Professor • Valdir
Aluno (a): _______________________________________________
01. Sob duas ruas paralelas de uma cidade serão construídos, a partir
das estações A e B, passando pelas estações C e D, dois túneis
retilíneos, que se encontrarão na estação X, conforme ilustra a figura
abaixo.
A distância entre as estações A e C é de 1 km e entre as estações
B e D, de 1,5 km. Em cada um dos túneis são perfurados 12 m por
dia. Sabendo que o túnel 1 demandará 250 dias para ser construído e
que os túneis deverão se encontrar em X, no mesmo dia, é CORRETO
afirmar que o número de dias que a construção do túnel 2 deverá
anteceder à do túnel 1 é:
a) 135
b) 145
c) 125
d) 105
e) 115
02. (Valdir) Seja o retângulo ABCD cujos lados AB e BC medem,
respectivamente 80 m e 60 m. Sendo AE e CF perpendiculares à
diagonal BD, pode-se afirmar que o caminho AEFC destacado em
negrito mede:
C
D
a) 116 m
E
b) 118 m
c) 120 m
d) 122 m
F
e) 124 m
B
A
03. Um triângulo ABC possui base BC de comprimento 12 cm e altura
relativa a esta base BC igual a 8 cm. Um quadrado DEFG está inscrito
no triângulo de modo que seu lado DE está contido na base BC do
triângulo e os vértices F e G pertencem aos lados AC e BC, como
mostra a figura a seguir. Sendo assim calcule a medida do lado do
quadrado DEFG.
2
1
18/02/2014
Matemática
segmentos paralelos às bases. A soma das medidas dos três
segmentos traçados é, em cm, igual a:
a) 52
b) 58
B
C
c) 59
d) 61
e) 63
D
A
06. (Valdir) Um homem sobe uma escada de 5 metros de
comprimento, encostada em um muro vertical. Quando ele está num
degrau que dista 3 metros do pé da escada, esta escorrega, de modo
que a extremidade A se desloca para a direita, conforme a seta da
figura a seguir e a extremindade B desliza para baixo, mantendo-se
aderente ao muro. Assim, a distância h do pé do homem ao solo
pode ser dada pela expressão:
a) h =
3 25 - x 2
5
B
2
b) h =
3 25 + x
5
c) h =
4 25 - x 2
5
d) h =
e) h =
4 25 + x
5
2 25 - x
5
h
2
A
x
2
07. Na figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado 8 cm, CE = 3.BE e
ˆ é reto. Determine a distância entre os pontos A e F.
o ângulo AFD
8 cm
A
B
A
E
F
G
8 cm
F
B
D
E
C
12 cm
04. (PUC RJ/2013) O retângulo DEFG está inscrito no triângulo
isósceles ABC, como na figura a seguir. Assumindo DE = GF = 12, EF =
DG = 8 e AB = 15, , a altura do triângulo ABC é:
a) 35/4
b) 150/7
c) 90/7
d) 180/7
e) 28/5
D
C
08. Na figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado 9 cm, CE = 2.BE e
o ângulo DÊF é reto. Determine a distância entre os pontos A e F.
A
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B
E
D
05. Na figura a seguir tem-se um trapézio isósceles ABCD no qual as
bases medem 15 cm e 27 cm. Os lados AB e CD foram divididos em 4
partes iguais e, pelos pontos de divisão, foram traçados três
9 cm
C
F
09. (IBMEC SP/2012) Duas cidades X e Y são interligadas pela rodovia
R101, que é retilínea e apresenta 300 km de extensão. A 160 km de
X, à beira da R101, fica a cidade Z, por onde passa a rodovia R102,
também retilínea e perpendicular à R101. Está sendo construída uma
nova rodovia retilínea, a R103, que ligará X à capital do estado. A
nova rodovia interceptará a R102 no ponto P, distante 120 km da
cidade Z. O governo está planejando, após a conclusão da obra,
construir uma estrada ligando a cidade Y até a R103. A menor
extensão, em quilômetros, que esta ligação poderá ter é
1
a) 250.
b) 240.
c) 225.
d) 200.
e) 180.
a) 3,20 cm
b) 3,24 cm
c) 3,26 cm
d) 3,28 cm
e) 3,31 cm
8 cm
x
10. (Valdir) Na figura a seguir, ABC é um triângulo retângulo em A e
os segmentos de reta DE e FG são perpendiculares ao cateto AC.
Sabendo-se que AB = 12 cm, AC = 24 cm e que as medidas de AD, DF
e FC formam, nesta ordem, uma PA de razão 4, o perímetro do
triângulo retângulo EGH é aproximadamente:
a) 17,9 cm
B
b) 18,9 cm
E
c) 19,9 cm
G
d) 20,9 cm
H
e) 21,9 cm
16. (Valdir) Na figura a seguir ABC é um triângulo com ângulo reto no
vértice A e BCDE é um quadrado de lado 10 cm. AT é um segmento
de reta perpendicular ao segmento de reta BC e divide o quadrado
BCDE em dois retângulos BHTE e CDTH. Sabendo-se que o cateto AB
mede 8 cm, a razão entre as áreas dos retângulos BHTE e CDTH é
A
igual a:
a) 16/9
b) 12/7
c) 7/5
B
C
H
d) 9/4
e) 4/3
E
A
C
F
D
11. O triângulo ABC da figura foi dividido em duas partes de mesma
área pelo segmento DE, que é paralelo a BC. A razão BC/DE vale:
A
a) 2
b) 3/2
c) 5/2
d) 2
D
e) 3 2/2
E
C
B
12. (FGV /2013) Uma praça retangular ABCD tem 300m de
comprimento e 200m de largura, e está representada na figura
abaixo na escala 1:100. O ponto P do lado AB é tal que, quem
caminha em linha reta de P até D percorre uma distância igual à de
quem caminha, sobre o contorno da praça, de P até C, passando pelo
ponto B. Determine a distância percorrida, em metros, por quem
caminha em linha reta de P até D.
T
D
17. (FGV /2013) Um triângulo tem lados medindo 1cm, 2cm e
2
2,5cm. Seja h a medida da altura relativa ao maior lado. O valor de h
2
expresso em cm é, aproximadamente, igual a
a) 0,54
b) 0,56
c) 0,58
d) 0,60
e) 0,62
18. (PUCCampinas SP/2013) Uma loja que vende rodas e pneus para
automóveis resolveu fazer uma promoção. Para divulgá-la, o
funcionário da loja montou, com seis pneus iguais e de raio de
medida x cm, um desenho conforme aparece na Figura 1. Uma placa
retangular, de altura h, com a palavra PROMOÇÃO será desenhada ao
lado da imagem dos pneus de forma que ela ocupe exatamente a
altura do desenho, conforme mostra a Figura 2. Adotando no cálculo
final 3 = 1,7 , a altura h, em centímetros, é igual a
a) 3x.
b) 3,4x.
c) 4,2x.
d) 5,4x.
e) 6x.
19. Cada um dos lados congruentes de um triângulo isósceles excede
a base em 3 m. Determine a base, se a altura relativa a ela é de 12 m.
20. As bases de um trapézio retângulo medem 3 m e 9 m e o seu
perímetro é de 30 m. Calcule a altura.
13. (FGV /2012) Um triângulo ABC isósceles tem os lados AB e AC
congruentes. As medidas da projeção ortogonal do lado AC sobre a
base BC, da altura relativa à base e a do lado AC formam, nessa
ordem, uma progressão aritmética. Se o perímetro do triângulo ABC
for 32, a medida do lado AC será igual a:
a) 10
b) 10,5
c) 11
d) 11,5
e) 12
14. (Valdir) No plano cartesiano a seguir, as retas AB e ED são
paralelas ao eixo das abscissas e as retas AE e BD se interceptam no
ponto C de ordenada zero. Se a área do triângulo ABC é o dobro da
área do triângulo CDE, a abscissa do ponto D é igual a:
a) 2 2
y
b) 3 2
c) 4 2/3
d) 3 2/4
e) 3
A
B
x
C
6
E
D
21. Num triângulo ABC, retângulo em A, a altura relativa à
hipotenusa mede 1,2 cm e a hipotenusa mede 2,5 cm. Sendo m e n,
respectivamente, as projeções do maior e do menor cateto sobre a
hipotenusa, calcule m/n.
22. (Desafio tranquilo) Um trem atravessa uma ponte de 171 m em
27 segundos. Determine a velocidade e o comprimento do comboio
se o tempo de passar um pedestre, que anda em sentido contrário,
com velocidade de 1 m/s, é de 9 segundos.
01. C
02. E
05. E
09. E
13. A
17. C
21. 16/9
06. A
07. 6,4cm
10. D
11. D
14. B
15. E
18. D
19. 10 cm
22. Somente após o carnaval.
03. 4,8 cm
04. D
08. 5 10 cm
12.290 m
16. A
20. 8 m
15. (Valdir) De um quadrado cujo lado mede 8 cm, são recortados
triângulos retângulos isósceles nos quatro cantos de modo que o
octógono formado seja regular como mostra a figura a seguir.
Fazendo
2 ≃ 1,414 , a medida x do lado do octógono será:
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