22.5 – A distribuição das energias moleculares
Lembrando da distribuição de velocidades de Maxwell:
3/ 2
 m  2 mv 2 2kT
N (v)  4N 
 ve
 2kT 
N (v)dv 
Número de moléculas do gás
com velocidade (em módulo)
entre v e v+dv
Vamos supor um gás ideal monoatômico, de modo que a única forma de
energia seja a energia cinética de translação:
1 2
E  mv
2
Qual a distribuição das energias moleculares?
N ( E )dE  Número de moléculas do gás com energia
entre E e E+dE
E
N ( E )dE  N (v)dv
dv
N ( E )  N (v )
dE
1 2
mv
2
E  dE
v  2E m
dv
2 1 1 2

 E
dE
m 2
Sabemos que:
E
v v  dv
v
2N
1
1 2  E kT
N (E) 
E
e
3/ 2
 kT 
Distribuição de Maxwell-Boltzmann
Ludwig Boltzmann
(1844-1906)
Se E >> kT, podemos
aproximar:
N ( E)  e E kT
Fator de Boltzmann: Estima a
probabilidade relativa de uma
molécula ter energia cinética E
2N
1
1 2  E kT
N (E) 
E
e
3/ 2
 kT 
Exemplo: gás a temperatura constante no campo gravitacional
(quadro-negro)
p( y)  p0emgy
kT
 p0e gy0
p0
22.7 – As forças intermoleculares
Mesmo átomos ou moléculas neutros interagem de forma atrativa a longas
distâncias e repulsiva a curtas distâncias
Potencial de Lennard-Jones
Interação de
Van der Waals
22.6 – Equações de estado para os gases reais
A equação de estado dos gases ideais é uma aproximação que é válida
apenas no limite de baixas densidades
Há maneiras de melhorar esta descrição de modo a descrever gases reais
1. Expansão virial:
2


n
n
pV  nRT 1  B2  B3    ...
V
V 


Reproduz o comportamento
dos gases ideais no limite de
baixas densidades
2. Equação de estado de Van der Waals

n2 
 p  a 2 V  nb  nRT
V 

Johannes Diderik van der Waals
(1837-1923)

n2 
 p  a 2 V  nb  nRT
V 

pV   nRT
Podemos interpretar a equação de van
der Waals da seguinte forma:
Onde definimos uma pressão e um volume efetivos p’ e V’
Volume efetivo: V   V  nb é menor que o volume medido
experimentalmente devido ao volume de exclusão molecular
O parâmetro b é o
volume excluído
por mol

n2 
 p  a 2 V  nb  nRT
V 

pV   nRT
Pressão efetiva:
n2
p  p  a 2
V
é maior que a pressão medida
experimentalmente devido à atração entre
as moléculas próximo às paredes do
recipiente
Uso da equação de van der Waals no estudo da transição de
fase gás-líquido
Isotermas do gás ideal
Região de instabilidade
(volume aumenta
quando a pressão
aumenta): sinaliza a
transição para a fase
líquida
Isotermas da equação de
van der Waals
Questões