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Geometria Plana
Exercícios de Áreas e Razão entre Áreas
01 - As figuras abaixo representam, respectivamente, um
2
terreno com área de 4.000 m e uma maquete do
mesmo terreno que está na escala de 1:50. A área da
maquete é de:
Figura 1 - Terreno
a)
b)
c)
d)
e)
Figura 2 - Maquete
2
2,2 m
2
2,0 m
2
1,8 m
2
1,6 m
2
1,4 m
02 - Na figura abaixo tem-se o triângulo ABC, inscrito em
um semi-círculo de centro O e raio de medida 4 cm.
A razão entre as áreas dos triângulos ABO e AOC,
nessa ordem, é
a)
b)
c)
d)
e)
2
3
3
4
4
5
5
6
1
03 - Num triângulo ABC, M é ponto médio de AC e N,
A razão entre as áreas dos triângulos DEF e ABC vale:
a) 1/3
b) 1/4
c) 1/7
d) 1/12
e) 1/15
05 - O paralelogramo ABCD teve o lado (AB) e a sua
diagonal (BD) divididos, cada um, em três partes
iguais, respectivamente, pelos pontos {E,F} e {G,H}. A
área do triângulo FBG é uma fração da área do
paralelogramo (ABCD).
A seqüência de operações que representa essa fração
está indicada na seguinte alternativa:
a) 1 . 1 . 1
2 3 3
1
1 1
b)
 .
2 3 3
c) 1 . 1  1 
2  3 3 
d) 1  1  1
2 3 3
06 - A figura abaixo representa o brinquedo Piramix.
ponto médio de BC . A razão entre a área do
triângulo MNC e do quadrilátero ABNM será:
a) 2/3
b) 1/2
c) 1/4
d) 2/5
e) 1/3
04 - No triângulo ABC da figura abaixo, os pontos D e E
dividem o lado AB em três partes iguais e os pontos F,
G e H dividem o lado BC em quatro partes iguais.
Ele tem a forma de um tetraedro regular, com cada
face dividida em 9 triângulos equiláteros congruentes.
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Se, a partir de cada vértice, for retirada uma pirâmide
regular cuja aresta é 1/3 da aresta do brinquedo,
restará um novo sólido.
A razão entre as superfícies totais desse sólido e do
Piramix equivale a:
a) 4/9
b) 5/9
c) 7/9
d) 8/9
07 - Observe as figuras seguintes. A figura 1 foi ampliada
para a figura 2 e esta também foi ampliada para a
figura 3.
9 - Considere o trapézio ao lado onde se tem AB  10m e
2
DC  6m . Sabe-se que a área do trapézio é 32m .
Nessas condições a área do triângulo ADC será:
a)
b)
c)
d)
e)
2
10m
2
12 m
2
8m
2
6m
2
16 m
10 - No círculo abaixo, a figura é formada a partir de semicircunferências e AC = CD = DE = EB.
S2
A
O fator de ampliação da figura 2 para a figura 3 é
a)
b)
c)
d)
e)
7
4
3
2
4
3
5
4
7
6
C
D E
B
S1
Determine S1/S2, a razão entre as áreas hachuradas.
11 -Na figura abaixo, o triângulo ABC inscrito na
circunferência tem AB = AC. O ângulo entre o lado AB
e a altura do triângulo ABC em relação a BC é .
Nestas condições, o quociente entre a área do
triângulo ABC e a área do círculo da figura é dado, em
função de , pela expressão:
08 - Sendo ABCD um quadrado, podemos afirmar que:
A
B
S1
a)
b)
S2
C
4
D
a) S1 = S2
b) S1 = 32 S2
2
c) S1 = S2
d) S1 = S2
e) nenhuma das respostas anteriores
c)
d)
e)
2
cos2 

2
sen 2 2

2
sen2 2 cos 

2
sen  cos 2

2
sen 2 cos2 

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13 - Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função
y  loga x , com a  1 (figura abaixo). Suponha que
B  (x, 0) e C  (x  1, 0) e A  (x  1, 0) . Então, o valor
de x, para o qual a área do trapézio BCDE é o triplo da
área do triângulo ABE, é:
a)
1
3
b)
3
c)
d)
e)
2
3
1
2
1
4
16 - Considere um quadrado ABCD cuja medida dos lados é
1 dm. Seja P um ponto interior ao quadrado e
eqüidistante dos vértices B e C e seja Q o ponto médio
do lado DA.
Se a área do quadrilátero ABPQ é o dobro da área do
triângulo BCP, a distância do ponto P ao lado BC é
A
a)
1
5

2
2
b)
1
c)
1
 5
2
d)
e)
Q
5
2
1 5
1
2 5
2
14 - A base de um triângulo mede 132m e sua altura, em
metros, é h. Se a base for aumentada em 22m e a
altura, em 55m, obtém-se um novo triângulo cuja área
é o dobro da área do primeiro. Calcule o valor de h.
15- O mosaico da figura foi desenhado em papel
quadriculado 1 x 1. A razão entre a área da parte
escura e a área da parte clara, na região
compreendida pelo quadrado ABCD, é igual a:
D
a)
b)
c)
d)
e)
B
P
C
2
dm.
3
2
dm.
5
3
dm.
5
1
dm.
2
4
dm.
7
17 - Na figura a seguir, a razão entre as áreas do triângulo
AED e do quadrado ABCD é igual a:
a)
b)
c)
d)
3
2
1
2
2
3
3
4
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e)
3
5
18 - O quadrado maior da figura 1 tem 9 cm de lado.
Utilizando partes da figura 1, constrói-se a figura 2,
que recebe o nome de coração partido.
Considerando a figura 2, marque a alternativa
INCORRETA:
a) A soma das áreas das regiões 1, 2, 3 e 5 é a
metade da soma das áreas das regiões 4, 6, 7 e 8.
b) A área da região 7 é igual à área da região 4.
c) O coração partido tem perímetro 6(  2)cm .
d) A área do coração partido é 9(  4)cm 2 .
e)
O perímetro da região 8 é 3(4  2 )cm .
b)
9 2 / 16
c)
2( 2  1)
d)
(4 2  1) / 8
e)
(2  2 ) / 4
22 - Um televisor comum tem tela retangular plana com
base e altura proporcionais a 4 e 3.
Um televisor de tela larga (widescreen) tem tela
retangular plana com base e altura proporcionais a 16
e 9.
a) Tomando-se um televisor comum e um de tela
larga, ambos com telas de mesma altura, obtenha
a razão da área da tela do widescreen pela área
da tela do comum.
b) Um televisor de p polegadas (p in) tem a diagonal
da sua tela medindo p polegadas. Obtenha a área,
2
em polegadas quadradas (in ), de um televisor
comum de 20 polegadas.
23 - Na circunferência de centro C, indicada a seguir, DE e
EF são cordas congruentes, e o menor arco
é igual à
sexta parte da circunferência.
19 - Em um trapézio ABCD, os pontos P , Q , M e N são
médios dos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente. A
razão entre a área do quadrilátero PQMN e a área do
trapézio é
a)
b)
c)
d)
e)
1
4
1
2
1
3
2
3
4
5
A razão entre a área do triângulo DEF e a área do
triângulo BCA é
a) 4.
20 - a) Calcule a área de um triângulo equilátero inscrito
em uma circunferência de raio 1.
b) Denotando por An a área do polígno regular de n
lados (n  3) inscrito em uma circunferência de
raio 1, prove que A n  n . sen 360º .
2
n 
b)
2 3.
c)
4 3
3
d)
3
e)
2 3
3
24 - No triângulo ao lado, x  y 
21 - Sejam P1 e P2 octógonos regulares. O primeiro está
inscrito e o segundo circunscrito a uma circunferência de
raio R. Sendo A1 a área de P1 e A2 a área de P2, então a
razão A1 / A2 é igual a
a)
4 3
e x . y = 1. A razão
3
entre a área do triângulo e a área do círculo de
diâmetro Z é igual a:
5/8
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a)
39
.
36
b)
9 3
.
21
c)
13 3
.
9
d)
12 3
.
13
e)
3
.
4
construída uma casa retangular que ocupará uma área
2
de 54 m , atendendo à exigência da prefeitura da
cidade, de que seja construída mantendo 3 m de
afastamento da frente e 3 m do fundo do lote, bem
como 2 m de afastamento de cada uma das laterais.
Indique as dimensões de cada casa a ser construída,
de modo que cada lote tenha o menor perímetro
possível.
28 - Miguel pintará um painel retangular com motivos
geométricos. As duas regiões destacadas, a região 1
(FGKM), contida no quadrado FGLM, e a região 2
(HILK), contida no paralelogramo HILM, conforme
figura abaixo, serão pintadas de vermelho. Sabe-se
que a tinta utilizada para pintar uma região qualquer
depende proporcionalmente de sua área.
25 - Um retângulo de base x está inscrito numa
circunferência de raio 2. A medida da área desse
retângulo, em função de x, é:
a)
x 4  x2
b)
2 x2  x
c)
x 16  x 2
2x
d)
26 -Internamente ao quadrado ABCD foram construídos
dois triângulos eqüiláteros de lados iguais a 4,
conforme figura.
A
B
29 - Um comício deverá ocorrer num ginásio de esportes,
cuja área é delimitada por um retângulo, mostrado na
figura.
E
D
Se Miguel gastasse na pintura da região 1, 3/7 da tinta
vermelha de que dispõe, poderíamos afirmar que
a) o restante de tinta vermelha daria , exatamente,
para a pintura da região 2.
b) o restante de tinta vermelha seria insuficiente
para a pintura da região 2.
c) a região 2 seria pintada e ainda sobrariam 3/7 de
tinta vermelha.
d) a região 2 seria pintada e ainda sobraria 1/7 de
tinta vermelha.
C
A área do triângulo BCE é:
a) 8
b)
4 3
c)
2
d)
2 2
e)
4 3
3
27 -Uma empreiteira deseja dividir um grande terreno em
vários lotes retangulares de mesma área,
2
correspondente a 156 m . Em cada lote, será
Por segurança, a coordenação do evento limitou a
2
concentração, no local, a 5 pessoas para cada 2 m de
área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo
palanque, com a forma de um trapézio (veja as
dimensões da partem preto na figura), quantas
pessoas, no máximo, poderão participar do evento?
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a)
b)
c)
d)
e)
2 700.
1 620.
1 350.
1 125.
1 050.
30 - A figura ao lado representa três círculos concêntricos
de raios 3m, 4m e 5m, respectivamente. Que
porcentagem da área do círculo maior representa a
área cinza?
Se a altura do tanque é 12 metros, a altura, em
metros, da camada de petróleo é:
a) 2
b) 7
c)
7
3
d)
8
e)
8
3
33 - Nesta figura, o triângulo eqüilátero ABC está inscrito
numa circunferência de raio 2:
a)
b)
c)
d)
25
28
30
32
31 - Uma empresa tem o seguinte logotipo:
Então, a área da região hachurada é:
Se a medida do raio da circunferência inscrita no
2
quadrado é 3 cm, a área, em cm , de toda a região
pintada de preto é:
a)
b)
c)
d)
e)
9
9
4
9
18 
4
9
18 
2
9
36 
4
9
36 
2
a)
4  3 3
3
b)
2  3 3
3
c)
3  4 3
3
d)
3  2 3
3
34 - Um círculo de centro O e cujo diâmetro AB é um dos
lados do triângulo eqüilátero ABC intercepta os outros
dois lados desse triângulo nos pontos D e E, conforme
ilustra a figura abaixo. Sabendo que o diâmetro AB
mede 16 cm, escolha apenas uma das opções a seguir
e faça o que se pede, desconsiderando, para a
marcação na folha de respostas, a parte fracionária do
resultado final obtido, após efetuar todos os cálculos
solicitados.
C
32 - Um tanque subterrâneo, que tem a forma de um
cilindro circular reto na posição vertical, está
3
3
completamente cheio com 30 m de água e 42m de
petróleo.
D
E
A
B
O
a) Calcule a medida, em graus, do ângulo AÔD.
b) Calcule o comprimento, em mm, do segmento DE.
c) Determine a porcentagem da área do triângulo
ABC ocupada pelo quadrilátero ABED.
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35 - Se desejarmos duplicar a área de um quadrado de
lado ‘a’ é necessário:
a) acrescentar uma unidade à medida do lado do
quadrado original.
b) considerar um quadrado de lado igual à diagonal
do quadrado original.
c) triplicar a medida do lado do quadrado original.
d) duplicar a medida do lado do quadrado original.
e) quadruplicar a medida do lado do quadrado
original.
“Ainda que os teus passos pareçam inúteis, vai
abrindo caminhos, como a água que desce
cantando da montanha. Outros te seguirão...”
(Saint-Exupéry)
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Gabarito
1-D
2-E
3-E
4-D
5-A
6-D
7-C
8-D
9-B
10 -
S1
1
S2
11 - E
13 - A
14 - 77
15 - D
16 - B
17 - B
18 - A
19 - B
20 a)
3 3
ua
4
b)
Demonstração
22
a)
4
3
2
b) 192 n
23 - C
24 - B
25 - C
26 - E
27 - x = 6 m e y = 9 m
28 - D
29 - D
30 - B
31 - B
32 - B
33 - A
34 - a) 060 b) 080 c) 075
35 - B
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