METAS CURRICULARES DO ENSINO BÁSICO
EXEMPLOS DO CADERNO DE APOIO 2.º CICLO
5.º ano
António Bivar, Carlos Grosso, Filipe Oliveira, Maria Clementina Timóteo
Parte 2, pág. 56
1.
Na figura está representado um triângulo [ABC] retângulo
em B .
Justifica que a área do triângulo é metade da área de um
retângulo com a mesma base e altura do triângulo seguindo
os seguintes passos:
1.1 Constrói o retângulo [ABCD] e justifica que a hipotenusa do triângulo divide o
retângulo em dois triângulos iguais e, como tal, com a mesma área.
1.2 Compara a área do retângulo [ABCD] com a do triângulo [ABC] .
2.*
Na figura está representado um triângulo acutângulo [ABC] .
Justifica que a área do triângulo é metade da área de um
retângulo com a mesma base e altura do triângulo seguindo os
seguintes passos:
2.1 Traça a altura relativa ao vértice C e designa por D o pé da
perpendicular.
2.2 Constrói os retângulos [ADCE] e [DBFC] . Justifica que cada um destes retângulos é
dividido pela respetiva diagonal em dois triângulos iguais e, como tal, com a mesma
área.
2.3 Compara a área do retângulo [ABFE] com a do triângulo [ABC] .
3.*
Justifica que a área de um triângulo é igual a metade da área de um paralelogramo
com a mesma base e altura que o triângulo percorrendo os seguintes passos:
3.1 Desenha um triângulo qualquer [ABC] . Pelo ponto C traça uma reta paralela a AB
e pelo ponto B traça uma reta paralela a AC . Designa o ponto de interseção das
duas retas por D e verifica que obténs um paralelogramo.
3.2 Traça a altura relativa à base [AB] e designa o ponto de interseção da altura com a
reta suporte da base por E .
3.3 Escreve uma expressão que permita obter a área do paralelogramo.
3.4 Prova que a diagonal [BC] do paralelogramo [ABDC] o divide em dois triângulos
iguais.
3.5 Justifica que a área do triângulo [ABC] é metade da área do paralelogramo [ABDC] e
escreve uma expressão que permita obter a área do triângulo a partir do comprimento
de uma base e correspondente altura.
GM5-4.6 e 5.1
1
TEXTO DE APOIO AO PROFESSOR
4.
Sabendo que a área do paralelogramo [ABDC] é igual a 14 cm2 , determina a área do
triângulo [ABC] e justifica.
5.
Na figura estão representados um quadrado [ABCD] de área 16 cm2 e um triângulo
[AEC] . Sabendo que EB = 1,6 cm , determina a área do triângulo [AEC] .
6.
Considera um retângulo [ABCD] e, em cada um dos seus lados, o respetivo ponto
médio. Prova que a área do quadrilátero cujos vértices são os pontos médios assim
obtidos é metade da área do retângulo inicial.
Resposta
3.1 e 3.2
Traçando por C uma reta paralela a AB e por B
uma reta paralela a AC , obtém-se o ponto D
interseção das duas retas e um paralelogramo
[ACDB] com a mesma base e altura do triângulo
dado.
3.3
A área do paralelogramo pode ser dada por AB  CE .
3.4
Este paralelogramo fica decomposto, pela diagonal [BC] , em dois triângulos iguais
(caso LLL) sendo um deles o inicial. De facto, como [ABDC] é um paralelogramo, os
pares de lados opostos são iguais e [CB] é um lado comum aos dois triângulos.
3.5
Por fim, conclui-se que a medida da área do triângulo [ABC] é metade da medida da
área do paralelogramo e, portanto, igual a
AB  CE base  altura
.

2
2
2
TEXTO DE APOIO AO PROFESSOR
Descritor: 4.6
O exemplo 3 constitui um argumento geral, não sendo necessário que o pé da perpendicular
traçada de C para a reta AB pertença ao segmento de reta [AB] .
Descritor: 5.1
Os problemas a propor aos alunos devem ter vários níveis de dificuldade, sendo o mais
elementar o que consiste em determinar a área de um paralelogramo ou de um triângulo
aplicando a fórmula da respetiva área a partir das medidas da base e da altura a ela relativa.
Os alunos devem também saber determinar a área de figuras que resultem da composição de
triângulos e/ou paralelogramos cujas dimensões são dadas ou que podem ser obtidas a partir
dos dados fornecidos, nomeadamente relativos ao perímetro da figura, e ainda saber construir
triângulos e paralelogramos sendo conhecidas as medidas da área e da altura ou da base.
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