O Efeito Zeeman
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As linhas espectrais de um átomo se
desdobram em várias componentes
na presença de um campo magnético.
–
Este efeito é a evidência experimental
da quantização da orientação espacial
do momento angular dos átomos em
relação a um dado eixo.
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Pieter Zeeman
Lz= ml ћ
O caso mais simples é o
desdobramento de uma linha
espectral em três componentes; o
“efeito Zeeman normal”.
O Tripleto de Lorentz
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Análise do desdobramento da linha
espectral no vermelho do Cádmio.
– O átomo Cd 48 (lâmpada espectral)
possui configuração: (Kr36), 5s2, 4d10
– Apresenta a subcamada d (l = 2) fechada.
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Na ausência de campo (B=0)
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–
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Uma única transição D  P é possível.
Tem energia definida pela linha espectral:
0 = 643,8 nm  E0= 1,926 eV
Na presença do campo (B>0)
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–
–
–
–
A linha espectral se desdobra em três linhas,
conhecido como “tripleto de Lorentz”.
Isto ocorre porque o Cd representa um
sistema singleto de spin total, S = 0.
Assim os níveis se desdobram em (2l +1)
componentes: Lz= mlћ ; (ml = 0, ±1, ±2 ...±l)
As transições entre subníveis são permitidas
desde que respeitem as regras de seleção:
Δml= 0, ±1
No caso do Cd isto resulta em nove
transições permitidas, porém apenas três
energias distintas (três linhas espectrais),
conforme esquema ao lado.
E0= hc/λ0 energia da linha λ0 (B=0)
Se desdobra em 3 linhas (B 0)
Eσ±= E0 + ΔE energia das linhas σ
em que: ΔE=  μBB
(Δml= ±1)
Eπ= E0 energia da linha central π
em que: ΔE= 0
(Δml= 0)
O Tripleto de Lorentz
B>0
B=0
ML
1D
2
L=2
S=0
+2
+1
0
-1
-2
o =
643,8 nm
1P
+1
0
1
L=1
S=0
ML =

-1

{

0
+1
{

•
B
•
+ -

+ -
{


•
-1
Grupo ML = –1: linha de luz polarizada  a B.
Grupo ML = 0: linha 
de luz polarizada // a B.
Grupo ML = +1: + de
luz também polarizada 
a B.
O Efeito Zeeman no Laboratório
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Montagem Experimental
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–
–
–
Eletroímã de polos vazados
Fonte p/eletroímã ( 10 A dc)
Amperímetro
Mesa giratória
Fonte para lâmpada espectral
Teslâmetro c/sensor axial
Trilho c/elementos ópticos
O Efeito Zeeman no Laboratório
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Montagem óptica para observação e análise do desdobramento de linhas espectrais
–
Posicionamento (parênteses) dos elementos representados dado em cm.
Na nova montagem a tela com escala é retirada e uma câmera (C) é posicionada após
a lente L3 para captura da imagem dos anéis de interferência.
Interferômetro Fabry-Perot
H
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Feixe de luz incidente - quase paralelo.
Duas superfícies parcialmente transmissoras.
Para ângulo θ de incidência – feixes AB, CD,
EF, ... são paralelos.
Diferença de caminho entre feixes AB e CD:
G
E
C
L
F
K
D
•
d= BC + CK,
onde, BK  CD.
CK= BC.cos 2 ; e BC.cos  = t
d= BC.(1 + cos 2) = 2BC.cos2  = 2 t cos
B
A
Condição de interferência: nλ= 2 t cos
•

(1)
(2)
–
t
(1)
Produz um padrão de anéis de interferência,
focalizados sobre uma tela com escala
rn = f. tg n  f n
e raio dado por:
(2)
Medidas rn permitem calcular λ  ΔE= B B
•
1
r1
r2
2
f
Anéis de interferência
•
Ordem dos anéis de interferência (B= 0)
–
Pela Eq. Básica do interferômetro (1) temos:
n = n0 cos n
(3);
onde; n0= 2t/0
–
Anel mais interno : menor n  maior ordem n (cos maior)
–
–
–
Para cada anel de interferência – n deve ser inteiro.
Contudo n0, em geral não é: n0= 9319,6645 (t= 3,00 mm)
Corresponde à ordem de interferência no centro ( = 0).
Se n1 é a ordem do 1º anel: n1= 9319 (pois n1 n0);
e sucessivamente para n2, n3, ... = 9318, 9317, ...
•
Ordem dos anéis do tripleto de Lorentz (B > 0)
–
Se os anéis não se superpõem por uma ordem completa:
n1σ+ = n1σ- = n1 (e igualmente para n2, n3, ...)
–
Contudo n0 é diferente para as linhas σ- e σ+ do tripleto:
n0 
•
2t

n0 
2t

As linhas λ dependem do campo (B) aplicado.
–
Assim n0 também variam conforme os valores do campo.
Anéis de interferência
•
Os raios dos anéis de ordem np
–
100
Variação dos raios dos anéis de Interferência
Campo B1= 505,3 mT
A partir das equações (2) e (3) tem-se:


2f 2 
2f 2
2
r   n0  n p  2 f   n p
n0
n0
2
p
90
80
•
70
O ajuste linear permite:
–
Calibrar a distância f
–
E calcular:
–
para os anéis das linhas σ+ e σ- (No
gráfico: aneis A e B)
2
2
R (mm )
60
50
40
30
20
10
0
9315
anel A
anel B
•
9317
9318
Np
9321
9320
9319
-
n0
+
n0
2t

Para diversos valores de campo
–
9316
n0 
Temos que : E - E = 2 μΒΒ
 1
1  hc 

hc    
n0  n0  2 B B
    2t



–

Valores precisos para ΔE e B podem
ser obtidos.
Medindo anéis com uma webCam
• Captura da Imagem
• Análise com software ImageJ
Anéis de Fabry-Perrot
Campo B= 0
225
200
Intensity (A.U.)
175
150
125
100
75
50
25
0
0
100
200
300
400
500
600
700
P (pixel)
800
900 1000 1100 1200