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Questão 29
Seja ƒ(x) = a + 2bx + c, em que a, b e c são números reais. A imagem de ƒ é a semirreta ]–1, ∞[ e o gráfico de ƒ
intercepta os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0, –3/4). Então, o produto abc vale
a) 4
b) 2
c) 0
d) –2
e) –4
Resolução
Como o conjunto imagem de f(x) = a + 2bx + c é ]–1, ∞[, temos que a = –1.
Além disso temos:
(
• De 0, –
)
3
3
vem f(0) = – .
4
4
Assim,
–1 + 2b ⋅ 0 + c = –
3
1
∴ 2c = ∴ c = –2
4
4
• De (1, 0) vem f(1) = 0
Assim
–1 + 2b ⋅ 1 – 2 = 0 ∴ 2b – 2 = 1 ∴ b – 2 = 0
b = 2.
Desse modo,
abc = (–1) ⋅ 2 ⋅ (–2) = 4
Resposta: a