Alguns aspectos da aplicação dos
números complexos à geometria
Tese de Doutorado de Domingos Viggiani
Tópicos de Educação Matemática A
Larissa Weyh Monzon
Organização da Tese
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Parte 1: Caracteristícas dos números
complexos – definições:
Histórico (o primeiro problema venho das
equações de 2º grau, mas nas resolúções
de 3º grau que as raízes negativas se
estabeleceram;
O corpo dos números reais
Os números complexos – extensão do
corpo Reais para um corpo dos Complexos,
onde as propriedades de corpos não se
perdessem
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Parte 2: aplicações à geometria
Na reta: equação, ponto médio, mediatriz,
colinearidade, paralelismo, intersecção ou
perpendicularismo, produto vetorial,
distância de um ponto à uma reta;
No triângulo: verificação de isósceles,
retângulo, equilátero, sua área, baricentro,
ortocentro;
Na circunferência: equação, circunferência
dos nove pontos, baricentro e ortocentro
através da circunferência dos nove pontos;
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Elipse, hipérbole e parábola: equação;
Transformações geométricas: translação,
rotação, movimento rígido, homotetia,
rotohomotetia, semelhança de triângulos,
simetria axial.
Exemplos:
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Ponto médio de um segmento:
Sejam dados os pontos z e z O ponto z
é médio de z z se satisfaz a
condição:
(z – z ) = -(z – z2)
→ z – z = -z + z
→ z = (z + z ) / 2
1
1
2
1
1
2
1
2
2.
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Classificação de triângulos:
Seja
onde
-
Se
= 1, ou seja,
=
então
o triângulo é isósceles.
Se for imaginário puro, então cos θ = 0 e θ
é um ângulo reto, portanto o triângulo é
retângulo.
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