Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 5.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2003.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 23 - A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
14. Calcule o trabalho realizado sobre n moles de um gás de van der Waals em uma expansão
isotérmica do volume Vi para Vf.
(Pág. 279)
Solução.
A equação de estado dos gases de van der Waals é:

an 2 
+
p
nRT

 (V − nb ) =
V2 

Esta equação pode ser escrita na forma p = f(V):
nRT
an 2
− 2
V − nb V
O trabalho de expansão sobre um gás é dado por:
=
p
W = −∫
Vf
Vi
pdV
Logo:
2
V f nRT
V f an
 nRT
an 2 
−∫ 
− 2  dV =
−∫
W=
dV + ∫
dV
Vi
Vi V − nb
Vi V 2
 V − nb V 
Vf
W=
−nRT ∫
Vf
Vi
W=
−nRT ln
V
f
V f dV
dV
Vf
2 1
+ an 2 ∫
=
−
nRT
V
−
nb
−
an
ln
(
]Vi

Vi V 2
V − nb
 V Vi
 1 1
− an 2  − 
V V 
Vi − nb
i 
 f
V f − nb
Note que, numa expansão isotérmica (Vf > Vi), o primeiro termo do membro direito da equação
acima será negativo, enquanto que o segundo termo será positivo. Isso tornará o valor absoluto do
trabalho realizado sobre o gás menor do que o trabalho equivalente realizado sobre o gás ideal, que
é dado por:
Vf
W = −nRT ln
Vi
Isso se deve à diminuição da pressão observada no gás real, quando comparado ao gás ideal, como
conseqüência da presença de forças de curto alcance entre as moléculas do gás real.
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 5a Ed. - LTC - 2003.
Cap. 23 – A Primeira Lei da Termodinâmica
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