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GABARITO E RESOLUÇÕES DA FOLHA 076
GEOMETRIA PLANA – COMPETÊNCIA DE ÁREA II
PROFESSOR CRISTIANO SIQUEIRA
Resposta da questão 1:
[E]
Considerando x altura da pessoa em relação ao solo, temos:
sen30 
x
20
1
x

 x  10m
2 20
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Resposta da questão 2:
[C]
Considerando que o quadrilátero ABCF é um trapézio isósceles, temos:
No triângulo ACD: tg60 
3 2
3 2
 3
 CD  6 e EF  6.
CD
CD
Logo, AB  DE  14 6  6  6  12 6.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Resposta da questão 3:
[D]
y  100  sen30  100 
x  100  cos30  100 
1
 50
2
3
 50  3
2
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Resposta da questão 4:
[A]
tg60 
x
 x  9  tg60  9  3m.
9
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Resposta da questão 5:
[D]
Rampa com inclinação de 5% :
1
5

 x  20m.
x 100
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
d2  12  202  d  401 m
Logo, a diferença pedida é de ( 401  2)m.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Resposta da questão 6: [A]
h = altura do avião ao ultrapassar o morro.
tan 15 
h
 h  3,8  tg 15
3,8
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Resposta da questão 7:
02 + 04 = 06.
[01] Falsa, pois sen60 
5
3 5
10 3

 y
km.
y
2
y
3
[02] Verdadeira, pois sen30 
5
1 5
   x  10 km.
x
2 x
[04] Verdadeira, pois o triângulo At1t2 é isósceles, logo z = y > 5.
[08] Falsa, pois z = y > 5.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Resposta da questão 8:
Considere a figura, em que H é o pé da perpendicular baixada de A sobre a reta BC.
Como ABC  135, segue que ABH  180  ABC  45 e, portanto, o triângulo ABH é
retângulo isósceles. Logo, AH  HB.
Do triângulo AHC, obtemos
tg ACB 
AH
HB  BC
 tg30 
AH
AH  20
3
AH


3
AH  20
 AH 
20 3
3 3
 AH  10( 3  1)
 AH  27 m.
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Resposta da questão 9:
[D]
Calculando x e y nos triângulos assinalados.
sen30 
tg30 
2
1 2
  x4
x
2 x
1
3 1

 y 3
y
3
y
Logo, a distância percorrida pela formiga é:
2  x  1  y  2 3  2  4  1  3  2 3  (7  3 3)m
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Resposta da questão 10: [D]
Admitindo que 1,20m seja a distância do teodolito ao eixo vertical do monumento,
temos:
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Sendo x a altura do monumento, temos:
x  1,30
 tg60
1,20
x  1,30  1,20  3
Logo, x é aproximadamente 1,30+2,04, ou seja, x = 3,34m.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Resposta da questão 11:
[A]
tg10 
44
44
x
 x  250m.
x
0,176
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Resposta da questão 12:
Tem-se que
cos10 
d  102
d  102
 0,98 
100
100
 d  200 m.
Daí,
tg7 
h
 h  0,12  200
d
 h  24 m.
Portanto, como 24  16, segue-se que a altura da ponte é suficiente para que o navio
passe sob ela.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Resposta da questão 13: [E]
Considere a vista lateral de uma das torres Puerta de Europa.
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Do triângulo ABC, obtemos
tgB A C 
BC
AB
 tg15 
BC
114
 BC  114  0,26
 BC  29,64 m.
Portanto, como a base é um quadrado, segue-se que sua área é aproximadamente
igual a
2
BC  (29,64)2  878,53 m2.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Resposta da questão 14:
[B]
Supondo que a Terra seja uma esfera, considere a figura.
Como AB é tangente à esfera, segue que OB  AB. Além disso, AO  h  R e OB  R.
Portanto, do triângulo AOB, obtemos
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sen α 
OB
R
hR
AO
 R  hsen α  R sen α
 sen α 
 R  R sen α  hsen α
 R(1  sen α )  hsen α
R
hsen α
.
1  sen α
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Resposta da questão 15:
[D]
Considere a figura.
É imediato que
cos  
x
 x  r cos 
r
e
sen  
y
 y  r sen .
r