  
 E01  E02 cosk  r1  r2 
c 0 E 2
I
2
  
I P  I1 P  I2 P  2 I1 PI2 P cosk  r1  r2 
Assim,
como:
I12  P 
são as intensidades das fontes 1 e 2 no ponto P.
1  2  
 
 
k  r1  k r1 ; k  r2  k r2
  
k  r1  r2   k r1  r2 
como:
  
k  r1  r2   k r1  r2 
1  2  
r1  r2  d senθ
Lembrando que:
 2d

I  I1  I 2  2 I1 I 2 cos
sen 
 

Se as fontes são iguais:
I1  I 2  I 0
I  2 I o 1  cos    4 I o cos
2

2
1  cos( / 2   / 2)  1  cos2 ( / 2)  sen 2 ( / 2)  2 cos2 ( / 2)
1 
I  4 I 0 cos   
2 
2

2d

sen
Mas a história não está completa:
a
a
a > !
Exemplos
Interferência em Filmes Finos
A luz incidente em um filme fino apresenta efeitos de
interferência associados à diferença de caminho óptico
dentro do filme.
Considere:
0
e
n2  n1
Fatos:
i) Incidência de 1 para 2, onde
n2  n1, o raio refletido tem
defasagem de 1800 e o
refratado está em fase com
o incidente;
ii) Incidência de 1 para 2, onde
n2  n1 , o raio refletido não
tem defasagem.

n1
n2
L
Para
n2  n1
ou
n1  n2
:
1

• Interferência construtiva: 2 L   m  2
2

2 n2  1n1  
n2 
1
2 L   m  1
n1 
2
1

ou: 2 L n2   m   ; m  0,1, 2,....
2

• Interferência destrutiva:
n2
2 L  m1
n1
ou:
2L  m2
2Ln2  m ; m  0,1, 2,....
Espessura do filme muito menor que  :
• Se
  L
n2  n1
n2  n1
considera-se apenas a defasagem devida à reflexão.
Interferência destrutiva (escuro)
Interferômetro de Michelson
Interferômetro de Michelson
E1
Diferença de caminho ótico:
2Lm  2Lf
Se a diferença for alterada teremos modificação na interferência.
Se E1 mudar de  2 , todos os máximos se deslocam para os
adjacentes.
Interferômetro de Michelson
Introdução de material de espessura L e índice de refração n:
Número de comprimentos de onda no material:
Nb 
2 Ln

Número de comprimentos de onda em L antes da introdução:
Na 
2L

Nb  N a 
2L

n  1
Cada máximo se desloca de Nb – Na franjas de interferência.
Interferômetro de Michelson
 Usando esta técnica é possível medir a espessura L do
material introduzido;
 Michelson mostrou que o metro padrão era equivalente a
1.553.163,5 comprimentos de onda de uma luz
monocromática, emitida por uma fonte luminosa de Cádmio.
Por esta medida ele ganhou o Premio Nobel de Física de
1907;
 Um aparato como este foi usado para testar a existência
do “éter”, meio onde a luz se propagaria! O resultado foi
negativo, mostrando que o “éter” não existe.